从早晨6点到下午6点,这十二小时内,分针与时针共重合了多少次?

设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为（y-x）．则依题意得，
θ=（360+x）×0.5-6x=180-5.5x；
θ=6y-（360+y）×0.5=5.5y-180．
两式相加得：2θ=5.5（y-x），
所以，y−x＝
2θ
5.5＝
4θ
11．
设y−x＝
2θ
5.5＝
4θ
11=10k（k为正整数），
所以2θ=55k，
∵0＜θ＜180，∴0＜55k＜360，0＜k＜6.6．
由2θ=55k知，k为偶数数，∴k=2或4．θ=55或110．y-x=20或40．
答：小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟．

点评：
本题考点： 二元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了二元一次方程的应用．注意θ的取值范围是0＜θ＜180．

（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：
[1/6]−
1
x=[1/8]+
1
x，
解得x=48，
经检验x=48符合题意，
答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．

（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的[1/48]，．
∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，
∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的[1/6]，救生圈沿着航行方向漂流全程的[1/48]，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，
由此得方程：
（12-y）（[1/6]-[1/48]）=1×（[1/8]+
1
48），
解得：y=11，
答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要检验．

（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：
[1/6]−
1
x=[1/8]+
1
x，
解得x=48，
经检验x=48符合题意，
答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．

（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的[1/48]，．
∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，
∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的[1/6]，救生圈沿着航行方向漂流全程的[1/48]，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，
由此得方程：
（12-y）（[1/6]-[1/48]）=1×（[1/8]+
1
48），
解得：y=11，
答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要检验．

（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：
[1/6]−
1
x=[1/8]+
1
x，
解得x=48，
经检验x=48符合题意，
答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．

（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的[1/48]，．
∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，
∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的[1/6]，救生圈沿着航行方向漂流全程的[1/48]，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，
由此得方程：
（12-y）（[1/6]-[1/48]）=1×（[1/8]+
1
48），
解得：y=11，
答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要检验．

（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：
[1/6]−
1
x=[1/8]+
1
x，
解得x=48，
经检验x=48符合题意，
答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．

（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的[1/48]，．
∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，
∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的[1/6]，救生圈沿着航行方向漂流全程的[1/48]，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，
由此得方程：
（12-y）（[1/6]-[1/48]）=1×（[1/8]+
1
48），
解得：y=11，
答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要检验．

（1）若规定温度在0度以上为正，则温度在0度以下为负，
则早晨6点-3℃，中午12点1℃，下午4点0℃，晚上12点-9℃，
（2）早晨6点比晚上12点高-3-（-9）=6℃，
（3）下午4点比中午12点低1-0=1℃．

点评：
本题考点： 正数和负数；有理数的减法．

考点点评： 本题主要考查正数和负数、有理数的减法的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：
[1/6]−
1
x=[1/8]+
1
x，
解得x=48，
经检验x=48符合题意，
答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．

（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的[1/48]，．
∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，
∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的[1/6]，救生圈沿着航行方向漂流全程的[1/48]，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，
由此得方程：
（12-y）（[1/6]-[1/48]）=1×（[1/8]+
1
48），
解得：y=11，
答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要检验．

（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：
[1/6]−
1
x=[1/8]+
1
x，
解得x=48，
经检验x=48符合题意，
答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．

（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的[1/48]，．
∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，
∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的[1/6]，救生圈沿着航行方向漂流全程的[1/48]，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，
由此得方程：
（12-y）（[1/6]-[1/48]）=1×（[1/8]+
1
48），
解得：y=11，
答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要检验．