“垂线段最短” 的逆命题

将底边上的这个点和等腰三角形的顶点相连,则这条线段将等腰三角形分为小三角形；
已知,这两个小三角形的高分别为 a 厘米和 b 厘米,底边长都是 10 厘米,
可得：这两个小三角形的面积分别为 10×a÷2 = 5a 和 10×b÷2 = 5b 平方厘米,
已知,这两个小三角形的面积和 5a+5b = 5(a+b) 等于等腰三角形的面积 34 平方厘米,
可得：a+b = 34÷5 = 6.8 厘米.

错误的.
过直线外一点向这条直线所做的垂线段【的长度】叫点到直线的距离.

结果等于2分之根号3.即（√3）/2
求三角形面积法,分成三个小三角形
面积S=ah/2=S1+S2+S3=(ah1+ah2+ah3)/2
所以h=h1+h2+h3
当a=1时,h=（√3）/2
lz加点悬赏分吧

这三条垂线段的长度和等于原等边三角形的一条高.
具体证明可以用面积法来证明.

三垂线长度和就是高
可以用面积法解决：
设三垂线为h1,h2,h3高h边长a
三角形面积：1/2ah
三个小三角形面积之和：1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2a(h1+h2+h3)
所以h=h1+h2+h3

题设：连结直线外一点与直线上一点的所有线段
结论：垂线段最短

垂线段短,因为"两线之间垂线最短".

两平行线之间的

都对

好,在这个正三角形内任取一点O,O对三条边的垂线分别为a,b,c；将O点与三角形三个顶点相连,那么在这个正三角形内部就组成了三个小三角形,这三个小三角形的面积和与这个正三角形面积相等.正三角形各边边长相等,设为x,高相等,设为h；由此列等式：1/2*x*h=1/2*x*a+1/2*x*b+1/2*x*c=1/2*x*(a+b+c)
由此得到h=a+b+c;即正三角形的高=三角形中任意一点对三条边的垂线段的和
回答完毕,可能有些罗嗦,希望对你有帮助

不对,垂线段是图形,点到直线的距离是一个数,垂线段的长就是点到直线的距离才对

1)线段的性质:1）两点确定一条直线2）两点之间线段最短
垂线段的性质：垂线段最短
2）线段：直线上两点以及两点之间的部分叫线段
垂线段：自线外一点做直线的垂线,垂线上这点与垂足及它们之间的部分叫垂线段.也就是说,连接这点与垂足的线段叫垂线段.
3）两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫两点间的距离.
点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离,其实就是这点与垂足间的距离

都可以的,表明直角位置,加以说明就好了

对

长度

都是对的.

如果一条线段是垂线段,那么这条线段最短.

(1)过B和C分别做AA'和DD'的垂线交于E,F 因为∠ABE=∠DCF（两边平行,锐角相等）,AB=CD,所以RT△ABE≌RT△DCF 所以AE=DF,又由BB'A'E和CC'D'F是长方形可得BB'=EA',CC'=D'F 从而,AA′＋CC′＝AE+EA'+CC'=DF+BB′＋D'F=BB′＋DD′ （2）AA′-CC′=DD′+BB′ 过C点作MN的平行线交DD′延长线于F,过B做AA'的垂线交于E.则 因为∠ABE=∠DCF（两边平行,锐角相等）,AB=CD,所以RT△ABE≌RT△DCF 所以AE=DF,又由BB'A'E是长方形可得BB'=EA',从而,AA′=BB′+AE=BB′+DF=BB′+DD′+CC′ 所以AA′-CC′=DD′+BB′
兄弟,努力吧,别总是依赖网络.

画一条直线的垂线段可以画无数条.（√）

与X,Y轴围成的矩形面积
=XY的绝对值
=12

测量时 必须要垂直于起跳线测量 而不能斜着测量 正是依据的垂线段最短数据最准确

垂线段,垂线是一条直线,不是线段

等边三角形内任意一点,到三边的距离之和,等于一边上的高
所以高为9
那么边长为6倍根号3
所以面积为27倍根号3

设三条垂线段的长度为b,等边三角形的边长为a,则：
2分之根三a =

设有直线AB外一点C;CD垂直AB于D(A,B与D不重合);连接AC,BC;在三角形ADC;BDC中;角ADC,BDC是直角;直角所对的边是最长边(由正弦定理可知)AC,BC>DC;(反证法:假设DC>=AC;在三角形ADC中;因大角对大边,等角对等边,即角DAC>=ADC=90;所以三角形三角之和>DAC+ADC>90+90=180;与三角形三角之和等于矛盾;所以假设不成立;所以得出AC>DC)

