若A是可逆矩阵,则其特征值中A、有零特征值 B、有二重特征值零C、有可能有零特征值 D、无零特征值

第一行1,2,3 ,4二行0,1 ,2,3,三行0,0,1,2四行0,0,0,1用初等行变换法,求该可逆矩阵的逆矩阵,

ellascott1年前1

bujushi 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

你好,已经发图给你了

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可逆矩阵可以由一组矩阵线性表示么

可逆矩阵可以由一组矩阵线性表示么
如题,比如说A是R（n*n）的可逆矩阵,则,A的逆可由E,A,A^2.A^(n-1)线性表示么,求老师们解答

cindyzy1年前1

指舞 共回答了20个问题 | 采纳率85%

1.必然存在因为可逆,所以对于任意A的特征值λ都不等于0,不然不可逆2.所以可以假设A有n个非零特征值为λ1,λ2,...,λn (可以有重根)我们只需选择n+1个常数an≠0,a(n-1),a(n-2),...,a0使得λ1,λ2,...,λn是n次多项式a...

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A和B相似,B不是对角矩阵,怎么求可逆矩阵P呢?

tqtyd1年前2

ld198202 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

设A和B的相似对角型为S
有可逆矩阵M,N,使得（以下用单引号表示求逆!）
AM = MS
BN = NS
用A表示B,则能看出用M,N表示的P.

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A为实对称矩阵 P为可逆矩阵 为什么P‘AP是对称矩阵

A为实对称矩阵 P为可逆矩阵 为什么P‘AP是对称矩阵
其中P'为P的转置

冷秋离1年前1

zyx518 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

设B=P‘AP
那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P
因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,
所以
P‘AP也是对称矩阵

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已知矩阵A={1234,2345,5432}求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形

亿园1年前4

sx_ty 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形,左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.
这样的话,就存在若干初等矩阵P1,...,Ps,使得 P1P2...PsA = 行最简形.
所以 P1P2...Ps(A,E) = (行最简形,P1P2...PsE).
故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵.
所以,如同用初等行变换求逆矩阵一样,你只要做一个矩阵 (A,E),对它进行初等行变换,把(A,E)的左边化成行最简形,右边就是要求的可逆矩阵P了.
(A,E) =
1 2 3 4 1 0 0
2 3 4 5 0 1 0
5 4 3 2 0 0 1
r2-2r1,r3-5r1
1 2 3 4 1 0 0
0 -1 -2 -3 -2 1 0
0 -6 -12 -18 -5 0 1
r1+2r2,r3-6r2,r2*(-1)
1 0 -1 -2 -3 2 0
0 1 2 3 2 -1 0
0 0 0 0 7 -6 1
r2+2r1
1 0 -1 -2 -3 2 0
0 1 2 3 2 -1 0
0 0 0 0 7 -6 1
令 P =
-3 2 0
2 -1 0
7 -6 1
则 PA =
1 0 -1 -2
0 1 2 3
0 0 0 0
是A的行最简形.

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分块矩阵的初等变换问题为什么第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）,请问如果乘的是非可逆矩

分块矩阵的初等变换问题
为什么第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）,请问如果乘的是非可逆矩阵会有啥结果?是改变了行列式的秩吗?如果是的话怎么改变的?

zhouhong11281年前2

南通aa 共回答了15个问题 | 采纳率100%

第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）
这实际上是用分块可逆矩阵
E1
...
P
...
Ek
左乘(或右乘).
这样不改变矩阵的秩.
一般情况下,r(AB)

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设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化

cetl1年前1

153818929 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得
P^-1*A*P=^=[λi]
由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.
于是,对等式左右两边求逆,得
P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/λi]
也即A的可逆阵也可以相似对角化,且相似变换矩阵仍可为P,对角化后矩阵对角线上各元素为P相似对角化后各元素的倒数.
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可逆矩阵C,为什么C^T•C›0呢?

