杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师．

（1）由题意知本题是一个古典概型，
设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A，五位高级教师被随机分配到A，B，C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师，先把五位高级教师分组2，2，1；或3，1，1．基本事件总数
1
2
C 25 C
23 A
33 +C
35 A
33 =150，
因甲、乙两位教师同时分配到一个中学，也分为两类，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学，再分配另一位教师到这个中学，一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学后不再分配其它老师到这个中学，满足条件的事件数C ₃ ² A ₃ ³ +C ₃ ¹ A ₃ ³ =36
∴P（A）=
36
150 =
6
25
（2）由题知X取值1，2，3．则
P（X=1）=（
C 15
C 24
C 32 +
C 34
A 22 ）÷（
1
2
C 25 C
23 A
33 +C
35 A
33 ）=
7
15 ，
P（X=2）=
2
5 ，
P（X=3）=（
C 25
A 32 ）÷（
1
2
C 25 C
23 A
33 +C
35 A
33 ）=
2
15 ．
所以X的分布列为

X 1 2 3
P
7
15
2
5
2
15 E（X）=1×
7
15 +2×
2
5 +3×
2
15 =
5
3 ．…（14分）