在用艾森斯坦判别法判别整系数多项式,判断多项式在有理数域是否可约的问题.

lmarco02022-10-04 11:39:541条回答

在用艾森斯坦判别法判别整系数多项式,判断多项式在有理数域是否可约的问题.
比如判断f(x)=x^6+x^3+1 时 ,为什么用到令f（x）=f（y+1）,尽可能地使系数为零的项少一点?这样判断更准确吗?

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hplylove 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: Eisenstein判别法似乎是说（对于Z[x]）,得找一个质数p,p不整除这个多项式的最高次项系数,p整除其余系数,并且p^2不整除常数项.你原来这个多项式没办法找到一个质数p使得p整除常数项（常数项是1）.令x=y+1然后写成y的多项式之后大概就可以取p=2了.; 1年前

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x^2-3
根据艾森斯坦判别法
设给定n次本原多项式可约与否的最好结果
该方程无有理分解
故根号3是无理数
设x=根号3,则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数）,根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.

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请仔细看艾森斯坦判别法,这个质数必须也要整除常数项

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