普朗克公式推导求助啊要求从能量量子化角度出发,推导出planck公式,要求给出完整的推导过程和参考文献的名称希望尽快能给

黑体是指在任何温度下,对于各种波长的电磁辐射的吸收系数恒等于1的物体
黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的,为简化推导过程,在此将黑体简化为边长为L的正方形谐振腔.如图示:
则腔内的电磁场满足亥姆霍兹方程：
（1）
用分离变量法,令
则（1）式可分解为三个方程：
其中
得（1）式的驻波解为：
由在x=0,x=L,y=0,y=L,z=0,z=L上的边界条件 及 可得：
,,
（其中 ,,满足关系 ）
则 （j表示第j个本征态）的绝对值为：
换成第j个本征态的频率得：
当 时,和 可视为连续变化,不必取分立值,即有：
（2）
（2）式表明在整数n空间一组整数 即对应一个本征模的频率.因此,频率区间 内的本征模数,在数值上等于整数n空间内数值半径由 范围内球壳体积的八分之一,即：
（V为腔的体积）
又因为每一个频率为 的单色平面波还存在着两个独立的相互垂直的偏振态,则频率间隔 内的本征模数为：
设 表示温度为T,频率为 的本征振动的平均能量,为相应的能量密度,则振动频率在 到 之间的能量为：
（3）
本征振动是简谐振动,由三维谐振子的能量本征值：（n=0,1,2…）
系统处于热平衡状态时,处于各本征能量的谐振子分布遵从麦克斯韦-波尔兹曼分布律：
即：
所以：（4）
若令 ,
则（4）式可改写为：
由
所以：
代入（3）式得：
此即为Planck黑体辐射公式.
若按经典理论,由热力学与统计物理的能量均分定理可知平均能量为：
则:
此即为Rayleigh-Jeans黑体辐射公式.
两公式的曲线与实验曲线的符合情况如图: