甲.乙两书只含2.3质因数,甲数有21个约数,乙数有10个约数,它们最大的公约数是18,这两个数分别是（）（）

甲数576
乙数162
根据约数个数公式,
甲数约数个数= 21 = 3×7 = （2+1）×（6+1）
即甲的约数中有2个2、6个3,或者2个3、6个2
乙数约数个数= 10 = 2×5 = （1+1）×（4+1）
即乙的约数中有1个2、4个3,或者1个3、4个2
要使他们最大公约数为18 = 2×3×3
甲、乙数相同的因数只能是2、3、3,其余不同.
因此
甲数 = 2×3×3 ×2×2×2×2×2 = 576
乙数 = 2×3×3 ×3×3 = 162

甲乙都只含2、3吗？

甲：576乙：162

zz

首先要知道约数的个数是怎么数出来的，假若某数=2^x*3^y，那这个数的约数应该也是2^a*3^b，其中0<=a<=x，0<=b<=y，一共就有(x+1)*(y+1)种搭配方法，也就是有(x+1)*(y+1)个约数。
从它们最大的公约数是18这个条件中，可以知道甲、乙两数的x必有x>=1，y>=2，再由甲数有21个约数，乙数有10个约数，这两个条件知道，21=3*7=1*21,10=1*1...