设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．

8cncaj2022-10-04 11:39:543条回答

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447884418 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 解题思路：本题等价于二次方程x²+（p+2）x+1=0无正实根，再分成有根和无根讨论，即可得到实数p的取值范围．
由A∩R⁺=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①当A=∅时，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则

△＝(p+2)2−4≥0
x1+x2＝−(p+2)＜0，解得p≥0
综合①②得p＞-4．

点评：
本题考点：交集及其运算；空集的定义、性质及运算．

考点点评：考查学生理解交集和空集的意义，灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题．; 1年前

urbansnail 共回答了7个问题 | 采纳率: B是零到正无穷，A交B是空集，所以A的范围是x<=0，也就是说那个二次方程在x<=0要有根。注意到没？当x=0时，y=1.就是说二次函数过定点（0，1），所以只要对称轴x=-1/(m+2)＜0且判别式（m+2）^2-4*1*1>=0即可，解得m<=-4.不放心的话自己验算一遍吧。今天有人问过类似的问题。...; 1年前

coco8511 共回答了5个问题 | 采纳率: 方程△=(m+2)²-4=m²+4m=m(m+4)
若A交R*=空集，则有三种情况：
1、方程没有根，则△<0得-4＜m＜0
2、方程只有一根，则△=0，得m=-4或0，其中-4时方程根为1不符合，
3、方程有两个负根，则△＞0，得m＜-4或m＞0
要满足两个负根，则需两根之和小于0即-(m+2)＜0得m＞-2，综合得m＞0
综合...; 1年前

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∵A∩（0，+∞）=∅，∴方程x²+（p+2）x+1=0没有正根．
分两种情况
（1）A=∅，方程无解，判别式小于0
（p+2）²-4＜0
p²+4p＜0
-4＜p＜0
（2）A≠∅方程有两个负根，判别式大于等于0且两根和小于0
（p+2）²-4≥0且-（p+2）＜0
p²+4p≥0且p＞-2
（p≤-4或p≥0）且p＞-2
所以p≥0
取（1）（2）的并集得，实数p的取值范围是（-4，+∞）．

点评：
本题考点：交集及其运算．

考点点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意根的判别式的合理运用．

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p²+4p＜0
-4＜p＜0
（2）A≠∅方程有两个负根，判别式大于等于0且两根和小于0
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p²+4p≥0且p＞-2
（p≤-4或p≥0）且p＞-2
所以p≥0
取（1）（2）的并集得，实数p的取值范围是（-4，+∞）．

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解题思路：由A⊆负实数集，可知：A为空集，或者A满足：x²+（p+2）x+1=0有负根．
∵A⊆负实数集，∴A为空集，或者A中：x²+（p+2）x+1=0有负根．
若为空集：则△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0．
若A中：x²+（p+2）x+1=0有负根．∵1＞0，∴△=（p+2）²-4≥0，且-（p+2）＜0，解得p≥0．
综上可得：实数p的取值范围是（-4，0）∪[0，+∞）．

点评：
本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题考查了集合之间的关系和分类讨论的思想方法，考查了推理能力，属于基础题．

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①当A=∅时，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则

△＝(p+2)2−4≥0
x1+x2＝−(p+2)＜0，解得p≥0
综合①②得p＞-4．

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∵A⊆负实数集，∴A为空集，或者A中：x²+（p+2）x+1=0有负根．
若为空集：则△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0．
若A中：x²+（p+2）x+1=0有负根．∵1＞0，∴△=（p+2）²-4≥0，且-（p+2）＜0，解得p≥0．
综上可得：实数p的取值范围是（-4，0）∪[0，+∞）．

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分两种情况
（1）A=∅，方程无解，判别式小于0
（p+2）²-4＜0
p²+4p＜0
-4＜p＜0
（2）A≠∅方程有两个负根，判别式大于等于0且两根和小于0
（p+2）²-4≥0且-（p+2）＜0
p²+4p≥0且p＞-2
（p≤-4或p≥0）且p＞-2
所以p≥0
取（1）（2）的并集得，实数p的取值范围是（-4，+∞）．

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①当A=∅时，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则

△＝(p+2)2−4≥0
x1+x2＝−(p+2)＜0，解得p≥0
综合①②得p＞-4．

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即方程有正跟
若△=0
则p²+4p+4-4=0
p=0,p=-4
p=0时x1=x2=-1,舍去
所以p=-4
若△>0
则p0
因为x1x2>1,所以两个都是正跟
所以x1+x2=-(p+2)>0
所以p

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由题意得A中方程没有正实数根.
1,有可能没有根,判别式

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∵A∩R＋＝空集
∴方程无解或只有非正数解
Δ＝(p＋2)²－4＝p²＋4p＜0
解得：－4＜p＜0
有非正数
Δ＝(p＋2)²－4＝p²＋4p≥0
x1＋x2＝－(p＋2)/2≤0
x1x2＝1≥0
解得：p≥0
∵无解与有非正数解是“或”的关系
∴－4＜p＜0和p≥0是“并”的关系
∴p的取值范围为p∈(－4,＋∞)

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若为空集：则△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0．
若A中：x²+（p+2）x+1=0有负根．∵1＞0，∴△=（p+2）²-4≥0，且-（p+2）＜0，解得p≥0．
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V=｛x|x＞0｝,A∪V不可能是空集,是不是A∩V=空集啊
如果是,那么A中x≤0或是空集
（1）A是空集,则△=（p+2）²-4＜0,解得-4＜p＜0
（2）A不是空集,则x1+x2=-（p+2）＞0,△≥0,解得p≥0
综上,p＞-4

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