圆x 2 +y 2 -4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______

catkuan2022-10-04 11:39:541条回答

圆x² +y² -4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______．

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iamtiancai 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%: ∵圆x² +y² -4x+2y+c=0的圆心P（2，-1），
半径r=
5-c ，
令x=0得：y² +2y+c=0，
设A（0，y₁ ），B（0，y₂ ），
则y₁ ，y₂ 是方程y² +2y+c=0的两根，
∴y_1，2 =
-2±
4-4c
2
∴|AB|=|y₁ -y₂ |=2
1-c ，①
∵∠APB=120°，
∴|AB|=
3 r=
3
5-c ，②
由①②得：c=-11．; 1年前

圆x^2+y^2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,圆心为P,若角APB=120度,则c的值是? 冬寒梅儿依旧开1年前2: 溪水NANCY 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

解圆的方程变为（x-2）²+（y+1）²=5-c.圆心P（2,-1）,过P做PD垂直x轴,垂足D,PD的长为1,因为APB=120°,所以,DPB=60°,DBP=30°,即PD=0.5PB=1,PB为半径=2=√（5-c）.所以c=1.

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圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若角APC=90度,则实数c的值为 shengbingma1年前1: jjjl 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

x2+y2-4x+2y+c=0
所以
(x-2)^2+(y+1)^2=5-c
P的坐标是(2,-1),半径是根号(5-c)
x=0时,y^2+2y+c=0
设两个解是y1 y2,且y1

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圆x2+y2-4x+2y+c=0与直线x=0交于A，B两点，圆心P，若△PAB是正三角形，则c的值是（　　） 圆x²+y²-4x+2y+c=0与直线x=0交于A，B两点，圆心P，若△PAB是正三角形，则c的值是（　　） A. [1/3] B. − 1 3 C. 4 3 3 D. − 4 3 3 善本1年前2

ITORIT 共回答了10个问题 | 采纳率100%

解题思路：将圆x²+y²-4x+2y+c=0化成标准方程，得圆心为P（2，-1），半径r=

5−c

．根据题意，利用正三角形的性质建立关于c的方程，解之即可得到c的值．

圆x²+y²-4x+2y+c=0化成标准方程为（x-2）²+（y+1）²=5-c，
∴圆心为P（2，-1），半径r=
5−c，
∵圆P与直线x=0交于A，B两点，△PAB是正三角形，
∴P到x=0的距离等于半径的

3
2倍，
可得2=

3
2•
5−c，解之得c=-[1/3]
故选：B

点评：
本题考点：圆的一般方程；三角形的面积公式．

考点点评：本题给出直线与圆相交，在所得的三角形是正三角形的情况下求参数C的值．着重考查了圆的一般方程与标准方程、正三角形的性质等知识，属于中档题．

圆x 2 +y 2 -4x+2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90 0 ，则C的值是 圆x² +y² -4x+2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90⁰ ，则C的值是 A、-3 B、3 C、 D、8 lee36661年前1: 花红柳绿1980 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：圆心，半径，由可知是等腰直角三角形，所以
A

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圆x +y -4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点,圆心为P,若∠APB=120°,则c的值是______. 圆x +y -4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点,圆心为P,若∠APB=120°,则c的值是______. 是圆x²+y² -4x+2y+c=0打错了，sorry哦 九金增宋重1年前1: songer200886 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

从圆的方程可以知道圆心的坐标为（2,-1）,所以圆心与y轴的距离就是pd=2,∠dap=30度,所以圆的半径可以解三角形得出来为4,圆心知道,半径知道,带入公式就可以知道圆的方程.c=-11

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圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______． 张书生1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于（　　） 圆x²+y²-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于（　　） A．1 B．-11 C．9 D．11 春风得意否1年前1: Spy_XiaoQ 共回答了14个问题 | 采纳率100%

过圆心作PP′⊥y轴，垂足为P′，
则P′（0，-1），∠APP′=60°，|PP′|=2，
所以圆半径|PA|=4，由圆的标准方程，（x-2）²+（y+1）²=5-c
∴5-c=16，求得c=-11
故选B

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【数学】已知圆P：x^2+y^2-4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点，若向量AP•向量BP=0,则c=_ 【数学】已知圆P：x^2+y^2-4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点，若向量AP•向量BP=0,则c=_____ 如果能有过程，感激不尽。 0uheaig1年前1: i5oc94砖共回答了20个问题 | 采纳率80%

x^2+y^2-4x+2y+c=0
(x-2)^2+(y+1)^2=5-c
当x=0时,(y+1)^2=1-c y^2+2y+c=0 得出|y1-y2|=√(1-c)
√2(1-c)=√5-c 所以 c=-3

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