线线平行,线面平行,面面平行,线线垂直,线面垂直,面面垂直如何转化

x,y,z轴坐标比例相等

线线平行
判定方法
①【定义】同一平面内,两直线无公共点,称两直线平行.
②【公理】平行于同一直线的两条直线互相平行.（空间平行线传递性）
③【定理】同位角相等,或内错角相等,或同旁内角互补,两直线平行.
④【性质】X2逆定理、X4、X6及垂直关系性质
主要性质
X1【定理】空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.（等角定理）
X2【定理】三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.（平行线分线段成比例定理）
线面平行
（1）直线在平面内
判定方法
①【定义】直线与平面有无数个公共点,称直线在平面内.
②【公理】如果一条直线上两点在一平面内,那么这条直线在此平面内.
③【公理】任意两点确定一条直线,不共线的三点确定一个平面；两相交直线、两平行直线确定一平面.
④【性质】X3及垂直关系性质
主要性质
X3【定理】过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线,则此直线在这个平面内.
（2）直线在平面外
判定方法
①【定义】直线与平面无公共点,称直线与平面平行.
②【定理】平面外一直线与平面内一直线平行,则该直线与此平面平行.
③【性质】X5、X7及垂直关系性质
主要性质
X4【定理】一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
X5【定理】平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,则另一条也平行于这个平面.

面面平行
判定方法
①【定义】两平面无公共点,称两平面平行.
②【公理】平行于同一平面的两个平面互相平行.（空间平行面传递性）
③【定理】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
④【定理】一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行.
⑤【性质】X8逆定理、X9及垂直关系性质
主要性质
X6【定理】如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
X7【定理】如果两个平面平行,那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面.
X8【定理】夹在两个平行平面间的平行线段相等.【逆定理】若两个平面所夹的平行线段相等,则这两个平面平行.
X9【结论】经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（存在性与唯一性）

说明：请自行用图形与符号描述上述几何原理.

一、面外一条线与面内一条线平行,或两面有交线强调面外与面内
二、面外一直线上不同两点到面的距离相等,强调面外
三、证明线面无交点
四.反证
五、空间向量法,证明线一平行向量与面内一向量平行

当然不行,只能得出线面平行

　　这个太多了,不过说几个,其他的差不多都能推出来
　　1.面外一条线与面内一条线平行,则该线与面平行（因为该线与面内线平行之后就与改面没有交点了,所以线与面平行）
　　2.线与面平行,假设该线在一个平面上,该平面与另一平面相交得一条直线,则线与这条交线平行,并与在面上平行于这条交线的所有线都平行.
　　3.两条相交的线都平行于一个面,则包含这两条交线的平面平行于原平面.（两条相交的直线能找出不共线的三个点组成一个平面,因为交线平行于另一平面,所以组成的平面与另一面平行）
　　7.面外一条线与面内不平行的两条线都垂直,那么线与面垂直（因为是立体的,所以面内其他线都可以平移至交线出、面内旋转至与原线重合处得到垂直证明）
　　先就写这么多,你可以按这些自己推一下,发挥一下空间想象力
　　如果觉得可以,
　　另外不懂,继续追问

1 两直线没有交点
2 两直线夹角成90度
3 平面内某一直线与平面外任意一直线平衡,则线面平衡
4 平面A内2条相交直线分别平衡与平面B内两条相交直线,则面面平衡
5 平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直,则面面垂直

你所说的这些问题之间是有关系的.要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直.要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量与线的线的向量平行,面面垂直1,向量法,两个面的法向量相乘为零2,一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.线线平行1,向量法,2.垂直于同一平面的两条直线平行,3平行于同一直线的两条直线平行,4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也平行.线面平行,1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行,2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面,则这条直线与这个平面平行,3若一条直线与两平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面平行,4,最好用的还是向量法.面面平行1,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.2,如果两个平面与同一条直线垂直,那么这两个平面平行.3如果两个平面与同一个平面平行,那么这两个平面平行.既然是高三了,那就灵活应用,最好用的就是向量法.

当然具体问题具体要分析了,一般的话,根据建系的话,肯定是能够做出来的,当然这个也还好看建立坐标系的简单与复杂了,其实有些题目用传统发也是挺简单的
以前我们老师就说过,一般的话,能用传统发想到证明的就用传统法,而立即想不到的,就赶快不要浪费时间了,选个合适的坐标系,用坐标系的方法是一定能借出来的

由线线平行推导到面面平行 实质只有一种方法
即
平面A内2条相交直线分别与平面B内两条相交直线平行,则面A面B平行

线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.
线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a垂直于平面α.
面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影,则这条直线垂直于斜线.

