圆x2+y2=r2（r＞0）经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，且与该椭圆有四个不同交点，

岛民2022-10-04 11:39:540条回答

圆x²+y²=r²（r＞0）经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点F₁，F₂，且与该椭圆有四个不同交点，设P是其中的一个交点，若△PF₁F₂的面积为26，椭圆的长轴长为15，则a+b+c=

13+

26

13+

26

（c为半焦距）．

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（2011•嘉定区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=r2（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P （2011•嘉定区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²=r²（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若 OP =a• OA +b• OB （a、b∈R），则a、b满足的一个等式是 a²+b²=[1/2] a²+b²=[1/2] ． 血战菜场1年前1: 嘻哈教父共回答了14个问题 | 采纳率100%

解题思路：将向量用坐标表示，得出坐标之间的关系，再利用x²+y²=r²，即可求得结论．
设P（x，y），则
由题意，

OA=（r，r），

OB=（-r，r），
∵

OP=a•

OA+b•

OB（a、b∈R），
∴（x，y）=（ar，ar）+（-br，br）
∴x=ar-br，y=ar+br
∴x²+y²=2a²r²+2b²r²∵x²+y²=r²
∴r²=2a²r²+2b²r²∴a²+b²=[1/2]
故答案为：a²+b²=[1/2]

点评：
本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：本题考查向量知识的运用，解题的关键是将向量用坐标表示，属于中档题．

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圆x2+y2=r2(r>0)与圆x2+y2+2x-4y+0有公共点,则r满足 圆x2+y2=r2(r>0)与圆x2+y2+2x-4y+0有公共点,则r满足 A.r＜根号5-1 B.r＞根号5+1 C.|r-根号5|＜1 D.|r-根号5|≤1 没有可用的名字了1年前2: 古堡雪狼共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

第一个圆的圆心是原点.半径是r
第二个圆的圆心是（-1,2）,半径是根号5
答案是D

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当且仅当a＜r＜b时，圆x2+y2=r2（r＞0）上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1，则b-a的值为___ 当且仅当a＜r＜b时，圆x²+y²=r²（r＞0）上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1，则b-a的值为______． 未许寻常草木知1年前1: guzhujue 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：求出圆心到直线的距离，使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1，即可满足题意，由此求得 1＜r＜3，
再由a＜r＜b 可得a=1，b=3，从而求得b-a的值．
圆心O（0，0）到直线3x+4y+10=0的距离d=
|0+0+10|

9+16=2，
由于圆x²+y²=r²（r＞0）上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1，
故有|d-r|＜1，即|2-r|＜1，解得 1＜r＜3．
再由a＜r＜b 可得，a=1，b=3，故b-a=2，
故答案为 2．

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查圆心到直线的距离公式的应用，注意题目条件的转化是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．

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