用分解因式法 解二元一次方程5（X的平方-X）=3（X的平方+X）

解题思路：（1）用提公因式法解答；
（2）系数化为整数，用公式法解答；
（3）配方后直接开平方；
（4）化为一般形式后配方．

（1）提公因式得，5y（y-1）=3（1-y），
移项得，5y（y-1）-3（1-y）=0，
提公共因式得，（y-1）（5y-3）=0，
解得y₁=1，y₂=[3/5]．
（2）两边同时除以10并移项得3x²+10x-2=0，
a=3，b=10，c=-2，
△=b²-4ac=100-4×3×（-2）=124，
x1＝
−5+
31
3，x2＝
−5−
31
3．
（3）方程可化为2x²+3x=3，
x²+[3/2]x+（[3/4]）²=[3/2]+[9/16]，
（x+[3/4]）²=[33/16]，
x1＝
−3+
33
4，x2＝
−3−
33
4；
（4）（x-3）（x+1）=5+2x，
方程可化为x²-2x-3=5+2x，
x²-4x=8，
配方得x²-4x+4=8+4，
（x-2）²=12，
x1＝2+2
3，x2＝2−2
3．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程，要根据不同的方程形式，选用合适的方法．

只要答案?3x(x-1)=2-2x→3x(x-1）=2（1-x）→(3x-2)(x-1)=0
2(x-3)^2=x^2-9→2(x-3)^2-（x-3）（x+3）=0→
3.）(x-2)^2=(2x+3)^2直接开根号,x-2=±（2x+3）
2x+6=(x+3)^2→2（x+3）-（x+3）^2=0→（x+3）（2-x-3）

X^2-X-6=0
2X^2-3X-2=0
-3X^2+6X=2
4X^2-4X+1=0
X^2-2X+3=0
-X^2-2X+8=0
X^2-X-2=4
2X^2-3X+1=0
-3X^2+4X+4=0
4X^2-11X-3=3
x^2-2x-3=0
4x^2-1=0
5x^2-3x+2=0
-x^2-2x+8=0
-2x2+x+3=0
2x^2+3x-9=0
x^2-9=0
4x^2-10x-6=0
5x^2-8x-4=0
3x^2+4x-4=0
6x^2+7x-5=0
x^2-8x+12=0
2x^2-6x+3=0
2x^2+9x-5=0
3x^2-16x+5=0
2x^2-11x+5=0
4x^2-16x+7=0
10x^2-9x-7=0
2x^2-13x-7=0
2x^2-3x-2=0
-2x^2+3x-1=0
2x^2-17x-9=0
2x^2-x-6=0
12x^2+16x-3=0
6x^2-13x+2=0
3x^2-7x+2=0
5x^2-11x+2=0
2x^2-9x+9=0
2x^2+3x-9=0
x^2+2x-3=0
x^2-6x+5=0
x^2-3x+2=0
x^2-12x+32=0
x^2+6x-16=0
3x^2-12x-15=0
2x^2-11x-21=0
2x^2-7x-15=0
-x^2+8x-12=0
6x^2-x-15=0
-6x^2-7x+2=0
2x^2-x-6=0
x^2+x-6=0
x^2+5x-14=0
-2x^2-13x+7=0
2x^2-x-1=0
2x^2+7x+5=0
x^2+3x+2=0
3x^2-12x+24=0
x^2+6x+5=0
-x^2+4x+12=0
x^2+12x-20=0
-x^2-13x+40=0
x^2-x-6=0
-x^2-11x-28=0
x^2+2x-3=0
-x^2+5x+6=0
-x^2-5x-6=0
-x^2-16x-63=0
x^2-2x-3=0
-x^2-5x+4=0
-x^2-8x-12=0
x^2-5x-6=0
x^2-9x-18=0
-x^2-6x-8=0
x^2-6x-16=0
x^2-12x+11=0
-x^2+4x+5=0
x^2-13x+22=0
x^2-34x+33=0
-x^2-2x-1=0
x^2-x-2=0
x^2+7x-10=0
x^2+8x-20=0
x^2-34x-35=0
x^2-2-3=0
-x^2-9x-14=0
-x^2-10x-24=0
x^2-5x-6=0
x^2-14x-32=0
x^2-3x-4=0
-x^2-4x+5=0
x^2-20x-21=0
x^2+8x+7=0
-x^2-4x-4=0
-x^2-6x-8=0
x^2+7x+12=0
-x^2-8x-15=0
x^2-4x-32=0
x^2-6x-27=0
-x^2-9x+22=0
x^2+12x-28=0
-x^2-4x+21=0
x^2-5x-36=0
x^2+12x-13=0
-x^2-3x+54=0
-x^2-x+90=0
x^2-3x-88=0
x^2-5x-14=0
x^2-3x-10=0
-x^2+4x+12=0
x^2+7x-18=0
x^2+9x-10=0
-x^2-11x+26=0
x^2-3x-40=0
-x^2-5x+36=0
x^2-14x-15=0
-x^2+22x+23=0
x^2-5x-50=0
x^2-12x-64=0