直线与平面平行的判定：直线与平面内的一条直线平行,且直线与已知平面无交点.
线线平行的判定：1 .证明两条直线分别与第三条直线平行
2 证明两条直线在一个平行四边形内
面面平行的判定：两平面内的两相交直线分别平行
线面垂直的判定：平面外一条直线与平面内的两相交直线垂直

按照线线垂直的定义,两条直线所成的角为90°,就称两条直线垂直
在立体几何中,
证明线线垂直的综合方法（非向量方法）有
(1)直线垂直于平面,则直线与平面中的任意直线都垂直
(2)三垂线定理：平面的斜线在平面上的射影与平面内的直线L垂直,则斜线与L垂直
(3)三垂线定理逆定理：平面的斜线与平面内的直线L垂直,则斜线在平面上的射影与L垂直
(4)平面几何中结论,如等腰三角形底边上的中线与底边垂直等等
【方法1】
如果直线与平面垂直,那么直线与平面内任意一条直线都垂直.
【方法2】
三垂线定理：如果平面内的一条直线垂直于平面的垂线在平面内的射影,则这条直线垂直于斜线.
【方法3】
如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直,那么这条直线必与另一条垂直.
【方法4】
如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面的垂线垂直.
【方法5】
如果两条直线的方向向量的点积为零,则两直线互相垂直.
线线平行:
1.垂直于同一平面的两条直线平行
2.平行于同一直线的两条直线平行
3.一个平面与另外两个平行平面相交,那么2条交线也平行
4.两条直线的方向向量共线,则两条直线平行
在高中数学的立体几何初步中,判断线线、线面、面面的平行和垂直是核心内容.在长期的教学实践中,自己总结出以下方法,愿与大家探讨.
1、 三条直线
（1）、平行于同一条直线的两条直线平行.（2）、垂直于同一条直线的两条直线不能判断其平行或垂直.
2、两条直线与一个平面
（1）、平行于同一平面的两条直线不能判断其平行或垂直.（2）垂直于同一平面的两条直线平行.
3、一条直线与两个平面
（1）、平行于同一直线的两个平面不能判断其平行或垂直.（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
4、三个平面
（1）、平行于同一平面的两个平面平行.（2）、垂直于同一平面的两个平面不能判断其平行或垂直.
总结规律：1、在上面每个问题的两个结论中一个成立,另一个不成立.2、都是直线或都是平面的情况下,平行具有传递性.
这样,学生容易记忆,也便于应用.

∵AC//OF,AB//OE,AC∩AB=A,∴平面ACB//平面OFE,
∵平面ACB∩平面EFG=BC,平面OFE∩平面EFG=EF,∴BC//EF.

http://sx.zsedu.net/kc/Article_Show.asp?ArticleID=483

如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线平行

线面平行一条线与一个平面上的一点钱平行.且这条线不在这个平面上.则这条线也这个面平行线线平行两条直线在同一平面上 且不相交 则这两条线平行面面平行一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行

这类图一般看到物体是变形的,所谓鹰眼、鸟瞰,总的画图原则是近大远小；除非一个平行四边形面刚好垂直于视线,否则它的远边看（画）起来一定比近边小,图形当然就不再是平行四边形.

空间中看到两线重合,只表示它们的投影重合,或同在一个视平面上；它可能重合或平行,但不平行的情形更常见,如在一个平面内有许多条线（甚至曲线）,顺着面看去都会重合成一根直线.

1.垂直于同一平面的两条直线平行
2.平行于同一直线的两条直线平行
3.一个平面与另外两个平行平面相交,那么2条交线也平行
4.两条直线的方向向量共线,则两条直线平行

因为 正方体中D1C1垂直平面BCC1B1 B1C垂直BC1 所以BD1垂直B1C （三垂线定理）

线线平行,肯定方程中的a b c组成的向量(a,b,c)要是平行的啊,向量平行不就是一个向量要是另一个向量的倍数.即 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2（当然首先要判断a b c都不能为0,为0的另外讨论） 线面平行,不就是直线与平面的方向量垂直么?那么直线的向量(a,b,c)与平面的法向量 的 向量积为0 面面平行：就是两个平面的法向量平行 线线垂直,就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直 线面垂直,不就是直线与平面的法向量平行么?面面垂直就是两平面的法向量互相平行了啊

因为向量法来说,没有直接的公式是说两条线平行的,但是证明线和另外一条线的法向量垂直,可以得两条线平行,因为两条线垂直于同一条线,两条线必不相交

线面平行:若直线a平行于直线b且a属于平面m那么b平行于平面m
面面平行:若直线a平行于直线b且a属于平面m,b属于平面n,则平面m平行于平面n