单循环足球赛（1）若3个队单循环比赛共要赛几场?（2）若4个队单循环比赛共要赛几场?（3）若5个队单循环比赛共要赛几场?

小组赛采取单循环赛花五天
每组分五队
小组赛A组第一轮：1v2 3v4 5轮空
第二轮：5v1 2v3 4轮空
第三轮：1v4 2v5 3轮空
第四轮：1v3 4V5 2轮空
第五轮：2v4 3v5 1轮空
其余B、C、D组同A组,每日8场比赛.
胜3分负0分,按积分抽取前两名组成前八.
第二阶段
前八为淘汰赛
A1 V B2
B1 V A2
C1 V D2
D1 V C2
淘汰日场次自行安排.
剩余四队再AC组交叉BD组交叉
直到总决赛,就完成了.

A队与C之间的比分情况是5：0
C平一局,不用问了,和B平四种情况：0＝0,1=1,2=2,3=3
1）0＝0,那么A比B6：5 A比C8：3
2）1＝1,那么A比B5＝4 A比C7＝2
3）2＝2,那么A比B4：3 A比C6：1
4）3＝3,那么A比B3：2 A比C5：0
希望我的答案您能够满意!

E队
A队打了五场比赛,说明和全部对手比赛过.
E队只打了一场比赛,说明对手只有A,所以没与B队比赛只能E队.

3场
n(n-1)/2场

解题思路：因“A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛”，根据已经进行的比赛场次可进行的推理．

第二天A不能对B，否则A对B．D对F与第三天D对F矛盾，所以应当B对F、A对D．
第三天A也不能对B，否则C对E与第二天C对E矛盾，应当B对E（不能B对C，与第四天矛盾），A对C．
第四天B对C，D对E，A对F，所以第五天A对B，D对C，E对F．
答：第五天A对B，D对C，E对F．

点评：
本题考点： 逻辑推理．

考点点评： 本题属于较复杂的推理问题，关键是用假设的方法进行推理，推出与已知相矛盾进而解答．

首先编号：1234567,然后呢,1队要和其它6个队各赛一场,这就是6场,2队也要和其它6个队各赛一场,但是和1队赛的那场已经算过了,这时加5场,以此类推,就有6+5+4+3+2+1=21场,所以需要比21场

[n*(n-1)]/2

解题思路：5支队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛，每支球队进行了4场比赛，共要进行比赛的次数4+3+2+1=10，每场比赛参加能加两分，（分了胜负2+0=2，不分胜负1+1=2），如果全分胜负，总得分=10×2=20，由“名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人”得至少有4局是分胜负的，得分4×2=8，总得分为8+12=20，又由“五人得分是连续五个整数”，1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4=10，2+3+4+5+6=20 又9×2=18，18+2=20，所以最多9场胜局，最少1场平局，最多4场平局．

共举行了：4+3+2+1=10（场），
由“名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人”得至少有4局是分胜负的，
得分4×2=8，总得分为8+12=20，
又由“五人得分是连续五个整数”，
所以最多9场胜局，最少1场平局，最多4场平局；
因此至少要平一场，最多为四场；
答：这次比赛最少有一场平局；最多有四场平局．

点评：
本题考点： 简单统计问题．

考点点评： 完成本题的关键是理清思路，明确比赛情况与得分之间的逻辑关系，从而得出结论．

甲队0球,乙队1球,丙队3球 甲队3-4乙队

甲队3:2胜乙队 净胜球为1
乙队3:1胜丙队 净胜球为2

所以最后一场只有甲队3:4负丙队 总净胜球才为零

甲队3:4负丙队
乙队净胜球为1
丙队净胜球为-1

3场.

3支球队的话是 2+1
4支 3+2+1
5支 4+3+2+1
M支 （M-1）+（M-2）+……+1

12支球队进行单循环比赛，每个队需打11场

由于18/3=6
所以，这个队最多赢了6场

如果赢6场，那么肯定是6胜0平5负
如果赢5场，那么肯定是5胜3平3负
如果赢4场，那么肯定是4胜6平1负

所以，可能是平了0、3、6场

分成8组 每组有4人 要比赛3+2+1=6场 一共是6*8=48场
进入下一轮的有16人
进行淘汰制要15场才能决出冠军
也就是说决赛一共进行15+48=63场
63/6=10余3
也就是说要进行11天

