x+y+z=4 x-2y+z=-2 x+2y+3z=0求解

穿拖拉板的男2022-10-04 11:39:541条回答

x+y+z=4 x-2y+z=-2 x+2y+3z=0求解
用2元一次方程消元法求解

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k5cdue 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
x+y+z=4 (1)
x-2y+z=-2 (2)
x+2y+3z=0 (3)
(1)-(2)
3y=6
y=2
代入(1),(3)
x+z=2 (4)
x+3z=-6 (5)
(4)-(5)
-2z=8
z=-4
x=2-z=6
所以
x=6,y=2,z=-4
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目标函数:min f(x0,y0,z0)=14d²=(x0+2y0+3z0)²
约束条件:g(x0,y0,z0)=x0²+2y0-z0=0
构造拉格朗日函数L(x0,y0,z0,λ)=f(x0,y0,z0)+λg(x0,y0,z0)=(x0+2y0+3z0)²+λ(x0²+2y0-z0)

∂L/∂x0=2(x0+2y0+3z0)+2λx0=0
∂L/∂y0=4(x0+2y0+3z0)+2λ=0
∂L/∂z0=6(x0+2y0+3z0)-λ=0
∂L/∂λ=x0²+2y0-z0=0
解得
λ=-2(x0+2y0+3z0)=6(x0+2y0+3z0)=0
x0+2y0+3z0=0
x0=y0=z0=0
min f(x0,y0,z0)=14d²=(x0+2y0+3z0)²=0
d=0
即平面和曲面存在交点(0,0,0),最短距离为0
求点(1,1,-1)到平面x+2y+3z=0的距离是多少?
ms_princess1年前1
polo2004 共回答了21个问题 | 采纳率100%
因为
1+2*1+3*(-1)=0
所以点(1,1,-1)在平面X+2Y+3Z=0上
所以其距离是0
x+y=2z=4,x-2y+z=-2,x+2y+3z=0
yuelu761年前1
bt7000 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
题目应该是 x+y+2z=4,x-2y+z=-2,x+2y+3z=0 吧 第一个式子的=号应该改成+吧.如果是那样的话结果如下:
x+y+2z=4 1
x-2y+z=-2 2
x+2y+3z=0 3
1-2 3y+z=6 4
3-1 y+z=-4 5 4-5 得 2y=10 所以 y=5 代入 5 z=-9 再代入 1 x=17
所以 x=17 y=5 z=-9