微分学中值定理习题求解设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明存在e∈(a,b)使得f(b) = f(a) + 1/2

h=10t-gt²/2

（1）
t=1时,h(1)=10-g/2
t=(1+△t)时,h(1+△t)=10(1+△t)-g(1+△t)²/2
这段时间内的平均速度
＝[h(1+△t)-h(t)]/△t
＝[10△t-g(2△t+△t²)/2]/△t
＝10－g(2+△t)/2
（2）
t从1到1+△t的平均速度
＝10－g(2+△t)/2
△t趋近0时
物体在1时的速度＝v(1)＝10-g
（3）
h(t)=10t-gt²/2
t=(t+△t)时,h(t+△t)=10(t+△t)-g(t+△t)²/2
这段时间内的平均速度
＝[h(t+△t)-h(t)]/△t
＝[10△t-g(2t△t+△t²)/2]/△t
＝10－g(2t+△t)/2
（4）
时间从t到1+△t的平均速度
＝10－g(2t+△t)/2
△t趋近0时
物体在t时的速度＝v(t)＝10-gt

用du减去每一个分量的偏导数乘以该分量微元,则得到的差是关于模长的高阶无穷小就行了

两边取对数：
lny=1/xlnx
对x求导：y'/y=(-1/x^2)lnx+1/x^2=(1-lnx)/x^2
即y'=y(1-lnx)/x^2
由y'=0,得x=e
当x

从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了.
公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想.作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述.比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中,记有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣.”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念.
到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素.归结起来,大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题.第二类问题是求曲线的切线的问题.第三类问题是求函数的最大值和最小值问题.第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力.
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论.为微积分的创立做出了贡献.
十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家ㄈ牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作.他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题（微分学的中心问题）,一个是求积问题(积分学的中心问题).
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源.牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的.
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》,这本书直到1736年才出版,它在这本书里指出,变量是由点、线、面的连续运动产生的,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合.他把连续变量叫做流动量,把这些流动量的导数叫做流数.牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径,求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法).
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》.就是这样一片说理也颇含糊的文章,却有划时代的意义.他以含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献.他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响.现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的.
微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力.
前面已经提到,一门科学的创立决不是某一个人的业绩,他必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样.
不幸的事,由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余,在提出谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立.英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年.
其实,牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究,在大体上相近的时间里先后完成的.比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右,但是正式公开发表微积分这一理论,莱布尼茨却要比牛顿发表早三年.他们的研究各有长处,也都各有短处.那时候,由于民族偏见,关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年.
应该指出,这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样,牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的.他们在无穷和无穷小量这个问题上,其说不一,十分含糊.牛顿的无穷小量,有时候是零,有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说.这些基础方面的缺陷,最终导致了第二次数学危机的产生.
直到19世纪初,法国科学学院的科学家以柯西为首,对微积分的理论进行了认真研究,建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为了微积分的坚定基础.才使微积分进一步的发展开来.

一 1 f'(0,0) = lim(x^2sin(1/|x|)/x = 0,
f'(0,0) = lim(y^2sin(1/|y|)/y = 0;
则 f(x,y) = (x^2+y^2)sin[1/√(x^2+y^2)] (x,y)≠(0,0)
f(x,y) = 0 (x,y)=(0,0)
在 (0,0) 处可微。选D
2. 曲线切线的方向向量是 (1, -2t, 3t^2),
与平面 x+2y+z=4 平行，则 1*1-2t*2+3t^2*1 = 0,
即 3t^2-4t+1 = 0, 解得 t=1, t=1/3
故 切线有两条。 选B.
3. 选A
二 1. z = x^2f(2x, y^2/x)
z' = 2xf(2x, y^2/x)+x^2[2f'-(y^2/x^2)f']
= 2xf(2x, y^2/x)+2x^2f'-y^2f'
z'' = 2xf'*2y/x+2x^2f''2y/x-2yf'-y^2f''2y/x
= 2yf'+4xyf''-(2y^3/x) f''
2. u=xyz, grad u = yzi+xzj+xyk, 在 点P(1,1,2) ，
grad u = 2i+2j+k, 其模为 3，即方向导数最大值是 3.
三 1 e^(ty)=y-x, ty=ln(y-x), t=ln(y-x)/y
y^2+[ln(y-x)/y]^2-x^2=1, 两边对 x 求导，得
2yy'+2[ln(y-x)/y]{[(y(y'-1)/(y-x)-y'ln(y-x)]/y^2}-2x = 0
解得 y‘ = y[xy^2(y-x)+ln(y-x)]/{y^4(y-x)+yln(y-x)-(y-x)[ln(y-x)]^2}
2. z=x^2+y^2， z'=2x, z'=2y, 得唯一驻点 (0,0), 在给定圆内
在圆边界上，构造拉格朗日函数
F = x^2+y^2+K[(x-√2)^2+(y-√2)^2-9]
F'=0 : 2x+2k(x-√2) = 0
F'=0 : 2y+2k(y-√2) = 0
F'=0 : (x-√2)^2+(y-√2)^2 = 9
联立解得 (3/√2, 3/√2), (-1/√2, -1/√2),
z (0,0) = 0, z(3/√2, 3/√2) = 9, z(-1/√2, -1/√2) = 1
则 所求最大值是 9， 最小值是 0.

