1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?

2至2005这2004个数分成如下1002组：
（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004），
以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，
这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：
（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，
故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．
81=27919，
答：这个多位数除以9的余数是1．

解题思路：根据此规律，可先求出0123456789101112…2005这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：2至2005这2004个数分成如下1002组：（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004）以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．

2至2005这2004个数分成如下1002组：
（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，，，
以上每组两数之和都是2007，
这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：
（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，
故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．
81=27919，
答：这个多位数除以9的余数是1．

点评：
本题考点： 整除性质．

考点点评： 本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的．

解题思路：根据此规律，可先求出0123456789101112…2005这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：2至2005这2004个数分成如下1002组：（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004）以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．

2至2005这2004个数分成如下1002组：
（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004），
以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，
这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：
（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，
故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．
81=27919，
答：这个多位数除以9的余数是1．

点评：
本题考点： 整除性质．

考点点评： 本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的．

解1：设鸡X，兔Y。 X+Y=100 ; 4Y-2X=28 X=62 ; Y=:38 .
解2：
　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

1、首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数.
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 能被9整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
同样的道理：1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除 同时这里我们 200020012002200320042005 没算；200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除.
最后答案为余数为1.
2、由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 ；即：甲乙的工作效率比是3：2 ,甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 .
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
3、(A-B)/(A+B) 的最大值是：99-1/ 99+1= 98/100

只有三个因数说明此自然数为一质数的平方
设这个质数为p
则1