(1)2（X-3）2次方=x2次方-9 :(x-3)(x-9)=0:x=3或x=9
(2)(x-2)2次方=(2x+3)2次方 :(x+5)(3x+1)=0:x=-5或x=-1/3
(3)(x-2)(x-3)=12 :(x-6)(x+1)=0:x=6或x=-1
(4)2X+6=(x+3)2次方 :(x+3)(x+1)=0:x=-3或x=-1
(5)2y2次方+4y=y+2 :(2y-1)(y+2)=0:y=1/2或y=-2

x(x+2)=1
x²+2x+1=2
(x+1)²-2=0
(x+1-√2)(x+1+√2)=0
则x=-1+√2或x=-1-√2

(1/2x-1)^2-2(1/2x-1)+1=0
[(1/2x-1)-1]^2=0
[1/2x-2]^2=0
1/2x-2=0
1/2x=2
x=4

3x³-12xy²
=3x(x^2-4y^2)
=3x(x+2y)(x-2y)

基本步骤：
1）化为一般式
2）进行因式分解
3）利用基本原理：若AB=0,则A=0 或 B=0,将一元二次方程分解为两个一元一次方程
4）解上述一元一次方程
5）书写结论.

(2x-3)(x-1)=0
x=3/2 x=1

（1）（x+2）²=2x+4
x²+4x+4=2x+4
x²+2x=0
x(x+2)=0
x=0或x=-2
（2）（x-2）²=4（x+1）²
x²-4x+4=4x²+8x+4
3x²+12x=0
x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
（3) 3（x²-1）=（x-1)²
3x²-3=x²-2x+1
2x²+2x²-4=0
x²+x-2=0
(x+2)(X-1)=0
X=-2或x=1
（4）x²-2x-35=0
(x-7)(x+5)=0
x=7或x=-5
（5）x²-7x+10=0
(x-5)(x-2)=0
x=5或x=2

分解因式法:
(x-1)²-4=0
(x-1+2)(x-1-2)=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1或3
公式法:
(x-1)²-4=0
x²-2x-3=0
x=(-b±√(b^2－4ac))/2a
x=3或-1
配方法:
(x-1)²-4=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或-1
直接开平方法:
(x-1)²=4
x-1=±2
x=3或-1

(x-2)^2=(2x+3)^2
(x-2)^2-(2x+3)^2=0
(x-2+2x+3)(x-2-2x-3)=0
(3x+1)(-x-5)=0
x1=-1/3,x2=-5

99²=(100-1)²
=100²-2×100×1+1²
=10000-200+1
=9800+1
=9801

完全平方公式

1.因为x=1是方程x^2-mx+m^2-7=0的解,则将x=1带入方程可得：1-m+m²-7=0
即m²-m-6=0
（m-3）（m+2）=0
解得：m=3或m=-2
2.因为三角形三条边是三个连续的整数,所以可设三角形三边分别为x-1,x,x+1
由勾股定理可知：（x-1）²+x²=（x+1）²
整理得：x²-4x=0
解得：x=4或x=0（舍去）
则x-1=3,x+1=5
即三角形三边长为3,4,5

1.分解因式的理论依据是什么?理论1:整式的逆过程理论2:恒等变形理论3:有点类似于小学的分解质因数 2.(x-1)^2-25=0用分解因式法（过程）(x-1)^2-5^2=0(x-1+5)(x-1-5)=0 平方差公式(x+4)(x-6)=0x=-4 x=6 3.若多项式x^2+px+q因式分解的结果是(x+m)(x+n),着方程x^2+px+q=0的根为?（过程）多项式x^2+px+q因式分解的结果是(x+m)(x+n)即 x^2+px+q=(x+m)(x+n)因为 x^2+px+q=0所以 (x+m)(x+n)=0 x=-m x=-n 4.方程x^2-x=0的解为?（不用说怎么解,我是不懂,解和根有什么差别?说一下）一般情况下,满足方程(组)的未知数的值叫方程(组)的解.其中 一元方程的解,也叫方程的根.5.9(x-2)^2=4(x+1)^2用分解因式解9(x-2)^2-4(x+1)^2=0[3(x-2)]^2-[2(x+1)]^2=0[3(x-2) +2(x+1)]*[3(x-2) -2(x+1)]=0 平方差公式(3x-6+2x+2)(3x-6-2x-2)=0(5x-4)(x-8)=0x=4/5 x=8 6.若方程x^2-6x-k-1=0与x^2-kx-7=0有相同的根,求k的值和相同的根有相同的根,则可以把两个方程联立成方程组求解x^2-6x-k-1=0 (1)x^2-kx-7=0 (2)(1)-(2):(k-6)x -k+6=0 (k-6)x=k-6 (3) 当k=6时,两方程一样,都是x^2-6x-7=0 即 (x-7)(x+1)=0 x=7 x=-1 此时相同的根是 x=7 或 x=-1 当k≠6时,由(3)可得:x=1 将x=1代入(1)得 1-6-k-1=0 k=-6答:当k=6时,相同的根为x=7,x=-1; 当k=-6时,相同的根为x=1.