第一题是用的拉格朗日数乘法计算条件极值.即在条件a=x+y+z下的乘积xyz的极值.设参数为u,构造拉格朗日函数F（x,y,z,u)=xyz+u(x+y+z-a)分别对四元函数求偏导,使其为零,联立方程解出xyz.
第二题你是想说

不是很清楚题目的意思.

On the Mean Value Theorem and Taylor's formula
Mean Value Theorem and Taylor's formula is the basic formula of differential calculus, which constitute an important part of the basic theory of calculus. Mean Value Theorem is a advantaged(powerful) tool to research functions' own nature(properties) on the interval which take advantage of the properties of functions. It includes: Rolle theoreom; Lagrange mean value theorem; Cauchy Mean Value Theorem. Taylor's formula is an important in mathematical analysis, which is widely used in the calculation and proof of a number of important issues(problems). This article describes some of their applications.
Mean Value Theorem; Taylor formula; limits; inequalities.
单复数可以调整下,细节可以调整下,句型变化还有许多的.

割线就是经过这两个点的直线而已,
经过M的直线满足k1(x-x0)=k2(y-y0)=k3(z-z0)
然后用M’代入,就求出来k1Δx=k2Δy=k3Δz
那么k1：k2：k3=1/Δx：1/Δy：1/Δz

首先这是两个概念,一般情况下,微积分是广义上讲的概念,是相对于非数学专业的学生而言,一般包括导数,积分,级数,方程,但微分学就比较狭义的概念,一般只是对数学专业的学生而言,它包括所有用微分解释的课程,比如微分几何等等,希望对你有所帮助!

平面x+y+z+3=0的法向量为n1=(1,1,1)；令F(x,y,z)=xyz-1,则F1'=yz,F2'=xz,F3'=xy.由题意
xy=1,xz=1,yz=1,又因为xyz=1,解得切点为（1,1,1）,所以切平面方程是x-1+y-1+z-1=0,即x+y+z=3;
第二题没看懂,不知道是神马意思

令z=x^2 *y,则原式=lim[(sinz-acrsinz)/z^3],然后用洛必达法则,结果得-1/3

见图

两个偏导数的存在,你只要根据定义就可以求出来fx(0,0)=fy(0,0)=0
证明不连续,只要取x=ky^2
就可以发现极限值是k/(1+k^2)
故二重极限不存在,从而不连续.

|(f(x)-0)/x|

两种方法：
1.直接利用微分法：
对等号左侧取微分：
d(x^+y^+z^)=d(x^)+d(y^)+d(z^)=2x*dx+2y*dy+2z*dz ①
等号右侧也取微分：
d(4z)=4*dz ②
两式联立,得：
2xdx+2ydy+2zdz=4dz
dz=[x/(2-z)]*dx + [y/(2-z)]*dy
由偏导公式：z=z(x,y),则dz=(эz/эx)*dx + (эz/эy)*dy
可得到：
эz/эx=x/(2-z),эz/эy=y/(2-z)
（z我就不用原式代换了）
2.分别求x,y的偏导：
x^+y^+z^=4z
同时对等式两侧取x的偏导,则y则是当做常数处理：
э(x^+y^+z^)/эx=э(4z)/эx
э(x^)/эx + э(y^)/эx + э(z^)/эx = 4*(эz/эx)
2x + 0 + [э(z^)/эz] *(эz/эx) =4*(эz/эx)
2x + 2z*(эz/эx)=4*(эz/эx)
эz/эx=x/(2-z)
同理,采取相同方法对等式两侧取y的偏导,最后可得出：
эz/эy=y/(2-z) （过程完全一样,只是把x换成y,我就不再写了!）

你问的两个问题其实是一个问题.不相容是因为 从前两个方程可得到 x=y=0,但这时 最后一个方程,成为 -z^2 = 1.无解.
原问题是问：在所有满足约束条件的 点（x,y,z)中,求u的极值.而 （0,0,z)不满意约束方程,所以不可能是极值点.

