圆C1:x+y+2x+2y-8=0与圆C2:x+y-2x+10y-24=0相交于点A,B.

x'表根号x!1).(x-1)^2+(y+5)^2=50=50.A(-1,-5).(x+1)^2+(y+1)^2=10,B(-1,-1).|AB|^2=(1+2)^2+(-5+1)^2=20,|AB|=2'5'.2).圆交C、D,AB、CD交于E.CD丄AB,AE=x,BE=2'5'-x.RtACE,CE^2=AC^2-AE^2=50-x^2,BCE中,CE^2=10-(2'5'-x)^2.10-(2'5'-x)^2=50-x^2.4'5'x=60,x=3'5'.CE='5',CD=2CE=2'5'.

C1: (x+1)^2+(y+1)^2=4
C2: (x-2)^2+(y-1)^2=4
所以两圆有2条公切线,为y=-1或y=3

思路：由两个圆方程相减可得AB的直线方程,c1到直线距离就可算,设AB中点M,连C1B,C1M,再由勾股定理得AB/2,就得到AB的长.由1问知A和B坐标,以AB为直径的圆面积最小,就可以做出来了.

（1）C1：x2+y2+2x+2y-8=0与C2:x2+y2-2x+10y-24=0,C1-C2得：4x-8y+16=0,即x-2y+4=0,代入C1得：x（A）=-4,y（A）=0,x（B）=0,y（B）=2；如果过AB两点的圆要面积最小,则是以AB为直径时最小,方程为（x+2）^2+（y-1）^2=5；
（2）设圆心为（x1,-x1）则圆方程为（x-x1）^2+（y+x1）^2=r^2,圆过A（-4,0）,B（0,2）,代入得：(16-x1)^2+(x1)^2=r^2,(x1)^2+(2+x1)^2=r^2,解得：x1=7,r^2=130,所以方程为：（x-7）^2+（y+7）^2=130

C1
(x+1)²+(y+1)²=4
圆心(-1,-1),半径r1=2
C2
(x-2)²+(y-1)²=4
圆心(2,1),半径r2=2
圆心距d=√13
r1+r2=4
所以r1-r2

公共弦的中垂线就是圆心线
x²+y²-4x-4y-1=0和x²+y²+2x+2y-2=0
得(x-2)²+(y-2)²=9和(x+1)²+(y+1)²=4
所以圆心分别为(2,2),(-1,-1)
所以y=x

1)两方程相减得：2x+2y-14=-10
即x+y-2=0
此即为公共弦所在直线的方程.
2）圆心为以下方程组的
x+y-2=0
x+2y-3=0
解得：x=1,y=1 ,即圆心为(1,1)
求两圆交点：将y=2-x代入x^2+y^2=10,得：2x^2-4x+4=10 ,得x=3,-1,即交点为(3,-1),(-1,3)
半径即为交点到圆心的距离：r^2=(1-3)^2+(1+1)^2=8
所求的圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=8

解;由条件知 圆C1与圆C2相交且两交点所在直线经过圆C2的圆心,易知C2（-1,-1）,由圆C2方程减圆C1方程得交点直线方程为 （2a+2)x+(2b+2)y+3-a^2-b^2=0代入C2（-1,-1）得 -2a-2-2b-2+3-a^2-b^2=0整理得 （a+1)^2+(b+1)^2=1 所以动点M(a,b)的轨迹方程是 （a+1)^2+(b+1)^2=1 如有不懂可追问,

圆C1化为标准方程为：
x²+y²+2x+2y-2=0
(x²+2x+1)+(y²+2y+1)=2+1+1
(x+1)²+(y+1)²=2² 可得圆心为(-1,-1),半径为2
圆C2化为标准方程为：
x²+y²-4x-2y+1=0
(x²-4x+4)+(y²-2y+1)=4
(x-2)²+(y-1)²=2² 可得圆心为(2,1)半径为2
两圆的圆心距D=√[(2+1)²+(1+1)²]=√11
且有：0

圆B平分A的周长 则圆B与圆A的两交点的连线为圆A的直径 设圆B的圆心为（x,2x） 圆A方程为(x+1)^2+(y+1)^2=4,圆心（-1,-1）,半径2 圆B的半径、圆A的半径、以及两圆心之间的距离,构成直角三角形,满足勾股定理 所以,圆B的半径：R^2=(x+1)^2+(2x+1)^2+4=5x^2+6x+6=5(x+3/5)^2+21/5 即,当x=-3/5时,R^2有最小值=21/5 此时圆B的圆心为（-3/5,-6/5） 方程为：(x+3/5)^2+(y+6/5)^2=21/5

1)两方程相减得：2x+2y-14=-10
即x+y-2=0
此即为公共弦所在直线的方程.
2）圆心为以下方程组的
x+y-2=0
x+2y-3=0
解得：x=1,y=1 ,即圆心为(1,1)
求两圆交点：将y=2-x代入x^2+y^2=10,得：2x^2-4x+4=10 ,得x=3,-1,即交点为(3,-1),(-1,3)
半径即为交点到圆心的距离：r^2=(1-3)^2+(1+1)^2=8
所求的圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=8