漫天飞雪雨1年前2

574121695 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

是他们的行列式大于0吧?如果是行列式C^T的行列式等于C的行列式,平方≥0,又可逆,则不等于0,所以大于0

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老师为什么矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使得 PA=B即A经初等行变换可化为B?

老师为什么矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使得 PA=B即A经初等行变换可化为B?
是因为秩相等所以矩阵等价吗?那如果A B不同型呢?

其实很gg1年前1

hotljx 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

这不是充分必要条件
例如对于矩阵
A
1 0 0
1 0 0
2 0 0
和
B
3 0 0
他们行向量组等价,但是不存在这样的P矩阵

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p是可逆矩阵,P乘A的转置再乘P是对角矩阵.问对角矩阵的元素是否为A的特征值?请说明理由,

kjzxcvkjh23kfhka1年前3

mm之mm 共回答了10个问题 | 采纳率100%

P乘A的转置再乘P是对角矩阵
还是 P逆乘A的转置再乘P是对角矩阵 ?
前者不是, 后者是.
原因:
P^-1A^TP 与 A^T 相似, 特征值相同
而 A^T 与 A 和特征值相同
所以 对角矩阵的元素是A的特征值.

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线性代数 设A=（第一排2 0 0第二排0 3 -1第三排0 -1 3,求可逆矩阵P,使得P-1AO=^,其中^为对角矩

线性代数 设A=（第一排2 0 0第二排0 3 -1第三排0 -1 3,求可逆矩阵P,使得P-1AO=^,其中^为对角矩阵.

云间过客1年前1

lssx 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

首先求出方程|λE-A|=0的解（λ1,λ2,λ3）,再将其分别代入方程（λE-A）X=0中,求得它们所对应的基础解系X1,X2,X3,则矩阵（X1,X2,X3）即为所求.

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可逆矩阵一定是方阵吗

xfxy9211年前3

brmk 共回答了8个问题 | 采纳率100%

线性代数范围内可逆矩阵是对方阵而言的
另外还有 左逆和右逆的概念
即当A,B 分别为 m*s,s*m 的非零矩阵,且 AB=Em 时,
称A右可逆,B为A的右逆

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可逆矩阵为什么是满秩矩阵?

wwf69781年前1

晨曦中的枯叶 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.

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A为可逆矩阵 AX=AY 则X=Y 为什么 又没说等于E

pengxiang81年前1

灵蹄 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

AX-AY=0
因为A可逆,A(-1)存在
左乘A^(-1)
A^(-1)AX-A^(-1)AY=A^(-1)0
A^(-1)A=I
X-Y=0向量
所以X=Y

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求问线性代数一个问题.设n阶可逆矩阵P=[p1,p2,……pn],则因为P为可逆矩阵,所以p1,p2,……pn都是非零向

求问线性代数一个问题.
设n阶可逆矩阵P=[p1,p2,……pn],则因为P为可逆矩阵,所以p1,p2,……pn都是非零向量且线性无关
这句话是为什么?

cici0231年前1

chhfchhf 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

因为p是可逆矩阵,所以秩p=n
而矩阵的秩等于它的每列构成的向量的秩,所以p1,p2,……pn的秩为n,从而线性无关

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A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵

xiaor151年前1

华的fans 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由于 |A|A逆=A*
则(A逆)*= |A逆|(A逆)逆=A/|A|
而(A*)逆= (|A|A逆)逆 = (A逆)逆/|A| = A/|A|
(第二个用到公式 (aA)逆 =A逆/a)
所以两者相等

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可逆矩阵的定义是AB＝BA＝E,那么求逆矩阵时候只算出AB＝E就说A的逆矩阵是B行吗?老师

tgang5231年前1

郁闷小五 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

完全可以.因为逆矩阵就是这么定义的,前提A,B都是方阵,如果不是的话不行

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谁会线性代数证明题?设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆阵.

