设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组

证:设 k1Aa1+k2Aa2+...+knAan=0
则 A(k1a1+k2a2+...+knan)=0
因为A可逆,等式两边左乘A^-1得 -- 这一步是关键
k1a1+k2a2+...+knan = 0
又由已知 a1,a2,a3,...an 线性无关
所以 k1=k2=...=kn=0.
故 Aa1,Aa2,...,Aan 线性无关
所以 Aa1,Aa2,...,Aan 是 R^n 的一个基.
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