因为:
为了理解方便,假设胜得1分,负得-1分.则易知所有选手最终得分和为0.
因此有：(X1+X2+……+X10) - (Y1+Y2+……+Y10) = 0
即：(X1 - Y1) + (X2 - Y2) + … + (X10 - Y10) = 0
而每位选手都打9场比赛,所以X1 + Y1 = X2 + Y2 = … = X10 + Y10 =9,所以将上式乘以9,得到：
(X1 + Y1)(X1 - Y1) + (X2 + Y2) (X2 - Y2) + … + (X10 + Y10)(X10 - Y10) = 0
即X1^2 - Y1^2 + X2^2 - Y2^2 + … + X10^2 - Y10^2 = 0
于是：
X1^2 + X2^2 + … + X10^2 = Y1^2 + Y2^2 + … + Y10^2
得证.
顺便说一下,X^2 表示X的平方…

第一天： C对F, A对E, B对D
第二天： C对E, A对D, B对F
第三天： D对F, A对C, B对E
第四天： E对F, A对B, C对D
第五天： D对E, A对F, B对C
在这里,我介绍2种方法,（第二种方法会比较简单,强烈建议大家用第二种方法）
第一种方法
分析：因为,这是单循环比赛,所以每两个相同人只能比赛一场（例如第一天出现B对D,那么以后这几天的比赛,不可能再次出现B对D）
按每天来分析：
第一天：已知 B对D ,那么剩下的 A,C,E,F两两对决就可能有下面的六种情况：
1,A—C,4,C—E(第二天对决,又是单循环赛,所以C—E排除.第一天不会出现)
2,A—E, 5,C—F
3,A—F, 6,E—F
那么只剩下（剩下的两场比赛只能在以下几种情况中）：
1,A—C,
2,A—E, 4,C—F
3,A—F, 5,E—F
第二天：已知 C对E ,那么剩下的 A, B, D, F两两对决就可能有下面的六种情况：
1,A—B,4,B—D(第一天对决,又是单循环赛,所以B—D排除.第二天不会出现)
2,A—D, 5,B—F
3,A—F, 6,D—F(第三天对决,又是单循环赛,所以D—F排除.第二天不会出现)
那么只剩下：
1,A—B,
2,A—D, 4,B—F
3,A—F,
同时,A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛,每天同时在三张球台上进行1场比赛.（人不可能有分身术,同时进行两场比赛.）
因此,必定不可能出现某个人在一天之内比赛两场,

据此,可以得出A、B、C、D、E、F每个人在一天之内都要进行一场比赛,不可缺席.（那么第二天剩下的两场比赛就只能在以下几种情况中）
1,A—B,
2,A—D, 4,F—B
3,A—F,
那么,当天剩下啊的两场比赛又会出以下几种情况：
1,A—B,A—D（排除,A同时出现两次,F坐冷板凳）
2,A—B,A—F（排除,A同时出现两次,D坐冷板凳）
3,A—B,F—B（排除,B同时出现两次,D坐冷板凳）
4,A—D,A—F（排除,A同时出现两次,B坐冷板凳）
5,A—D,F—B（符合题意）
6,A—F, F—B（排除,F同时出现两次,D坐冷板凳）
整理可以得出：
第二天的比赛,绝对是这三场,
(C对E,A对D,F对B)
第三天：已知 D对F ,那么剩下的 A, B, C, E两两对决就可能有下面的六种情况：
1,A—B,4,B—C(第五天对决,又是单循环赛,所以B—C排除.第三天不会出现)
2,A—C, 5,B—E
3,A—E, 6,C—E（刚才的推理这场是第二天的比赛,排除）

据此,可以得出A、B、C、D、E、F每个人在一天之内都要进行一场比赛,不可缺席.（那么第三天剩下的两场比赛就只能在以下几种情况中）
1,A—B,
2,A—C, 4,B—E
3,A—E,
那么,当天剩下啊的两场比赛又会出以下几种情况：
1,A—B,A—C（排除,A同时出现两次,E坐冷板凳）
2,A—B,A—E（排除,A同时出现两次,C坐冷板凳）
3,A—B,B—E（排除,B同时出现两次,C坐冷板凳）
4,A—C,A—E（排除,A同时出现两次,B坐冷板凳）
5,A—C,B—E（符合题意）
6,A—E, B—E（排除,E同时出现两次,C坐冷板凳）
整理可以得出：
第三天的比赛,绝对是这三场,
(D对F,A对C,B对E)
第五天：已知 B对C ,那么剩下的 A,D,E,F两两对决就可能有下面的六种情况：
1,A—D（刚才的推理这场是第二天的比赛,排除）,4,D—E
2,A—E, 5,D—F（刚才的推理这场是第三天的比赛,排除）
3,A—F, 6,E—F