k6sg1年前3

411412163 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

证明：
充分性：
A,B可逆
|A|≠0 |B|≠0
|A||B|=|AB|≠0
所以AB可逆
必要性：
AB可逆
|AB|≠0
|A||B|≠0
|A|,|B|都不为0.否则矛盾
所以A,B是可逆矩阵
综上：AB是可逆矩阵的充分必要条件是A 和B都是可逆阵

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为什么可逆矩阵不影响矩阵的秩？（求助）

为什么可逆矩阵不影响矩阵的秩？（求助）
若A是可逆矩阵，对与任意的B，则R(AB）=R(A),为什么啊？

summer_bigo1年前3

liaochunbao 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

首先，楼上的式子错了，应该是R(AB)=R(B)；其次，R(AB)不大于R(B)，这是因为AB的行向量是由B的行向量的线性组合得到的；再次，有R(B)=R(A^-1AB)不大于R(AB)，道理同上。最后，则有R(AB)=R(B)。

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可逆矩阵与初等变换的线代题若可逆矩阵A作如下变换,则其可逆矩阵相应的有怎样变化 1.A中i行与j行互换 2.A中i行乘以

可逆矩阵与初等变换的线代题
若可逆矩阵A作如下变换,则其可逆矩阵相应的有怎样变化 1.A中i行与j行互换 2.A中i行乘以非零数k 3.i小于j时A中j行乘上数k加到第i行

thw11201年前1

笑到天亮 共回答了12个问题 | 采纳率100%

(1) (EijA)^-1 = A^-1Eij^-1 = A^-1Eij
所以A^-1的i列与j列互换
(2) (Ei(k)A)^-1 = A^-1Ei(k)^-1 = A^-1Ei(1/k)
所以 A^-1 的第i列乘以 1/k
(3) (Eij(k)A)^-1 = A^-1Eij(k)^-1 = A^-1 Eij(-k)
所以 A^-1 的第i列的 -k 倍加到 第 j 列

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求解一道线性代数题矩阵A=（1 2 22 1 22 2 1） （1）求A的全部特征值和特征向量；（2）求可逆矩阵P,使P

求解一道线性代数题
矩阵A=（1 2 2
2 1 2
2 2 1） （1）求A的全部特征值和特征向量；（2）求可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵

朵朵娃1年前2

arhyh66 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解: |A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5, -1, -1
(A-5E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,1)'
所以A的属于特征值5的全部特征向量为 k1a1, k1为非零常数
(A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,-1,0)', a3 = (1,0,-1)'
所以A的属于特征值-1的全部特征向量为 k2a2+k3a2, k2,k3为不全为零的常数
令矩阵P = (a1,a2,a3), 则P为可逆矩阵,
且 P^(-1)AP = diag(5,-1,-1).

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1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵

1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵
1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆
2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么
3,A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0,为啥?

7spicara1年前1

yxl_20 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆
2.初等矩阵为单位阵 I（也有的版本是E,总之是单位阵啦） 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶可逆方阵P1,Q1;P2,Q2,使得E1=P1·I·Q1,E2=P2·I·Q2.（这个性质在书上应该查得到,在初等变换里面的）.所以E1E2=P1·Q1·P2·Q2.P1,Q1,P2,Q2均为n阶可逆方阵,故E1E2为n阶可逆方阵.
3.第三个我没太明白题目的意思.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的.三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)（秩的性质）,A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0（零矩阵的充要条件是秩等于0）
要是“若A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0”,显然A为三阶方阵是推不出来A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0的,比如三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A不等于0,A的平方不等于0,则|A|=0”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,则|A|=0,A不等于0,”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
罗嗦了这么多,期末考试加油啊!
如果觉得不错顺便采纳为最佳答案吧：）

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设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）

设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）
A.E-A B.-E-A
C.2E-A D.-2E-A
利用到什么性质？

ajew1年前2

david_an007 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中的特征值为
A.E-A ：1-1,1-（-1）,1-2,即E-A特征值为 0,2,-1
B.-E-A：-1-1,-1-（-1）,-1-2,即-E-A特征值为 -2,0,-3
C.2E-A：2-1,2-（-1）,2-2,即2E-A特征值为 1,3,0
D.-2E-A：-2-1,-2-（-1）,-2-2,即-2E-A特征值为 -3,-1,-4
-2E-A特征值均不为零,故可逆矩阵的是（D.-2E-A ）

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线性代数 可逆矩阵线性无相关吧?

