∫（ e^x sin y- y )dx + (e^x cos y - 1)dy,是（2,0）的半圆周y=√2x-x^2

正方形和半圆的面积之和：10×10+3.14×(
10
2)2÷2，
=100+39.25，
=139.25（平方厘米），
三角形PAB的面积是：10×15÷2=75（平方厘米），
三角形PBQ的面积是5×5÷2=12.5（平方厘米），
则阴影部分的面积是：139.25-75-12.5=51.75（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米．

点评：
本题考点： 组合图形的面积；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．

考点点评： 此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP，找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键．

（1）证明：∵PC⊥平面ABC，
∴PC⊥AB…（1分）
∵AC为圆O的直径，B为半圆周上一点
∴AB⊥BC…（2分）
又∵PC∩BC=C
∴AB⊥平面PBC，…（4分）
又AB⊂平面PAB
∴平面ABP⊥平面BPC…（6分）
（2）连结MO，则
∵PC⊥平面ABC
且M、O分别为AP、AC的中点，∴MO∥PC，且MO＝
1
2PC＝2，
∴MO⊥平面ABC，…（8分）
∵AB⊥BC，∴S_△ABC=[1/2×2×2=2，
∴V_A-MBC=V_M-ABC=
1
3×2×2=
4
3]，…（12分）

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查面面垂直，考查三棱锥A-MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键．

3.14×（2.5-1.5），
=3.14×1，
=3.14（米）；
答：甲爬虫比乙爬虫多爬了3.14米．

点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．

考点点评： 解答此题的关键是明白：甲爬虫比乙爬虫多爬的路程，实际上就是大圆与小圆的周长之差．

证明：平面ABCD⊥平面CDE，ABCD为矩形，所以AD⊥平面CDE，
因为点E在直径为CD的半圆上，所以CE⊥ED，
所以CE⊥平面ADE．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直的证明，证明直线垂直于平面有两种常用方法：判定定理或者使用面面垂直的性质定理，要根据题目中给定的条件恰当选择．

（1）直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切，
理由是：连接OA，

∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴弧AB=弧AE=弧EC，
∴点A是弧BE的中点，
∴OA⊥BE，
又∵AG∥BE，
∴OA⊥AG，
∴AG与⊙O相切．
（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为正三角形，
又∵AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD=[1/2]，AD=

3
2，
又∵∠EBC=[1/2]∠EOC=30°（圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），
在Rt△FBD中，FD=BD•tan∠EBC=BD•tan30°=[1/2]×

3
3=

3
6，
∴AF=AD-DF=

3
2-

3
6=

3
3．
答：AF的长是

3
3．

点评：
本题考点： 切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了解直角三角形，垂径定理，切线的判定等知识点的应用，能运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：垂径定理和解直角三角形的巧妙运用，题目比较好，难度也适中．

AC

证明：（1）∵BC是半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点AC
∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB
∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC=AC，AB⊂平面ABC
∴由两个平面垂直的性质得，AB⊥平面ACDE
∵AB⊂平面ABE
∴平面ABE⊥平面ACDE．
（2）如图，设OF∩AC=M，连接DM，OA
∵F为

AC的中点
∴M为AC的中点．
∵AC=2DE，DE∥AC
∴DE∥AM，DE=AM
∴四边形AMDE为平行四边形．
∴DM∥AE
∵DM⊄平面ABE，AE⊂平面ABE
∴DM∥平面ABE
∵O为BC中点
∴OM为三角形ABC的中位线
∴OM∥AB
∵OM⊄平面ABE，AB⊂平面ABE
∴OM∥平面ABE
∵OM⊂平面OFD，DM⊂平面OFD，OM∩DM=M
∴由两个平面平行的判定定理可知，平面OFD∥平面ABE．

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了两个平面垂直的性质定理及判定定理、两个平面平行的判定定理，体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化．