《高中数学必修1》第一章《集合》的重、难点.（我要详细点的,因为期中要考.）

1．以集合为中心的知识网络概述
　　集合是不定义的概念,在理解集合概念的同时,必须掌握集合中元素的确定性、互异性及无序性的性质,并能运用这些性质来解题．注意元素与集合之间是属于或不属于的关系,而集合与集合之间是包含或不包含的关系,两者不能混淆．要熟练地进行集合的交、并、补的运算,在运算时,应首先将集合化简,当集合中含字母时,必须对字母的取值进行讨论．作为一种数学工具,集合与数学的其他各个分支有着密切的联系,复习时要加深对它的理解．
　　集合是高中数学的基础,也是高考中常考的内容之一．集合思想及集合语言可以渗透到高中数学的各个分支,它可与函数、方程和不等式等许多知识综合起来进行考查．在解题时首先需要我们能读懂集合语言,将集合语言转换为数学语言,再用相关的知识解决问题．
2．对集合中元素三大性质的理解
（1）确定性
　　集合中的元素,必须是确定的．对于集合 和元素 ,要么 ,要么 ,二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合,集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合,因为它的对象是不确定的．再如,“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．
（2）互异性
　　对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时,只能算作这个集合中的一个元素．如：由 ,组成一个集合,则 的取值不能是 或1．
（3）无序性
　　集合中的元素的次序无先后之分．如：由 组成一个集合,也可以写成 组成一个集合,它们都表示同一个集合．
3．学习集合表示方法时应注意的问题
（1）注意 与 的区别． 是集合 的一个元素,而 是含有一个元素 的集合,二者的关系是 ．
（2）注意 与 的区别． 是不含任何元素的集合,而 是含有元素 的集合．
（3）在用列举法表示集合时,一定不能犯用｛实数集｝或 来表示实数集 这一类错误,因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．
　　用特征性质描述法表示集合时,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应具备哪些特征性质,从而准确地理解集合的意义．例如：
　　集合 中的元素是 ,这个集合表示二元方程 的解集,或者理解为曲线 上的点组成的点集；
　　集合 中的元素是 ,这个集合表示函数 中自变量 的取值范围；
　　集合 中的元素是 ,这个集合表示函数 中函数值 的取值范围；
　　集合 中的元素只有一个（方程 ）,它是用列举法表示的单元素集合．
4．集合间的关系及集合运算问题点评
（1）要注意 与 间的区别：“ ”表示元素与集合间的关系,如 ．“ ”表示集合与集合间的关系,如 ．
（2）理解 与 的含义：“ ”包含“ ”,“ ”两种情况,其中必有一种且只有一种情况成立；而“ ”等价于“ 且 ”．
（3）尝试用Venn图表示两个集合间的关系,并逐步形成用集合的观点去认识问题、思考问题的思维方式．学会分类写出给定集合的所有子集的解题技巧,并通过对教材“探索与研究”中习题的探究,找出集合中元素的个数与它的所有子集个数的关系规律．
（4）交集、并集、全集、补集的定义及其运算是本部分的重点,可以结合Venn图去理解并且应当重视Venn图的直观作用．
（5）应重视利用空集的特性．空集是一个特殊的集合,它是任何集合的子集,利用空集的这一特性,可使一些题设中隐含有空集条件的问题得以正确解决．
（6）补集思想在集合运算中的作用也是不可忽视的．对于一个问题,如果正面去求解比较困难,则可以从这个问题的反面入手,也就是采用补集的思想．

1．以集合为中心的知识网络概述
　　集合是不定义的概念，在理解集合概念的同时，必须掌握集合中元素的确定性、互异性及无序性的性质，并能运用这些性质来解题．注意元素与集合之间是属于或不属于的关系，而集合与集合之间是包含或不包含的关系，两者不能混淆．要熟练地进行集合的交、并、补的运算，在运算时，应首先将集合化简，当集合中含字母时，必须对字母的取值进行讨论．作为一种数学工具，集合与数学的其他各个分...