十字俊团1年前2

daniel_carter 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

那是肯定的,可逆矩阵的各个列向量线性无关,各个行向量也线性无关
二十年教学经验,专业值得信赖!
在右上角点击“采纳回答”即可.

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线性代数之证明题2设A为可逆矩阵,证：A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的*

v194431年前2

wxywxj_wl 共回答了20个问题 | 采纳率85%

因为 A可逆, 所以 |A| != 0
由 AA* = |A|E, 两边取行列式, 得 |A||A*| = |A|^n
由 |A| != 0, 得 |A*| = |A|^(n-1) != 0. 所以 A* 可逆.
再由 AA* = |A|E, 知 A* = |A| A逆
所以 (A逆)* = |A逆| (A逆)逆 = A / |A|
(A*)逆 = ( |A| A逆)逆 = A / |A|
所以 (A*)逆=(A逆)*

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正交矩阵一定是可逆矩阵吗?

tiger12221年前1

kingclever 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

是的.
矩阵P可逆的定义：存在Q使得PQ=I；
矩阵P正交的定义：PP'=I（P'表示P的转置）.
所以P正交则一定可逆,且逆为P

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与“矩阵A是可逆矩阵”等价的命题有（） A A是非奇异矩阵 B存在方阵B,使得AB=BA=E C A是奇异的 D|A|不

与“矩阵A是可逆矩阵”等价的命题有（） A A是非奇异矩阵 B存在方阵B,使得AB=BA=E C A是奇异的 D|A|不=0

smdivup1年前1

彼岸野花 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这是多选
A,B,D 都是 A是可逆矩阵”等价的命题

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初等变换不改变矩阵的秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗

曾经有那么1年前2

viagra119 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

例如,这个问题可以这样认为
一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换,当然,可以逆转时间的初等行变换
无论您3种变换（交换的两行的行的一个非零的号码,或乘以数字附加到另一行）,它是容易验证转换每一个矩阵的行,仍必须是线性独立的.
或可逆的.

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设A等于460负3负50负3负61,A能否对角化,若能对角化,求出其可逆矩阵P,使得P负1AP对角阵

zheng2yu1年前1

爱笑的叶子117 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

怎么又问一次,上次的回答不行?我负责到底
先求出A的特征值:-2,1,1
再求特征值对应的特征向量,得
P = [-1 -2 0; 1 1 0; 1 0 1]
P^(-1)AP = diag{ -2,1,1}
P的逆= [1 2 0; -1 -1 0;-1 -2 1]

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求可逆矩阵P及对角矩阵D,使P-1AP=D:A 第一行3,1,0第二行0,3,1,第三行0 0 3

sadfish1年前1

风大雨小 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

因为A= 3 1 0
0 3 1
0 0 3
故A是3阶的若当阵,A不可能对角化.
因此找不到这样的可逆矩阵P和对角矩阵D,使得P^-1 AP=D.

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设n阶矩阵A满足A^2-7A-6En=0,证明A和A+2En都可逆,并写出可逆矩阵.

pallepalle1年前1

四方步飞 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

6En = A(A - 7En),
A^(-1) = (A-7En)/6.
A^2 + 2A - 9A - 18En = -12En,
-12En = A(A+2En) - 9(A+2En)= (A-9En)(A+2En),
(A+2En)^(-1) = (9En-A)/12.

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矩阵A和B的乘积AB为可逆矩阵,则A和B都为可逆矩阵 （此命题的逆命题对吗）

linfxscw1年前4

1gtr6g 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

原命题错.
逆命题对.

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您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵?

