设2005=c1•3a1+c2•3a2+…+cn•3an，其中n为正整数，a1，a2，…，an为互不相等的自然数（包括0

orangeyanyan2022-10-04 11:39:541条回答

设2005=c1•3a1+c2•3a2+…+cn•3an，其中n为正整数，a₁，a₂，…，a_n为互不相等的自然数（包括0，约定3⁰=1），c₁，c₂，…，c_n中的每一个都等于1或-1，则a₁+a₂+…+a_n=______．

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woshihfl 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: 解题思路：首先把2005分解成若干个3ⁿ之和与差的形式，然后求出a₁+a₂+…+a_n的值．
根据题意可知：
2005+3⁵+3³+3=3⁷+3⁴+3²+3⁰，
故2005=3⁷-3⁵+3⁴-3³+3²-3+3⁰，
故a₁+a₂+…+a_n=7+5+4+3+2+1+0=22．
故答案为22．

点评：
本题考点：整数问题的综合运用．

考点点评：本题主要考查整数问题的知识点，解答本题的关键是把2005分解成若干个3n之和与差的形式，此题难度不大．; 1年前

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