据此,可以得出A、B、C、D、E、F每个人在一天之内都要进行一场比赛,不可缺席.（那么第五天剩下的两场比赛就只能在以下几种情况中）
1,A—E,
2,A—F, 4,E—F
3,D—E,

那么,当天剩下啊的两场比赛又会出以下几种情况：
1,A—E,A—F（排除,A同时出现两次,D坐冷板凳）
2,A—E,D—E（排除,E同时出现两次,F坐冷板凳）
3,A—E,E—F（排除,E同时出现两次,D坐冷板凳）
4,A—F,D—E（符合题意）
5,A—F,E—F（排除,F同时出现两次,D坐冷板凳）
6,D—E, E—F（排除,E同时出现两次,A坐冷板凳）
所以 第五天的比赛,绝对是这三场：
（B对C,A对F,D对E）
答案出来了是A对F
我们试着做下去,把所有的比赛求出来：
现在目标是：反证第一天,
刚才整理出：第一天剩下5种情况：
1,A—C（刚才的推理这场是第三天的比赛,排除）
2,A—E, 4,C—F
3,A—F（刚才推导出这场是第五天的比赛,排除） 5,E—F
那么只剩下3种情况：
1,A—E,2,C—F
3,E—F
那么,当天剩下啊的两场比赛又会出以下几种情况：
1,A—E,C—F（符合题意）
2,A—E,E—F（排除,E同时出现两次,F坐冷板凳）
3,E—F,C—F（排除,F同时出现两次,A坐冷板凳）
可以推导出第一天的比赛时这三场：
（B对D,A对E,C对F）
剩下可以求第四天了
整理得到,比赛是这样子的
第一天： C对F, A对E, B对D
第二天： C对E, A对D, B对F
第三天： D对F, A对C, B对E
第四天： E对F, A对B, C对D
第五天： D对E, A对F, B对C
第二种方法
1,我们从第三天的C和谁比赛入手,（我们拿出一张纸,在纸上写上A,B,D,E,F)
我们已经知道：第三天是D和F在比赛.（又因为这是单循环比赛,而且每天同时进行三场比赛）
那么C就不可能在第三天遇到D和F,请在纸上将D,F画上叉

再看看其他日子C曾和谁比赛过：
已知：第二天C对E,第五天B对C

那么第三天C就不可能在遇到E和B,请在纸上将B和E画上叉.
现在纸上是不是剩下A.
对了,这就是第三天C比赛的对手.很容亦可以得出,B—E
整理可以得到：
第三天的比赛是：A—C,D—F, B—E
2,接下来我们再从第二天D和谁比赛入手：（以同样的方法,在纸上画上A,B,C,E,F ）
已知第二天的比赛是：C对E（在C和E上画叉）
再看其他时间,D的比赛
第一天B对D,第三天D对F
那么第三天D就不可能在遇到F和B,请在纸上将B和F画上叉
再看看纸上是不是还剩A,没错这就是第二天D的比赛对手.
再整理可得到：
第二天的比赛:A—D,C—E,B—F.
第三天的比赛:A—C,D—F,B—E.
3,现在,可以用同样的方法推出
第一天的比赛：
C不可能与B和D相遇,B,D上画叉,也不可能与E相遇,在E上画叉,
根据我们推导出来的：
第三天的比赛:A—C,D—F,B—E,所以C也不可能与A相遇.在A上画叉.
这是纸上只剩下F了.这就是第一天C的对手.
整理可得出：
第一天的比赛:A—E,B—D,C—F.
第二天的比赛:A—D,B—F,C—E.
第三天的比赛:A—C,B—E,D—F.
4,已知：第五天B—C,
以同样的方法不难得出：D不可能和B,C,F相遇,画上叉.
根据上面的出的3天的比赛赛程,可以推导出D不可能和A相遇,画上叉.
所以第五天D只能对E,不难推出第五天A对F
整理可得出：
第一天的比赛:A—E,B—D,C—F.
第二天的比赛:A—D,B—F,C—E.
第三天的比赛:A—C,B—E,D—F.
第五天的比赛:A—F,B—C,D—E.
那么现在可以推出第四天的赛程了：整理得到
第一天的比赛:A—E,B—D,C—F.
第二天的比赛:A—D,B—F,C—E.
第三天的比赛:A—C,B—E,D—F.
第四天的比赛:A—B,C—D,E—F.
第五天的比赛:A—F,B—C,D—E.
得出答案!