曲线y=x^2/2-e^x的拐点坐标是（0,-1）；
先给分,然后告诉你过程.

找两条不同的路径,使得极限值不相同即可.
1、沿着y＝x趋于（0,0）时,有
原表达式＝lim ln(1+x^2)/(x+tanx)=lim x^2/(x+tanx)=0.
2、沿着y＝－x趋于原点时,有
lim ln(1+(－x^2))/[x－tan(x)]
＝lim (－x^2)/[x－tan(x)]
＝lim －2x/(1－sec^2x)
＝lim －2/(－2sec^2x*tanx)
＝无穷.

在输入方程之后,提示
Input is not an ordinary differential equation
那么,是不是意味着这个方程mathematica不能直接求出数值解,需要自行编写求解程序呢?
另问,mathematica能直接用 NDSolve[]函数 求解的偏微分方程组是不是很有限呢?
[Omega] := 1;
B := 10;
A := 0.1;
x0 := -1;
x1 := 0;
y0 := 0;
y1 := 0;
s = NDSolve[{-3 [Omega]^2 x[t] + (
2 [Omega] y[t] Derivative[1][R][t])/R[t] -
2 [Omega] Derivative[1][y][t] + (
2 x[t] (R^[Prime][Prime])[t])/R[t] + (x^[Prime][Prime])[t] ==
0, 2 [Omega] Derivative[1][x][t] - (
y[t] (R^[Prime][Prime])[t])/R[t] + (y^[Prime][Prime])[t] ==
0, -B + R[t] - A Sin[t [Omega]] == 0, x
[0] == x0, x'[0] == x1, y[0] == y0, y'[0] == y1}, {x, y}, {t, 0,
10}]
[Omega] := 1;B := 10;A := 1/10;x0 := -1;x1 := 0;y0 := 0;y1 := 0;s = NDSolve[{-3 [Omega]^2 x[t] + (2 [Omega] y[t] R'[t])/R[t] - 2 [Omega] y'[t] + (2 x[t] R''[t])/R[t] + x''[t] == 0, 2 [Omega] x'[t] - (y[t] R''[t])/R[t] + y''[t] == 0, x[0] == x0, x'[0] == x1, y[0] == y0, y'[0] == y1} /. R -> (B + A Sin[# [Omega]] &), {x, y}, {t, 0, 10}]
关键就是把那个代数方程给代入进去,而不是全交给NDSolve求解.如果要交给NDSolve去求,在语法上应该要在第二个参数处（也就是{x, y}这里）加上个R,不过这样依旧不可求,这应该算是NDSolve在微分代数方程上还不够完善的一个地方吧

题目不是很清楚,猜是U'x(x,3x)=x³ x²
U(x,3x)=x 两边对x求导得：U'x(x,3x)+3U'y(x,3x)=1
即：3U'y(x,3x)=1-x³ 两边对x求导得：3U''yx(x,3x)+9U''yy(x,3x)=-3x²
U'x(x,3x)=x³两边对x求导得:U''xx(x,3x)+3U''xy(x,3x)=3x²
由于U''yx=U''xy U''xx=U''yy 代入：
或：3U''xy(x,3x)+9U''xx(x,3x)=-3x²
3U''xy(x,3x)+ U''xx(x,3x)= 3x²
解这个方程组得U''xy(x,3x)=5x²/4

这是圆锥体的体积公式,圆锥体的底面半径是h,高是

求导，dx/dt=ae^t(cost-sint)，dy/dt=ae^t(sint+cost)，dz/dt=ae^t，切线的方向向量s=(ae^t(cost-sint)，ae^t(sint+cost)，ae^t)。s的模|s|=√3ae^t。
锥面的母线是z轴，方向向量是k=(0,0,1)。
曲线的切线与锥面的母线的夹角为s与k的夹角θ，则cosθ＝(s*k)/(|s|*|k|)=1...

