当x=-1时,x+x2+x3..+x2013的值为

1+X+X2+X3=0
同时乘x,得：
x+x^2+x^3+x^4=0
同时乘x^4,得：
x^5+x^6+x^7+x^8=0
每4个一组,
以此类推.
2008/4=502,2008能被4整除,正好分成502组
所以
x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=0
所以X+X2+X3……+X2007+X2008=0

解题思路：由题意可得可得（x+x^-4）ⁿ的展开式中没有常数项，且没有x^-1项，且没有x^-2项，且没有x^-3项．根据（x+x^-4）ⁿ的展开式的通项公式可得x的幂指数为n-5r，故n-5r=0无解，且n-5r=-1无解，且n-5r=-2无解，且n-5r=-3无解结合所给的选项，从而得出结论．

若（1+x+x²+x³）（x+
1
x4）ⁿ的展开式中没有常数项，可得（x+x^-3）ⁿ的展开式中没有常数项，
且没有x^-1项，且没有x^-2项，且没有x^-3项．
而（x+x^-4）ⁿ的展开式的通项公式为 T_r+1=
Crn•x^n-5r，
故n-5r=0无解，且n-5r=-1无解，且n-5r=-2无解，且n-5r=-3无解，
结合所给的选项可得，n=11，
故选：A．

点评：
本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，体现了转化的数学思想，属于基础题．

1+x+x^2+x^3=0,（由此式可得x不等于0）两边同乘x,得x+x^2+x^3+x^4=0两边同乘x^4,得x^5+x^6+x^7+x^8=0同理可得……………………x^2009+x^2010+x^2011+x^2012=0（因为2012是4的倍数）几式相加,可得x+x^2+x^3+….x^2011...