等比数列求和公式怎么推导呀

jimhome2022-10-04 11:39:544条回答

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hummer610 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)
两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n
两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)
(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]
=a(1-q^n)
所以Sn=a(1-q^n)/(1-q); 1年前

bixinjian 共回答了3个问题 | 采纳率: 设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；
S{N}表前n项和
于是
S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}
kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}
下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)
当k不等于1时...; 1年前

xjyphy520 共回答了98个问题 | 采纳率: 这样来求的哈
sn=……………………
然后等式两边乘以等比数列等比q
得到q*sn=………………………
两式相减就得到结果了哈; 1年前

zhiaimutou321 共回答了1个问题 | 采纳率: 给你个推导视频吧http://v.youku.com/v_show/id_XMTc1ODY1NTk2.html; 1年前

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你可以这样想的：
S = A + A^2 + A^3+.+A^n;
AS = A^3 + A^4 + ...+A^n + A^ (n+1);
两式相减：
S（　I　－A）　＝　A　＾（n＋1）　－　A
这里要注意的I- A 是否可逆,
若可逆的话：
直接就是：
S = （ I-A)^(-1) ( A^(n+1)-A)
不可逆的话,最好还是先对A　进行Jordan标准化再行计算了啊.
就此了啊.另外奉劝一句：　矩阵计算与数的计算是有区别,但是有些地方还是有像是的,关键在于理解.

1年前查看全部

等差等比数列求和公式 ladybaby1年前1: 神话无名共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

等差数列求和公式
Sn=(a1+an)n/2 　　
Sn=n(2a1+(n-1)d)/2 　
　Sn=An2+Bn A=d/2,B=a1-(d/2)
等差数列求和公式Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 　　S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|

1年前查看全部

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