三个队要赛2+1=3场
m个球队要赛M-1+M-2+M-3……+1场

3个球队就是2+1=3,四个就是3+2+1=6,五个就是4+3+2+1=10.那个就是n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2

解题思路：由题意知2个队各比赛了三场就退出了比赛，则其余的n-2个队进行34-2×3=28场比赛，n-2个队进行按照单循环进行比赛，共有C_n-2²，两者相等，得到关于n的一元二次方程，解方程即可，舍去不合题意的结果．

∵2个队各比赛了三场就退出了比赛，
∴其余的n-2个队进行34-2×3=28场比赛，
n-2个队进行按照单循环进行比赛，共有C_n-2²，
∴C_n-2²=28，
∴（n-2）（n-3）=28，
∴n²-5n-50=0
∴n=10，n=-5（舍去）
故答案为：10

点评：
本题考点： 组合及组合数公式．

考点点评： 本题考查的是排列组合问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．

解题思路：由题意知2个队各比赛了三场就退出了比赛，则其余的n-2个队进行34-2×3=28场比赛，n-2个队进行按照单循环进行比赛，共有C_n-2²，两者相等，得到关于n的一元二次方程，解方程即可，舍去不合题意的结果．

∵2个队各比赛了三场就退出了比赛，
∴其余的n-2个队进行34-2×3=28场比赛，
n-2个队进行按照单循环进行比赛，共有C_n-2²，
∴C_n-2²=28，
∴（n-2）（n-3）=28，
∴n²-5n-50=0
∴n=10，n=-5（舍去）
故答案为：10

点评：
本题考点： 组合及组合数公式．

考点点评： 本题考查的是排列组合问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．

先求出一组里面有多少支球队
32÷8=4支
各小组的前两名进入下一轮,那么一组中每支球队与这个球队所在组的3支球队进行比赛,那么每组球队进行?场比赛
3+2+1=6场 假设这4支球队为A、B、C、D,A先与其他3支比赛3场,B再与C、D比赛2场,因为B与A赛过了.C再与D赛1场
8组共进行
8÷1×6=48场比赛
剩下的球队就只剩
32÷2=16支
淘汰制就是两支球队比赛,赢了的晋级
16÷2=8场
8÷2=4场
4÷2=2场
2÷2=1场
48+8+4+2+1=63场
63÷6≈11天（进一法）

15+14+13+……+3+2+1=120场

3x+1y=5
x=1
y=2

第二名分数是4分

3队：3场
4队：6场
5队：10场
n队：[n(n+1)/2]-n

根据题意，32支足球队分为8个小组进行单循环比赛，每组4支球队，也就是说每只球队都要进行三场比赛，
设其胜局数为x，平局为y（x、y是整数）；必有y=5-3x；且0≤5-2x≤3；
解可得x=1，y=2；
故答案为B．

3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场）,总共比赛场数是多少?4个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数（用含m的代数式表示）
三个队比赛的次数是：3*[3-1]/2=3场
四个队比赛的次数是：4*[4-1]/2=6场
M个队比赛的次数是：M*[M-1]/2

统计每一只球队打的比赛场数,因为是单循环,和其他所有的队伍都只打了一场,
那么每只球队打了m-1场比赛,一共是m支球队,那么就打了m*(m-1)场
又因为这里计算Ab之间的同一场比赛分别从A和B的角度各计算了一次,所以要再除以2
那么总场数就是n=m(m-1)/2了.

第一阶段：
12个队分成2组,每组6个人,则每组单循环赛产生前2名需要进行的比赛场次是：6×（6-1)÷2＝15(场),2组共30场；
第二阶段：
有2×3＝6人进行淘汰赛,决出前三名,则需要比赛的场次就是：参赛选手的人数,即6场,
最后,总的比赛场次是30＋6＝36(场).
又“一天只能进行2场比赛”,则36场需要18天；“每6场需要休息一天”,则36场需要休息36÷6-1＝5(天)
所以全部比赛完成共需18＋5＝23(天)
如果有疑问请点【评论】或者【追问】,我会第一时间回答

甲队3:2胜乙队 净胜球为1
乙队3:1胜丙队 净胜球为2
所以最后一场只有甲队3:4负丙队 总净胜球才为零
甲队3:4负丙队
乙队净胜球为1
丙队净胜球为-1

1、甲队,总净胜球为0,而之前净胜球为1（3:2）,加上对丙队进球为3,则失球：3+1=4,所以甲队对丙队比分3:4.
2、丙队分别于甲乙两队的比分为4:3和1:3,净胜球则为-1；乙队对甲丙两队的比分为2:3和3:1,故净胜球为1.

m(m-1)/2.