ANLOUISDY1年前1

ccjjio 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

这是个错误结论
比如A是3*2矩阵,则 AA^T 是 3阶方阵,其秩不超过2 < 3,不可逆

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可逆矩阵一定是方阵吗?

别点我资料1年前5

niqiucat 共回答了19个问题 | 采纳率100%

在线性代数范围内,可逆矩阵是方阵.
之后有左逆矩阵,右逆矩阵,广义逆矩阵
不一定是方阵

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已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求可逆矩阵P和对角矩阵A

已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求可逆矩阵P和对角矩阵A
急求！

飞飞龙龙1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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可逆矩阵,请问下面这个等式前一个是怎么转化为后一个的

mmqiu1年前1

waitforlove 共回答了20个问题 | 采纳率90%

是不是有|A|=1/2这个条件?

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关于可逆矩阵的证明题已知n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^-1的每行元素之和必为1/a没思路,请给予指导

有花堪折11年前1

94今夜星光灿烂 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

给你个提示：
把A右乘一个元素全是1的列向量,看能得到什么等式
然后等式两端再同时乘以A的逆,看能得到什么

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设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 我

设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 我
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB
1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆
2证明AB＝BA

我看答案上第一问A-E的逆矩阵是B-E

娃哈哈xu1年前1

王我恨你 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

不对.题意没有表明A、B本身存在逆矩阵.

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设n阶方阵A满足A^3=2E,且B=A^2+2A-2E,证明 B是可逆矩阵 ,并求B^-1

saldek1年前1

0dd的兔子0 共回答了25个问题 | 采纳率92%

设f(x) = x²+2x-2, g(x) = x³-2.
先求多项式u(x), v(x)使u(x)f(x)+v(x)g(x) = 1.
带余除法g(x) = (x-2)f(x)+6(x-1), f(x) = (x+3)(x-1)+1.
有6 = 6f(x)-(x+3)(g(x)-(x-2)f(x)) = (x²+x)f(x)-(x+3)g(x).
于是(x²+x)/6·f(x)-(x+3)/6·g(x) = 1.
将x = A代入上式, 由f(A) = B, g(A) = 0, 即得(A²+A)/6·B = E.
因此B可逆, 且B^(-1) = (A²+A)/6.

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矩阵和方阵问题...选择题若A是（ ）,则A不一定是方阵A、对称矩阵 B、可逆矩阵C、n阶矩阵的转置矩阵 D、线性方程组

矩阵和方阵问题...选择题
若A是（ ）,则A不一定是方阵
A、对称矩阵 B、可逆矩阵
C、n阶矩阵的转置矩阵 D、线性方程组的系数矩阵
请对于答案进行简单描述或解答，谢谢

开心5271年前3

lzdanfo 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

D
A中对称矩阵是满足矩阵A的转置等于本身,所以肯定是方阵
B可逆矩阵的定义首先就是一个方阵
C n阶矩阵的转置矩阵也是方阵
只有D
举个例子
线性方程组
x+y+z=0
x+2y+3z=0
它的系数矩阵是
1 1 1
1 2 3
不是方阵
所以选D

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线性代数可逆矩阵证明

恒隆1年前2

kerry_joe 共回答了16个问题 | 采纳率100%

方法有：
1.判断行列式时候为0.
2.如果给出关于A的等式f(A)=0,则可得出其特征值,再判断特征值重数,就能判断是否可逆啦.或者经过变形直接得出A的逆矩阵.
3.联合线性方程组考虑,判断是否有解.一般在题目中出现AB=0之类的等式.
4.已知关于A的行列式等式|f(A)|=0,则用|AB|=|A||B|的思想,可求出A的行列式.

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设A,B,P均为n阶方阵其中p为可逆矩阵,A,B满足条件A²-A-2E=0,B=PAP^(-1),证明:B^(k)=PA

设A,B,P均为n阶方阵其中p为可逆矩阵,A,B满足条件A²-A-2E=0,B=PAP^(-1),证明:B^(k)=PA^(k)P^(-1),k€Z+及B+E可逆并求（B+E)^(-1).