回答正确. 它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用. 微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论. 积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法.

第一个式子表示f对x的偏导数在y=0时在关于x在（0,0）连续 且f对y的偏导数在x=0时关于y在（0,0）连续
第二个式子表示f对x的偏导数在（0,0）连续 且f对y的偏导数在（0,0）连续
另外第一个式子推不出第二个的成立,但是第二个式子成立第一个也成立

令x+y=u （1）
x-y=v （2）
由（1）-（2）=u-v=2*y
得 y=（u-v）/2
原式化为：
f（u,v）=（x+y）*y
=u*（u-v）/2
用u和v为变量,代替x和y
即：f（x,y）=x*（x-y）/2

曲面的切平面的法向量：(F'x,F'y,F'z)=（2x,4y,6z）
要与已知平面平行,则法向量与已知平面的法向量平行.则2x:4y:6z=1:4:6
得到y=z=2x
且此时x,y,x要在曲面上,代入曲面方程：得到 x=+-1
故切点为两点(1,2,2)以及（-1,-2,-2）
切平面为 (x-2)+4(y-2)+6(z-2)=0 或者(x+2)+4(y-+)+6(z+2)=0

1.求导数是求瞬时变化率,即 Limit [ Δy/Δx,Δx->0]
不定积分,是已知导函数,求原函数.基础是基本的求导公式以及求导法则.
2.（ u * v ) ' = u ' * v + u * v ' => u * v ' = （ u * v ) ' - u ' * v
两端对x积分,得：∫ u * v ' dx = ∫ ( u * v ) ' dx - ∫ u ' * v dx
= u * v - ∫ u ' * v dx
3.设F(u)是f(u)的原函数,d Fu) /dx = F' (u) * du/dx = f(u) * u ' dx.
∫ f(u) * u ' dx = ∫ f(u) du = F(u) + C

利用f(x)=x^(1/3)在x=125处的级数展开（只需一级近似即可）
f(125）=5
f'(125)=1/75
所以f(x)=f(125)+(f'(125)/1!) *(x-125)(近似到一级)
所以f(128)=5+1/75 *3=5+1/25=5.04

分别对x y求导数
dz/dx=3x2-8x+2y
dz/dy=2x-2y
再让dz/dx=dz/dy=0
解得x=2,y=2

Differential mean value theorem occupies an important position in the differential calculus.
Differential Mean Value Theorem for students master problem-solving skills, understanding of mathematical thinking, improve thinking ability is useful.
This paper first introduces the Rolle theorem, the content and form of the Lagrange mean value theorem, Cauchy Mean Value Theorem.
Second, given the application of the mean value theorem: to prove that the function is zero, the value of the formula; limited incremental export in value formula; proof of equations, inequalities, and monotonicity;
Finally, the analysis of Taylor in the mean value theorem and its applications.
薄荷小h兄 写得太好了

g（x,y）在【a,b】上当x≠y时,由于f（x）连续可导,故g（x,y）也是连续的.当x=y时,g是没有定义的,你可以把x看成不动点,令y趋近于x把g（x,y)去极限,得
g（x,y）=f‘（x）.所以g（x,y）在x=y时取f‘（x）可使其连续.

线性规划问题的约束条件大多有线性不等式,因此可行域不是良好的微分流形,微分的方法不好处理边界,而最优解往往又在边界上取得.

方程组实际上就是两个曲面的交线,是一条曲线,曲线上给出一个x,就有一定的y和z
这样y和z都看作了x的函数!

可设 x=y=√10sint,z=√10*cost……0≤t≤2π；
则 x'=y'=√10*cost,z'=-√10*sint；∴ 曲线的切线方向数为{√10cost,√10cost,-√10sint}
{x,y,z}={1,1,3} 对应t=arcsin(√10/10)（sint=√10 /10）；切线方向数：{3,3,-1}；
切线方程：(1-x)/3=(1-y)/3=(z+1)；
法平面方程：3(x-3)+3(y-3)-(z-3)=0,化简后：3x+3y+15=0；

微分中值定理指的是拉格朗日中值定理和柯西中值定理,他们都是由罗尔定理推出来的,微分中值定理是导数应用的理论基础.

