cosa+cos2a+cos3a+...+cosna=?

kd9bf3t2022-10-04 11:39:542条回答

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专找30女人共回答了18个问题 | 采纳率100%: 符号较多,难以打出,这里指一个思路,详细自己计算.
作A=cosa+cos2a+cos3a+...+cosna,
iB=isina+isin2a+isin3a+...+isinna,其中i为虚数单位.利用欧拉公式
则A+iB=e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina),利用等比数列求和将e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina)的和求出,再将结果重新利用欧拉公式化为X+iY的形式,对比A+iB与X+iY,根据复数相等的条件即可得A.; 1年前

只爱紫色眼影共回答了5个问题 | 采纳率: 提示：
此式为一关于a的函数式的傅丽叶展开式；
回想一下傅丽叶级数，非常简单，加油; 1年前

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数学三角函数题求 cosa+cos2a+cos3a+...+cosna 洛云飞叶1年前1: anmoon_7 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

构造法求
令A=cosa+cos2a+cos3a+...+cosna,
令B=sina+sin2a+sin3a+...+sinna,
i为虚数单位.利用欧拉公式
则A+iB=e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina),利用等比数列求和
将e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina)的和求出,
再将结果重新用欧拉公式,化为X+iY的形式,
对比A+iB与X+iY,根据复数相等的条件即可得A.

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COSA+COS2A+COS3A+cos4A+cos5A+……+cosnA gygygy1181年前1: wdl1120 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

符号较多,难以打出,这里指一个思路,详细自己计算.
作A=cosa+cos2a+cos3a+...+cosna,
iB=isina+isin2a+isin3a+...+isinna,其中i为虚数单位.利用欧拉公式
则A+iB=e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina),利用等比数列求和将e^(ia)+e^(i2a)+...+e^(ina)的和求出,再将结果重新利用欧拉公式化为X+iY的形式,对比A+iB与X+iY,根据复数相等的条件即可得A.

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