安迪49761年前1

chixinmumao 共回答了20个问题 | 采纳率80%

B^k = PAP^-1PAP^-1PAP^-1.PAP^-1 = PA^kP^-1 (由结合律及P^-1P=E即得)
B+E = PAP^-1 +E = P(A+E)P^-1
由于 A^2-A-2E=(A-2)(A+E)=0
由此得不出A+E可逆,故得不出B+E可逆
题目没问题吧

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设A是n*m阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,（E是单位矩阵）,证明：Em-BA也是可逆矩阵

阿强aii1年前2

extinguisher 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

证:因为
(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
= E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A
= E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A
= E-BA+BA
= E.
所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.

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线性代数,p的可逆矩阵怎么求.突然想不起了

下山打野猪1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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任意n阶矩阵a存在可逆矩阵b对称矩阵c使得a=bc

QYU5201年前1

丑的没有dd 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

先用初等变换把A化到相抵标准型a=p*diag{I,0}*q^T
然后取b=p*q^{-1},c=q*diag{I,0}*q^T

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初学线性代数求解啊啊!设A,B为3阶可逆矩阵且|A|=2,

初学线性代数求解啊啊!设A,B为3阶可逆矩阵且|A|=2,
设A,B为3阶可逆矩阵且|A|=2,则求|A^-1|,|3A|,|A*| ,| B ^-1A^2B|,||A|En|
希望有详细解答过程并且可以写出定理因为我刚学真的很不熟悉谢谢了!可以多加分的!

twfwww1年前1

zljoer 共回答了16个问题 | 采纳率100%

|A^-1|=|A|^-1=1/2,|3A|=3^3|A|=54,|A*| =|1/|A|A^-1|=1/16,| B ^-1A^2B|= |B|^-1*|A|^2*|B|=A|^2=4,||A|En|=2^3|En|=8.系数提出时要取阶数次方

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设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵

walt8011881年前1

8群疯子 共回答了25个问题 | 采纳率92%

设对应的二次型矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ 第2列加上第3列
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
1 1-λ -λ 第3行减去第2行
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
2 0 -λ-1 按第2列展开
=(-λ+1)*(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1,1,-2
当λ=1时,
A-E=
-1 -1 1
-1 -1 1
1 1 -1 第1行加上第3行,第2行加上第3行,交换第1行和第3行
1 1 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,1)^T
当λ= -2时,
A+2E=
2 -1 1
-1 2 1
1 1 2 第1行加上第2行×2,第2行加上第3行
0 3 3
0 3 3
1 1 2 第1行减去第2行,第2行除以3,交换第1和第3行
1 1 2
0 1 1
0 0 0 第1行减去第2行
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(-1,-1,1)^T
所以矩阵P为
1 0 -1
0 1 -1
1 1 1

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将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式

将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式
将可逆矩阵0,1,0; 1,0,0; 0 -2 1 分解成初等矩阵乘积的形式

草莓的颜色1年前1

portugees 共回答了20个问题 | 采纳率85%

和矩阵求逆一样,初等行变换,
每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.
当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.

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线性代数对角化问题：A为正定阵,B为实对称阵,证明：一定存在可逆矩阵T使得A和B都可以通过T做合同变换成为对角阵.

紫易樱华1年前1

td1g71d 共回答了25个问题 | 采纳率92%

（A'表示A的转置矩阵）
由于A是正定矩阵,A与E合同,故一定存在可逆矩阵C,使C'AC = E.因为C'BC是实对称矩阵,经正交变换可化为对角形,故一定存在正交矩阵D,使D'(C'BC)D为对角阵.
所以,设T = CD,则T可逆,T'AT = D'(C'AC)D = D'D = E,T'BT = D'(C'BC)D为对角阵.
得证.
注：(1)C'BC是实对称矩阵,因为(C'BC)' = C'B'C'' = C'BC.
(2)T可逆,因为|T| = |CD| = |C||D|不等于0.

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