求双曲线y=1/x在x=1处的切线方程和法线方程

y=1/x
y=4x
则：4x=1/x
4x²=1
x²=1/4
x1=-1/2,x2=1/2
则：y1=-2,y2=2
所以,所求交点坐标为(-1/2,-2),(1/2,2)

两个方程的交点为(1,1)
y=1/x的导函数：y'=-1/x²
x=1的导数为：y'(1)=-1
所以切线方程为：y-1=-(x-1)
即：x+y=2

y'=-1/x^2,
设点P(p,1/p),则切线方程为
y-1/p=(-1/p^2)(x-p),
与坐标轴交于点A(2p,0),B(0,2/p),
∴S△OAB=(1/2)|OA|*|OB|=2,为所求.

因为
y = 1/x
y = -x + b
所以
1/x = -x + b
x² - bx + 1 = 0
因为只有一个交点
所以 △ = 0
所以 b² - 4 = 0
所以 b = 2 或 -2

【解析】（1）联立两函数解析式,那么就很容易求出A、B的坐标.同样的方法,把CD的函数解析式y=kx中的k当做常数按照求A、B坐标的方法连理两解析式,就可以求出C、D的坐标
（2）连接AC、BD、AD、BC.由于反比例函数具有中心对称的性质（见后面的详解）,AO=BO,DO=CO（这是可以直接用的）.根据平行四边形的判定得到ABCD为平行四边形.（如果不懂,就证明△ACO≌△BDO,条件：AO=BO,DO=CO,∠BOD=∠AOC）
（3）关于矩形肯定存在,要想四边形为矩形,只需使AO=BO=CO=DO,则可以看成AD与BC关于y=x对称,将C、D两点坐标求出即可求出其解析式了.
关于菱形就不存在了,要想使四边形为菱形,必须使AB⊥CD,而OA与x轴的夹角小于90°,则题中要求的直线在二四象限内,k＜0,不符合题意,则不存在.
∵直线y=¼x与y=1/x交于A、B两点则有
y=¼x=x/4
y=1/x
解之得：x=±2
y=±½
∴A（2,1/2） B（-2,-1/2）
∵直线y=¼x与y=kx交于C、D两点则有
y=kx
y=1/x
解之得：x=±√k
y=±k√k
∴C（√k,k√k）D（-√k,-k√k）
∵双曲线y=1/x关于原点成中心对称
∴CO=DO AO=BO
∵AB与CD交于O
∴ ∠BOD=∠AOC
∴四边形ABCD为平行四边形
或
在△ACO与△BDO中,
CO=DO
∠BOD=∠AOC
AO=BO
∴△ACO≌△BDO
∴∠ACO=∠BDO
∴四边形ABCD为平行四边形
存在实数k使四边形ABCD是矩形,
不存在实数k使四边形ABCD是菱形,
证明如下：
证明：∵AO=BO=CO=DO时四边形ABCD是矩形
∴AD与BC关于y=x对称
∵A（2,1/2） B（-2,-1/2）
∴C（1/2,2） D（-1/2,-2）
设CD的函数解析式为y=kx则有：
2=1/2k 或 -2=-1/2k
解之得：k=4
∵AB⊥CD 时四边形ABCD是菱形
∴∠ACO=∠BDO=90°
∵OA与x轴的夹角小于90°,
∴直线在二四象限内,
∴k＜0,不符合题意,
则不存在.
【详解】关于反比例函数关于原点成中心对称：
将反比例函数图象（双曲线）,绕原点旋转180°（顺时针还是逆时针都可以）
得到的新图像与原图像刚好重合,就此可以证明
反比例函数关于原点成中心对称的结论
希望有所帮助

最后一个式子是已知两直线（在本题中是在(1,1)处的切线）的斜率,求两直线的夹角.
如果还有疑问,再追问吧,真心的说不太懂楼主要表达的意思.

y=1/x与y=1/4应该只有一个交点啊,（4,1/4）
y=1/x和y=kx交点（根号k/k,根号k) (-根号k/k,-根号k）

y’=-1/xx,切线y-y0=-1/x0x0（x-x0）
A （0,2/x0）,B（2x0,0）
△OAB的面记=0.5｜2/x0｜｜2x0 ｜=2为常数.
别忘给好评啊!