魏尔斯特拉斯定理如何证明?设f（x）属于C[a,b],则对任意n>0,总存在一个代数多项式p(x),使max | f(x

A 高斯

当然当过啊,
魏尔斯特拉斯在获得中学教师资格后开始了漫长的中学教师生活.他在两处偏僻的地方中学度过了包括30岁到40岁的这段数学家的黄金岁月.他在中学不光是教数学,还教物理、德文、地理甚至体育和书法课,而所得薪金连进行科学通信的邮资都付不起.但魏尔斯特拉斯以惊人的毅力,过着一种双重的生活.他白天教课,晚上攻读研究阿贝尔等人的数学著作,并写了许多论文.其中有少数发表在当时德国中学发行的一种不定期刊物“教学简介”上,但正如魏尔斯特拉斯后来的学生、瑞典数学家米塔.列夫勒所说的那样：“没有人会到中学的教学简介中去寻找有划时代意义的数学论文”.不过魏尔斯特拉斯这一段时间的业余研究,却奠定了他一生数学创造的基础.
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魏尔斯特拉斯……现在一见这个名字我就发毛
给你一个处处连续而处处不可导的函数
sigma(a^n*cos(b^nx)) ab>1+3pi/2 ,0

D.康托尔!

　　举单调升的列子,设{An}为单调升有界数列,则这个数列一定有极限.
　　证明,首先An是有界数列,它一定有上确界A,AnB+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-B)/2,这与B是Ank的极限矛盾.
　　现在,任给E>0,必有k使得 A-Anknk,A-An

你把有界闭集一分为二,其中一个肯定有无限个点,否则就变成有限集了；
再在刚分出来的那个有无限点的子集上作二分法,其中至少一个仍有无限点；
就这么不断一分为二,分出的子集中总有一个有无限点,否则有限步骤就把有界集分割完了,那它肯定没有无限个点；
分割过程中,不断得到的无限子集就形成一个闭区间套,因为我用二分法一直做下来的,就是 (闭区间右端点 - 闭区间左端点) / (2^n),n->∞时这个数列收敛到0；
也就是说,这个分法能得到一个极限点,以这个极限点为中心、任意半径做球,球中都会有无限点,否则前面那个二分法数列会在有限步内得到空集,所给的集合不是无限集.

应该说对于建立分析的严格基础将近延续了整个19世纪,这方面最有名的应该算是柯西,波尔查诺和魏尔斯特拉斯.特别是魏尔斯特拉斯使得分析完全摆脱了几何和运动的直观,而且建立了无理数的基础,他的处理如epsilon-delta语言已经是现在分析的标准了.