2x+cosx=pi,求x的值是多少.

易见x=π/2为该方程的一个解(也可以通过作图得到,画出函数y=cos和函数y=π-2x的图像并找到交点即可）,我们需要确定该解得唯一性
原式等价于求函数y=2x+cosx-π与x轴交点的横坐标,因此对该函数求导,易得y'=2-sinx,由三角函数值域性质知
y'=2-sinx恒大于0,所以该函数单调增,因此该函数在定义域内与x轴至多只有一个交点,即该方程有唯一解且为x=π/2