sinA sinB sinC 和A B C成等差数列判断三角形形状

tigerqyping2022-10-04 11:39:541条回答

sinA sinB sinC 和A B C成等差数列判断三角形形状
我想知道具体思考过程。我也知道是等边可是不知道为什么

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gfd132 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: 等边三角形; 1年前

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sin²A-sin²B-sin²C=sinBsinC
a/sinA=b/sinB=c/sinC
则由sin²A-sin²B-sin²C=sinBsinC
得a²-b²-c²=bc
b²+c²-a²=-bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-bc/2bc=-1/2
A=120度

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根据三角形面积公式S△ABC=12absinC=12acsinB=12bcsinA
用正弦定理证明（asinA=bsinB=csinC)

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所以
a
c =
sinA
sinC =
1
2 ；
b
c =
sinB
sinC =
5
6 ；
所以
2sinA-sinB
sinC =
2sinA
sinC -
sinB
sinC =1 -
5
6 =
1
6 ；
故答案为：
1
6 ．

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如果b+c=π （派）证明 2（1-sinb sinc )=cos**2b+cos**2c
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**2是平方

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+c=π ,则 c=π-b.左边=2（1-sinb sinc )=2【1-sinb sin（π-b）】=2【1-sin²b 】=2cos²b；右边=cos²b+cos²c=cos²b+cos²（π-b）=cos²b+cos²b=2cos²b.所以等式成立....

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由正弦定理得到a=KsinA,b=ksinB,c=ksinC,代入b^2=ac,可得(sinB)^2=sinAsinC.结论成立

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