设a1=2,an+1=1/2(an+1/an)（n=1,2,3,...),证明：lim（n趋于无穷）an=1

优kk优民2022-10-04 11:39:540条回答

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a1=1,an+1=1/2(1+1/an),证明数列收敛,并求极限 a1=1,an+1=1/2(1+1/an),证明数列收敛,并求极限 证明lim(1/n^2 +1/n^2+1 .....+1/n^2+n)=0 无画有话1年前1: 厦门往事共回答了17个问题 | 采纳率100%

这是一个常数列 an=1

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设a1>0,an+1=1/2（an+1/an）（n=1,2……）问数列{an}的极限是否存在,若存在,求liman 设a1>0,an+1=1/2（an+1/an）（n=1,2……）问数列{an}的极限是否存在,若存在,求liman n→∞ hsh3801年前1: dtjt0513 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

首先证明：当n>1时an>=1,证明如下：
an+1=1/2(an+1/an)>=根号[an*(1/an)]=1
说明{an}有界.
上面用了这个不等式：(a+b)/2>=根号(ab)
其次证明其当n>1时单调不增：
an+1-an=1/2(1/an-an)
因为an>=1
所以1/an

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已知数列｛an｝,｛bn｝满足关系a1=2a,an+1=1/2(an+a＾2/an),bn=（an+a）/（an-a）( 已知数列｛an｝,｛bn｝满足关系a1=2a,an+1=1/2(an+a＾2/an),bn=（an+a）/（an-a）(n∈N*,a>0) 设Sn是数列｛an｝的前n项和,当n≥2时,sn与(n+4/3)a是否有确定的大小关系?若有,加以证明；若没有,请说明理由. 心系邳州1年前1: 看报读书共回答了15个问题 | 采纳率100%

首先,确定b_1=3,a_n=a[(b_n+1)/(b_n-1)]
代入a_n的递推关系式,得b_{n+1}=b_n^2
所以,b_n=3^{2^{n-1}}
所以,a_n=a[(3^{2^{n-1}}+1)/(3^{2^{n-1}}-1)]=a+2a/(3^{2^{n-1}})
而当n≥2时,有2^{n-1}≥n,所以a_n≥a+2a/(3^n-1)>a+2a/(3^n)
两边对n求和,即得S_n>2a+(n-1)a+a/3=(n+4/3)a
注意对第一项不进行放缩,否则只能得到S_n>na+a=(n+1)a,比要求的偏弱

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考研高数求助a1=2,an+1=1/2{an+1/an},n=1,2,....证明：｛an｝存在，求an极限。问题：知道 考研高数求助 a1=2,an+1=1/2{an+1/an},n=1,2,....证明：｛an｝存在，求an极限。 问题：知道先证明单调有界，单调性怎么证明?答案给出单调证明过程an+1-an=1-an^2/2an kohust1年前3: zzqzero 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

像这种题，你先把极限算出来为1，用均值不等式证明an》1，说明有下界，再用an+1-an 就可的出来了
不懂可以hi我

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在数列{an}中,a4=2/27 ,an+1=1/2(an-an+1) (1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式 在数列{an}中,a4=2/27 ,an+1=1/2(an-an+1) (1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式 (2)求数列{an}的前 江湖一盏灯11年前2: 暗魔共回答了15个问题 | 采纳率100%

1 ∵ an+1=1/2(an-an+1)
∴ 3/2an+1=1/2an ∴an+1/an=1/3
∴{an}是等比数列 ∴an=2/27×（1/3 ）^（n-4）=2×（1/3 ）^（n-1）
2 所以 a1=2 前n项和 =a1[1-（1/3）^n]/(1-1/3)
=3×[1-（1/3）^n]

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1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2*an+n,n为奇数；an-2n,n为偶数 ,且bn=a(2n)-2, 1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2*an+n,n为奇数；an-2n,n为偶数 ,且bn=a(2n)-2,n∈N* 1）求证数列{bn}为等比数列并求其通项公式 2）求和Tn=a2+a4+a6+…+a2n williamfrans1年前2: 我要评论我要侃共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1)
a2=1/2*a1+1=1.5
a(2n)=1/2*a(2n-1)+2n-1
=1/2*[a(2n-2)-2(2n-2)]+2n-1
=1/2*a(2n-2)+1
b1=a2-2=1.5-2=-0.5
b(n-1)=a(2n-2)-2即a(2n-2)=b(n-1)+2
bn=a(2n)-2=1/2*a(2n-2)+1-2=1/2*[b(n-1)+2]+1-2=1/2*b(n-1)
所以bn是首项为b1=-0.5,公比为q=1/2的等比数列
其通项公式为
bn=b1*q^(n-1)=-0.5*(1/2)^(n-1)=-1/(2^n)
其前n项和为
Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)=1/(2^n)-1
2)
bn=a(2n)-2即a(2n)=bn+2
Tn=a2+a4+a6+…+a2n
=(b1+2)+(b2+2)+(b3+2)+...+(bn+2)
=(b1+b2+b3+...+bn)+2n
=Sn+2n
=1/(2^n)-1+2n

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设a>o,a1>0,an+1=1/2(an+a/an)(n=1,2,.)证明n趋于无穷 lim an存在并计算其值 设a>o,a1>0,an+1=1/2(an+a/an)(n=1,2,.)证明n趋于无穷 lim an存在并计算其值 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+f(x)且在x=o处可导，求f（x）在点（6，f(8))处的切线方程 啤酒da肚1年前1: wanghb6226 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

2a(n+1)=an+a/ana2=(a1+a)/2a3=(a1+3a)/4a4=[(a1+3a)/4+a]/2=(a1+7a)/8a5=[(a1+7a)/8+a]/2=(a1+15a)/16an=[a1+15*2(n-5)+(n-5)]/2^n所以lim n趋于无穷an=0补充f(x)周期为5f(6)=f(1)f(1)-3f(1)=f(0)f(1)=-f(0)/2f(2)-...

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