对 90度 直角

点到线段的距离是垂线段的长度 对的

我们老师讲的是,角尺的其中的一个角是直角90°垂线段所构成的的角也是
90°,90=90所以~

在直角三角形中,斜边一定比直角边长（也就是垂线段最短）

1、垂线段的长度
2、垂直 90
3、47°
4、60° 30° 30°
5、D
6、 C ①②④正确
7、 B 130°
8、垂直 OE⊥AB ∠AOE=90°
9、∠3
10、2

相等
证明：
法一：∵P为角平分线交点
∴P为△ABC内心（内心定义）
又PF、PG、PH为P到AB、BC、CA距离
∴PF=PG=PH
法二：如果没讲到内心的话,可证△AFP≌△AHP(AAS)
∴PF=PH
同理可得PF=PG
∴PF=PG=PH

你题设中都没有E,你的求证却有E点
你肯定抄错题了
菱形的定义是四边相等,你可以按着这个去证明

过B做BM⊥FM与FB1的延长线交于M
∵BD⊥AC
B1F⊥AC
BM⊥FM
即∠BDF=∠DFM=∠BMF=90°
∴四边形BMFD是矩形
∴BD=MF
BM∥AC(DF)
∴∠FCB1(∠ACB)=∠MBB1
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
即∠FCB1=∠EBB1
∴∠EBB1=∠MBB1
∵B1E⊥AB
∴∠BEB1=∠BMB1=90°
∵BB1=BB1
∴△BB1E≌△BB1M
∴B1E=B1M
∴FM=BD=B1F+B1M=B1F+B1E
即B1E+B1F=BD

解题思路：根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可．

由分析可知：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段；
故选：A．

点评：
本题考点： 两点间线段最短与两点间的距离．

考点点评： 明确点到直线的距离的含义，是解答此题的关键．

设M（x,y)
则：P(x,3y)
所以,x^2+(3y)^2=4
即：M轨迹方程为：x^2+9y^2=4

解题思路：设出点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），由PD⊥y轴得到D的坐标，再由M为PD的中点把P的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程得答案．

设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀）．
∵PD⊥y轴于D，
∴点D坐标为（0，y₀），
∵M为PD的中点，
∴

x＝
x0
2
y＝
y0+y0
2＝y0，即

x0＝2x
y0＝y（1）
∵P（x₀，y₀）在圆上，
∴x02+y02＝1（2）
把（1）代入（2）得4x²+y²=1，即
x2

1
4+y2＝1．
∴的轨迹是一个椭圆．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法，是中档题．

垂线段其中一个端点就是等腰三角形顶点,这个点到三角形底边距离就是三角形的高,=24÷2=12cm.另一个顶点到三角形底边距离就是线段顶点连接三角形底边中点的直线长度=根号下12平方+12平方=根号下288=12根跟号下2

至少你得说是在什么中,比如是一个点和一条线,两条不相交线

都是假的,第一个是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线最短,第二个两直线不平行,同旁内角一定不互补!

设M(x,y),由向量DP=1/2向量DM,且DP垂直于x轴,得 D(x,0),从而 P(x,y/2)
由于 P在圆上,所以 x²+(y/2)²=1
即点M的轨迹方程为x²+y²/4=1

http://www.***.com/math2/ques/detail/a13dfbf8-76bc-4911-a031-39617892f876

AB*PD *1/2 + BC*PE*1/2 + AC*PF*1/2 = A
因为AB = BC = AC
所以AB*(PD + PE + PF)*1/2 = A
3AB = 6
所以PD + PE + PF = A

无数条吧

1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n∏R／180
145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

∠ABD=∠EBD=α（角平分线）
∠ABD=∠EDB=α（平行线,DE‖AB）
△EDB为等腰三角形（∠EBD=∠EDB=α）
∠ECD=90°-α（互为余角）
∠EDC=90°-α（互为余角）
△ECD为等腰三角形（∠ECD=∠EDC）
CE=DE=BE（等腰三角形两腰相等）

你问的是内切圆吧 内接圆向各边做垂线 长度不等于半径
如果是内切圆的话：
应该先搞清楚怎样做三角形的内切圆
1）三角形内切圆的圆心是三角形三角角平分线的交点
2）角平分线上的点到角两边的距离相等
3）三角形三边与圆相切,其切点到圆心的线段（即圆半径r)与边垂直,可看作是圆心到边的距离,即为角平分线上的点到两角边的距离,所以相等
总的说 从怎么样做三角形的内接圆入手 知道了怎样做三角形内切圆 你的问题就解决了