用十字相乘
x²-2x-8=0
（x-4）（x+2）=0
x1=4 x2=-2
如果本题有什么不明白可以追问,
另外发并点击我的头像向我求助,请谅解,

4x的平方-16x+15=0（配方解法）
4x^2 -16x=-15
x^2 -4x =-15/4
x^2-4x +4=-15/4 +4
(x-2)^2= 1/4
x-2=±1/2
x1=2.5 或 x2=1.5
2.9-x的平方=2x的平方-6x（用分解因式法）
本题不知是求（9-x)^2=2x^2-6x,还是 9-x^2=2x^2-6x,还是其他意思?

代入,x=2-√3,
(2-√3)²+（2-√3）b-1=0
b=(6-4√3)/(√3-2)=2√3
方程为x²+2√3x-1=0
x=-√3±2

①x^2-x-42=0(x-7)(x+6)=0x-7=0,x1=7x+6=0,x2=-6②x^2+15x+56=0(x+7)(x+8)=0x+7=0,x1=-7x+8=0,x2=-8

平方差

第一题
x^2-4x+4=4x^2-12x+9
3x^2-8x+5=0
1 -1
3 -5
得(x-1)(3x-5)=0
得x=1或x=5/3
第二题
x^2-5x+6=12
x^2-5x-6=0
(x+1)(x-6)=0
得x=-1或x=6
第三题
(x-根号2)(x-4倍根号2)=0
得x=根号2或者x=4倍根号2

3m²-4m=0,m(3m-4)=0, m1=0；m2=4/3
(3x-4)²=(4x-3)²,(3x-4)²-(4x-3)²=0,[(3x-4)+(4x-3)]*[(3x-4)-(4x-3)]=0,
[(7x-7)]*[(-x-1)]=0, x1=1; x2=-1
2x²-6x=5x-15,2x²-11x+15=0,(2x-5)(x-3)=0,x1=5/2；x2=3
(2x-1)(x+1)=(3x+1)(x+1),(3x+1)(x+1)-(2x-1)(x+1)=0,(x+1)(3x+1-2x+1)=0,
(x+1)(x+2)=0,x1=-1；x2=-2
解方程
（x-3)²+2×（x-3）=0
(x-3)(x-3+2x)=0
(x-3)(3x-3)=0
x1=3
x2=1

2(x-3)=3x(x-3)
3x(x-3)-2(x-3)=0
(x-3)(3x-2)=0
x1=3
x2=2/3

x(x-2)+x-2=0
x(x-2)+(x-2)=0
(x-2)(x+1)=0
x1=2
x2=-1

解由(2x-1)^2=(x+4)^2
得(2x-1)^2-(x+4)^2=0
即[(2x-1)+(x+4)][(2x-1)-(x+4)]=0
即(3x+3)(x-5)=0
即3x+3=0或x-5=0
解得x=-1或x=5.

(x-3)^2=2(x-3)
(x-3)^2-2(x-3)=0
(x-3)(x-3-2)=0
(x-3)(x-5)=0
所以
x-3=0 x=3
或
x-5=0 x=5

(3x+2)(x+3)=x+14
3x^2+9x+2x+6=x+14
3x^2+10x-8=0
(3x-2)(x+4)=0
3x-2=0 或 x+4=0
x=2/3 x=-4
所以：x(下标1)=2/3,x(下标2)=-4 .

9(a+2)^2-16(2a-5)^2=0
(3a+6)^2-(8a-20)^2=0
(3a+6+8a-20)(3a+6-8a+20)=0 [这里用了平方差]
(11a-14)(-5a+26)=0
a1=14/11,a2=26/5

您好：

2012×五分之-2012×五分之六+2012×3
=2012x(1/5-6/5+3)
=2012x2
=4024

如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步!