对e^(-x)f(x)与e^(-x)分别在[a,b]上使用拉格朗日中值定理.
函数e^(-x)f(x)与e^(-x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ,η∈(a,b),使得
e^(-b)-e^(-a)=-e^(-ξ)(b-a).
e^(-b)f(b)-e^(-a)f(a)=e^(-η)(f'(η)-f(η))(b-a),即e^(-b)-e^(-a)=e^(-η)(f'(η)-f(η))(b-a).
两个式子相除得,e^(-η)(f'(η)-f(η))=-e^(-ξ),此即f(η)-f'(η)=e^(η-ξ).

应该是德尔塔
1 Α α a:lf 阿尔法 角度；系数
2 Β β bet 贝塔 磁通系数；角度；系数
3 Γ γ ga:m 伽马 电导系数（小写）
4 Δ δ delt 德尔塔 变动；密度；屈光度
5 Ε ε ep`silon 伊普西龙 对数之基数
6 Ζ ζ zat 截塔 系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数
7 Η η eit 艾塔 磁滞系数；效率（小写）
8 Θ θ θit 西塔 温度；相位角
9 Ι ι aiot 约塔 微小,一点儿
10 Κ κ kap 卡帕 介质常数
11 Λ λ lambd 兰布达 波长（小写）；体积
12 Μ μ mju 缪 磁导系数微（千分之一）放大因数（小写）
13 Ν ν nju 纽 磁阻系数
14 Ξ ξ ksi 克西
15 Ο ο omik`ron 奥密克戎
16 Π π pai 派 圆周率
17 Ρ ρ rou 肉 电阻系数（小写）
18 Σ σ sigma 西格马 总和（大写）,表面密度；跨导（小写）
19 Τ τ tau 套 时间常数
20 Υ υ jup`silon 宇普西龙 位移
21 Φ φ fai 佛爱 磁通；角
22 Χ χ phai 西
23 Ψ ψ psai 普西 角速；介质电通量（静电力线）；角
24 Ω ω o`miga 欧米伽 欧姆（大写）；角速（小写）；角
序号 大写 小写 国际音标 中文读音 意义

z=xy
对上面式子全微分
dz=ydx+xdy
设所求平面与曲面的交点是(x0,y0,z0)
代入式中有z0=x0y0且dz=y0dx+x0dy
有切面y0x+x0y-z=x0y0
切面与x+3y+z+9=0平行,通过对比有
y0=-1,x0=-3,z0=3
既是又切面x+3y+z=-3
这个方法很是好用,在求切面的题中几乎是最好用的了.

题主,多元函数极限存在的条件是沿任意路径极限存在且相等,这里已经存在了不想等的情况,那么这个多元函数的极限就是不存在的了.

　　Df(0,0)/Dx = lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x = lim(x→0)(0-0)/x = 0,
　　Df(0,0)/Dy = lim(y→0)[f(0,y)-f(0,0)]/y
　= lim(y→0){ysin[1/(0²+y²)]/y}
　= lim(y→0)sin(1/y²)
不存在.

形象的说这个充要条件就是：这个二元函数要连续且光滑,你想象一个三维坐标系中,一个光滑的平面,就像水面一样,没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等
不相等的时候一般就是不光滑的时候,比如两个平面相交于一条直线,在那条交线上二阶偏导就不等.当然,如果某个二阶导数本身就无意义那就更不用说了.

你不对答案进行评价,取舍,慢慢就没有人给你答题了.
不懂得尊重别人的劳动,就更谈不上感恩了,
看到你又在问问题,但不打算再给回答了.

根据无穷小代换,把分母的x替换可得到：
lim[(1-x^2)-1]/x^2,分子分母应用罗必塔法则：
=lim(-2x)/[2x*2√(1-x^2)]
=-lim 1/2√(1-x^2)
=-1/2.

提示:搭个桥梁来证
e^x-1>x+x^2/2>(1+x)*ln(1+x)
后面分别用导数证明两个不等式成立即可

由泰勒公式得:
f(x)=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(b+a)/2)+1/2f''(ξ)(x-(a+b)/2)^2
令x=a
f(a)=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(a-b)/2+1/2f''(ξ)((b-a)/2)^2.1
令x=b
f(b)=f((a+b)/2)+f'(a+b)/2)(b-a)/2+1/2f''(ξ)(b-a)/2)^2.2
1式+2式得:
f(a)+f(b)=2f((a+b)/2)+f''(ξ)((b-a)/2)^2
其中f(a)+f(b)=0 -4