株洲电视塔又叫东方神龙塔,是一座钢结构带旅游的多功能综合电视塔,它是株洲市标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量株洲电视

johnny75742022-10-04 11:39:541条回答

株洲电视塔又叫东方神龙塔,是一座钢结构带旅游的多功能综合电视塔,它是株洲市标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量株洲电视塔的高度,如图,他们在点C处测得电视塔的最高点A的仰角为45°,再往电视塔的方向前进125m至点D处,测得最高点A的仰角为60°.求该兴趣小组测得的株洲电视塔的高度AB.
(注:
3
≈1.7,结果保留整数)

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shiju53951 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:首先设株洲电视塔的高度AB为xm,由题意即可求得BC=AB=xm,然后根据∠ADB的正切求得BD的长,又由CD=125m,可得方程:x-
3
3
x=125,解此方程即可求得答案.

设株洲电视塔的高度AB为xm,
∵∠C=45°,∠B=90°,
∴∠CAB=∠C=45°,
∴BC=AB=xm,
在Rt△ABC中,tan∠ADB=tan60°=[AB/BD],
∴BD=[AB/tan60°]=

3
3xm,
∵CD=BC-BD,CD=125m,
∴x-

3
3x=125,
解得:x=
375+125
3
2≈294,
∴株洲电视塔的高度AB为294m.

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

考点点评: 本题考查仰角的知识.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,注意数形结合思想与方程思想的应用.

1年前

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株洲电视塔又叫东方神龙塔,是一座钢结构带旅游的多功能综合电视塔,它是株洲市标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量株洲电视塔的高度,如图,他们在点C处测得电视塔的最高点A的仰角为45°,再往电视塔的方向前进125m至点D处,测得最高点A的仰角为60°.求该兴趣小组测得的株洲电视塔的高度AB.
(注:
3
≈1.7,结果保留整数)
娃哈哈6gy1年前1
海浪淘淘 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
设株洲电视塔的高度AB为xm,
∵∠C=45°,∠B=90°,
∴∠CAB=∠C=45°,
∴BC=AB=xm,
在Rt△ABC中,tan∠ADB=tan60°=
AB
BD ,
∴BD=
AB
tan60° =

3
3 xm,
∵CD=BC-BD,CD=125m,
∴x-

3
3 x=125,
解得:x=
375+125
3
2 ≈294,
∴株洲电视塔的高度AB为294m.