2到2006之间任意两个数互质的概率是多少?

kof10102022-10-04 11:39:541条回答

2到2006之间任意两个数互质的概率是多少?
刚刚看到,是四川的全国数学联赛题

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狂怒噬血 共回答了10个问题 | 采纳率100%
将“任意两个数互质的概率是多少”的概率转换为“1-任意两个数不互质的概率”就简单了
首先清楚:“任意取两个数”的种数有:2006*2005/2;
其次计算“任意两个数不互质”的种数,
2到2006的质数有2,3,5,7,11,13,17,……997,(后面的都大于2006/2=1003了)……所以可得到以下分组:
2,4,6,8……2006(不超过2006的,2的倍数,共1004个)
3,6,9,12……2004(不超过2006的,3的倍数,共669个)
5,10,15,20……2005(不超过2006的,5的倍数,共402个)
……
997,1994(不超过2006的,997的倍数,共2个)
然后将每组任取两个组合,则这就是所有“任意两个数不互质”的种数,计算出各组种数:
1004*1003/2
669*668/2
402*401/2
……
1
最后把上面多组数做和,再除以总种数2006*2005/2,就是“任意两个数不互质的概率”,再用1减就得到答案了.
这种题目很变态,真的.
1年前

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