cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,求证:sinA+sinB+sinC=sin(A+B+

jzzjm2022-10-04 11:39:542条回答

cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,求证:sinA+sinB+sinC=sin(A+B+C)
不好意思把题目搞错了呵呵
题目后面部分是sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C)

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RIVERC 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%: cosA+cosB=-cosC
sinA+sinB=-sinC
两个等式平方再相加得
2(cosAcosB+sinAsinB)=-1
cos(A-B)=-1/2
同理cos(B-C)=-1/2;cos(C-A)=-1/2;
cos(A-B)-cos(B-C)=-2sin((A-C)/2)sin((A+C)/2-B)=-1/2-(-1/2)=0
所以
(A-C)/2=kπ或(A+C)/2-B=kπ
若(A-C)/2=kπ
A=C+2kπ
cosB=-2cosC
sinB=-2sinC
两边平方相加得
1=4,矛盾
所以,(A+C)/2-B=kπ
由cos(B-C)=-1/2；cos(B-A)=-1/2
得A=B+2k‘π+2/3π或A=B+2k’π+4/3π
C=B+2k’‘π+2/3π或C=B+2k’‘π+4/3π
而再由(A+C)/2-B=kπ
A=B+2k‘π+2/3π且C=B+2k’‘π+4/3π
或C=B+2k‘π+2/3π且A=B+2k’‘π+4/3π
所以这道题的等式不成立
如B=10° A=130° C=250°
cosA+cosB+cosC=0,
sinA+sinB+sinC=0
sin(A+B+C)=sin(30°)=1/2 不等于sinA+sinB+sinC; 1年前

子谦晓丹共回答了36个问题 | 采纳率: (sinA sinB sinC)/(cosA cosB cosC) = √3 sinA sinB sinC = √3cosA(sinC - √3cosC) = 0 2(sinAcosπ/3-cosAsinπ/3) 2(sinBcos; 1年前

设ABC同时满足sinA+cosB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0的任意角,求证cos^2A+cos^2 设ABC同时满足sinA+cosB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0的任意角,求证cos^2A+cos^2B+cos^2c=3/2成立 史努比小子1年前2: didi908 共回答了25个问题 | 采纳率76%

cosa + cosb + cosc = sina + sinb + sinc = 0
(cosa)^2 = (cosb + cosc)^2
= (cosb)^2 + (cosc)^2 + 2*cosb*cosc .(1)
(sina)^2 = (sinb + sinc)^2
= (sinb)^2 + (sinc)^2 + 2*sinb*sinc .(2)
(1) + (2),得cos(b-c) = -1/2
同样可以得到：
cos(c-a) = -1/2
cos(a-b) = -1/2
(1) - (2),得
cos2a = cos2b + cos2c + 2*cos(b+c)
= 2*cos(b+c)*cos(b-c) + 2*cos(b+c) .cos(b-c) = -1/2
= cos(b+c) .(3)
同样可以得到：
cos2b = cos(c+a) .(4)
cos2c = cos(a+b) .(5)
(cosa)^2 + (cosb)^2 + (cosc)^2
= (cos2a + cos2b + cos2c)/2 + 3/2
其中
A = cos2a + cos2b + cos2c
= [(cos2a + cos2b) + (cos2b + cos2c) + (cos2c +cos2a)]/2
= cos(a+b)*cos(a-b) + cos(b+c)*cos(b-c) + cos(c+a)*cos(c-a)
= -[cos(a+b) + cos(b+c) + cos(c+a)]/2
由(3)、(4)、(5)得到
A = cos(a+b) + cos(b+c) + cos(c+a)
所以,A = 0
(cosa)^2 + (cosb)^2 + (cosc)^2 = 3/2
.
附带说明,条件等式 cosa + cosb + cosc = sina + sinb + sinc = 0 描述的是等分圆情况下,求水平坐标(余弦)平方和：将余弦看作是x坐标数值,正弦看作是y坐标.

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三角函数已知sinA+sinB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0 求（cosA）^2+（cosB）^2 三角函数已知sinA+sinB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0 求（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2的值 lupan0281年前1: 爱向深渊的苹果共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这个人答了很详细.你自己去看看噢~

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sina+sinb+sinc=0,cosa+cosb+cosc=0,求cos(B-C)的值? kaffirlily1年前1: 翼想天开共回答了23个问题 | 采纳率87%

(sina)^2=(sinb+sinc)^2=(sinb)^2+2sinb*sinc+(sinc)^2,
(cosa)^2=(cosb+cosc)^2=(cosb)^2+2cosb*cosc+(cosc)^2,
两式相加得：1=1+2(cosb*cosc+sinb*sinc)+1,
所以 cos(b-c)=-1/2.