(x+y)(x-y)

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．
例4 分解因式：x3-9x+8．
分析：本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成-1+9．
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法4 添加两项-x2+x2．
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
说明 由此题可以看出,用拆项、添项的方法分解因式时,要拆哪些项,添什么项并无一定之规,主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换,因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．
例5 分解因式：
(1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
解 (1)将-3拆成-1-1-1．
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
(2)将4mn拆成2mn+2mn．
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
(4)添加两项+ab-ab．
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
说明 (4)是一道较难的题目,由于分解后的因式结构较复杂,所以不易想到添加+ab-ab,而且添加项后分成的三项组又无公因式,而是先将前两组分解,再与第三组结合,找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在,同学们需多做练习,积累经验

1.8x^2+4x=6x+3
8x^2-2x-3=0
(4x-3)(2x+1)=0
x=3/4,x=-1/2
2.拆开来合并就是了,我就不打了,很简单的

(1)可以分解成（6x+5）(x-3)=0 x=3 x=-(5/6)
(2)可以分解成 （x+2）（2x-7）=0 x=-2 x=7/2
(3)最后一项根号下是1?那不就是1么?
估计你写错了吧……
把正确的写出来看看……或者你用求根公式求吧
PS:就分解因子啊,挨着试 一般都不是很大的数 用的多了就很快了 如果非得要分解就先用求根公式把根求出来在给他分解
(3)分解成（x+2√2）（√2x-1）=0

25^7-5^12＝
5^(2*7)-5^12=
5^12(5^2-1)=
5^12*24
因为5*24＝120
所以这个数被120整除
4a^2-4a+9b^2+12b+5=0
(4a^2-4a+1)+(9b^2+12b+4)=0
(2a-1)^2+(3b+2)^2=0
所以
a=1/2 b=-2/3

（x-2）²=（2x+1）²
x²-4x+4=4x²+4x+1
3x²+8x-3=0
（3x-1）（x+3）=0
x=1/3 x=-3

解
4(x-2)²=x²-4
4(x-2)²-(x²-4)=0
4(x-2)²-(x-2)(x+2)=0
(x-2)[4(x-2)-(x+2)]=0
(x-2)(3x-10)=0
∴x=2
或x=10/3
(3x-1)²=4(2x-3)²
(3x-1)²-[2(2x-3)]²=0
[(3x-1)-2(2x-3)][(3x-1)+2(2x-3)]=0
(5-x)(7x-7)=0
∴x=1或x=5

x(x-2)=2(2-x)
x(x-2)-2(2-x)=0
x(x-2)+2(x-2)=0
(x+2)(x-2)=0
x1=-2 x2=2

提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式． 因式分解的概念是把一个多项式化成n个整式的积

3x²-5x-2=0
十字相乘
(3x+1)(x-2)=0
x=-1/3或x=2

x²-4x+4=12
(x-2)²=12
x-2=±2√3
x=2+2√3 x=2-2√3

x^2+2x+8=0是没有实根的
可能您写错了个符号
应是:
x²+2x-8=0
十字交叉法分解因式
8=4*2
2=4-2
故分解因式为：
x²+2x-8=（x+4)(x-2)=0
根为：-4,2

(y+3)(1-3y)=5+y²
-3y^2-8y+3=5+y^2
4y^2+8y+2=0
y^2+2y+1/2=0
(y+1)^2=1/2
y+1=±√2/2
y=-1±√2/2
你这题,用因式分解法啰嗦
(y+3)(1-3y)=5+y²
-3y^2-8y+3=5+y^2
4y^2+8y+2=0
y^2+2y+1/2=0
(y+1)^2-(√2/2)^2=0
(y+1-√2/2）（y+1+√2/2）=0
y=√2/2-1或y=-√2/2-1
这个算是因式分解法了吧?

a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
令 a=4.28 b=1.72
原式= （4.28+1.72）^2=6^2=36

解题思路：（1）x²+16x=5的两边都加上64，易配方得（x+8）²=69，故选方法②；
（2）方程2（x+2）（x-1）=（x+2）（x+4），移项得2（x+2）（x-1）-（x+2）（x+4）=0，
直接提公因式（x+2）求解即可，故选方法③；
（3）2x²-3x-3=0，二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法用应选用方法④较适当．

（1）x²+16x=5，应选用方法②较适当；
（2）2（x+2）（x-1）=（x+2）（x+4），应选用方法③较适当；
（3）2x²-3x-3=0，应选用方法④较适当．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 结合方程的特点选择合适的解方程的方法是关键，对于（x+a）2=b（b≥0）的形式适合直接开平方法．

　　1）X²－25=0
　　（x+5)(x-5)=0
x+5=0或x-5=0
x=-5或x=5
　　（2）（X＋1）²＝﹙2X－1﹚²
(2x-1)²-(x+1)²=0
(2x-1+x+1)(2x-1-x-1)=0
3x((x-2)=0
∴x=0或x-2=0
∴x=0或x=2

（a-2)^2+(b-5)^2=0
a-2=0
b-5=0
a=2
b=5

（x-1）2=（x+1）+56
（x-1）^2-(x-1-)-56=0
(x-1-8)(x-1+7)=0
(x-9)(x+6)=0
x=9或x=-6