45场
S=M*（M-1)/2

2场,n-1

单循环：一共要赛7+6+5+4+3+2+1=28（场）
我班赢的可能性：1/28

四支排球队进行单循环比赛,即每两队都要赛一场,且只赛一场.所以,设：1号球队跟2号、3号、4号球队各赛一场,共3场；2号球队跟3号、4号球队各赛一场,共2场（2号跟1号已经赛过）3号跟4号赛一场共1场（3号跟1号2号都赛过）.总共比赛6场.不管比分多少,每场两队总得分为3分,所以6场得分18分.
因为比赛后各队得分恰好是四个连续的自然数
所以,设最高分为X,则X+(X-1)+（X-2）+（X-3）=18
4X-6=18
X=6
所以选D

画图和列表

首先告诉你 你说的3412只是一种特殊情况
排序分为 插入 交换 选择 归并 基数排序 基数排序可以不用交换 例如桶排序 题目要求交换 那就用冒泡排序
冒泡排序算法的运作如下：
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，最后的元素应该会是最大的数。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较
例如你要排列5个数 34 23 45 56 89
step1 23 34 45 56 89
这是特殊情况 一次排完
再来 个复杂的 46 35 88 21 9 13
s1 35 46 21 9 13 [88]
s2 35 21 9 13 [46 88]
s3 21 9 13 [35 46 88]
s4 9 13[ 21 35 46 88 ]
比如写一个排序5个数的代码
#include void main()
{
int i, j, temp;
int a[5];
for (i = 0; i < 5; i++)
{
scanf("%d,", &a[i]);
}
for (j = 0; j < 4; j++)
{
for (i = 0; i < 4 - j; i++)
{
if (a[i] > a[i + 1])
{
temp = a[i];
a[i] = a[i + 1];
a[i + 1] = temp;
}
}
} for (i = 0; i < 5; i++)
{
printf("%d,", a[i]);
}
printf("");
}
关于时间复杂度的问题你可以百度一下 你也可以查一下桶排序

解题思路：由已知A、B、C、D四个队分在同一个小组进行单循环比赛，所以A队与B、C、D三队三场比赛得9分，全胜，所以一定出线．

已知A、B、C、D四个队分在同一个小组进行单循环比赛，
所以A对三场比赛，得9分，
又已知比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
则A队全胜，
所以一定出线．
故选：B．

点评：
本题考点： 推理与论证．

考点点评： 此题考查的知识点是推理与论证，关键是根据得分和比赛规定确定A队的名次，再确定正确选项．

轮次=6-1=5
总场次=C(6,2)=6×5/2=15
伦次表如下：
第一轮：队1队2、队3队4、队5队6
第二轮：队1队3、队4队5、队2队6
第三轮：队1队4、队3队6、队2队5
第四轮：队1队5、队2队3、队4队6
第五轮：队1队6、队2队4、队3队5

设有x个队参加
一个队给(x-1)个队比赛
这样共有x(x-1)/2个比赛为15场
可以求出为6个

积分
胜3分平1分负0分
当积分相同时,要参照比赛的规定
若规定积分相同的情况下看胜负关系
那么就由胜负关系决定
如A队B队同积4分,若在比赛中A队胜了B队,则A队出线
有时在积分相同的情况下比较净胜球
如A队B队同积4分,若A队有4个净胜球,B队只有2个,则A队出线
通常情况下是先比较胜负关系
接着是净胜球
第三是总进球数
有时因规定不同和情况不一
有可能会出现小组赛中的加时赛

若是3个队,则2+1=3场；
若是4个队,则3+2+1=6场；
若是5个队,则4+3+2+1=10场；
若是n个队,则(n-1)+(n-2)+.+1=n*(n-1)/2场.

小组第一，3战全胜，
获得3×3=9（分），
小组第二，2平1负，
获得1×2=2（分），
最多差9-2=7（分），
答：获得相邻名次的两队的积分最多可相差7分
故答案为：7．．

3x+y+0*z=5
x+y+z=3
所以
x=1,y=2,z=0
即胜,负,平的场数分别是1,2,0场.

肯定是比赛场数是苹果,球队是抽屉呗.可以想象一下,是把比赛分给球队,每个队能分到几场比赛,这样想就比较好想了.22除以10=2..2
故答案是3

赢4场,平6场,输一场.
忘记了数学了

假设,第一名全胜得18分.第二名胜8次,输一次16分,第三名就是14分,那么第三名就是胜7次.
那么第N名得分M.可得M=2（10-N）.那么第四名就是12分.而后四名分别得分6,4,2,0.满足条件.
而前六名分别得分,18,16,14,12,10,8

解题思路：（1）利用单循环的方法进行计算即可．
（2）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

（1）[4×3/2]=6（场）
（2）因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3×6=18分，
现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分，
故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件．

点评：
本题考点： 随机事件．

考点点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．