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sinA+sinB+sinc=0 cosA+cosB+cosC=0 cos(B-C) 飞扬心情1年前2: 飞上天的小青鱼共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinc又sinB+sinc=-sinA cosB+cosC=-cosA
所以同时平方sinB^2+sinc^2+2sinBsinc=sinA^2 cosB^2+cosc^2+2cosBcosC=cosA^2 两式相加 2（cosBcosC+sinBsinc）+2=1
cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinc=-1/2

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SinA+SinB+SinC=0,CosA+CosB+CosC=0,求Cos^2A+Cos^2B+Cos^2C=? 大川大耗子1年前1: 为爱而变共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

sinA+sinB=-sinC cosA+cosB=-cosC
两式平方相加得2+2cos(B-C)=1 cos(B-C)=-12
同理cos(C-A)=-12 cos(A-B)=-12
两式平方相减得cos2A+cos2B+cos(A+B)=cos2C
同理cos2B+cos2C+cos(B+C）=cos2A
cos2C+cos2A+cos(C+A)=cos2B
则-[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]=cos2A+cos2B+cos2C=12[2cos(A+B)cos(A-B)+
2cos(B+C)cos(B-C)+2cos(C+A)cos(C-A)]
=-12[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]
cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)=cos2A+cos2B+cos2C=0
Cos^2A+Cos^2B+Cos^2C=32+
12[cos2A+cos2B+cos2C]=32

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在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos&s 在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos²B+cos²C=3/2 雁鹊落1年前2: b1uemoon 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

cosa + cosb + cosc = 0
sina + sinb + sinc = 0
(cosa)^2 = (cosb + cosc)^2
= (cosb)^2 + (cosc)^2 + 2*cosb*cosc .(1)
(sina)^2 = (sinb + sinc)^2
= (sinb)^2 + (sinc)^2 + 2*sinb*sinc .(2)
(1) + (2),得cos(b-c) = -1/2
同样可以得到：
cos(c-a) = -1/2
cos(a-b) = -1/2
(1) - (2),得
cos2a = cos2b + cos2c + 2*cos(b+c)
= 2*cos(b+c)*cos(b-c) + 2*cos(b+c) .cos(b-c) = -1/2
= cos(b+c) .(3)
同样可以得到：
cos2b = cos(c+a) .(4)
cos2c = cos(a+b) .(5)
(cosa)^2 + (cosb)^2 + (cosc)^2
= (cos2a + cos2b + cos2c)/2 + 3/2
其中
A = cos2a + cos2b + cos2c
= [(cos2a + cos2b) + (cos2b + cos2c) + (cos2c +cos2a)]/2
= cos(a+b)*cos(a-b) + cos(b+c)*cos(b-c) + cos(c+a)*cos(c-a)
= -[cos(a+b) + cos(b+c) + cos(c+a)]/2
由(3)、(4)、(5)得到
A = cos(a+b) + cos(b+c) + cos(c+a)
所以,A = 0
cos²A+cos²B+cos²C=3/2

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sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0求证cos*2a+cos*2b+cos*2c=3|2 堇色CS1年前1: longclub 共回答了19个问题 | 采纳率100%

根据:
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos2A=2cos^2A-1=cos^2A-sin^2A
cos(A+B)=-cosC
所以：
(sinA+sinB+sinC)^2=0.1)
(cosA+cosB+cosC)^2=0.2)
2)-1):
cos2A+cos2B+cos2C+2[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]=0
cos2A+cos2B+cos2C-2(cosC+cosA+cosB)=0
cos2A+cos2B+cos2C=0,
(2cos^2A-1)+(2cos^2B-1)+(2cos^2C-1)=0
2(cos²A+cos²B+cos²c)-3=0
所以：
cos²A+cos²B+cos²c=3／2.

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已知a.b.c成等差数列,公差d属于（0,180）且cosa+cosb+cosc=0,求d? 悠然一生的小ee1年前2: dqzkl 共回答了25个问题 | 采纳率88%

a=b-d
c=b+d
cos(b-d)+cosb+cos(b+d)=0
cosbcosd+sinbsind+cosb+cosbcosd-sinbsind=0
cosb(2cosd+1)=0
cosb=0,cosd=-1/2
若cosb=0,此时求不出d
若cosd=-1/2
则d=120度

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