∫xcosx/(sinx)^2dx分部积分法咋做?

花夕拾2022-10-04 11:39:542条回答

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7171771 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: ∫xcosx/sin²xdx
=∫xcosx·csc²xdx
=-∫xcosxdcotx
=-xcosx·cotx+∫cotxdxcosx
=-xcosx·cotx+∫[cotx·﹙-xsinx+cosx﹚]dx
=-xcosx·cotx+∫﹙-cosx·x+cos²x/sinx﹚dx
=-xcosx·cotx-∫cosx·xdx+∫1-sin²x/sinxdx
=-xcosx·cotx-∫xdsinx+∫cscxdx-∫sinxdx
=-xcosx·cotx-xsinx+∫sinxdx+∫cscxdx+cosx
=-xcosx·cotx-xsinx+2cosx+∫cscxdx
然后∫cscxdx=㏑|cscx-cotx|+c （课本上有）带入上试
=-xcos²x/sinx-xsinx+2cosx+㏑|cscx-cotx|+c; 1年前

xiediqi 共回答了15个问题 | 采纳率: 好久不做忘记了，对不起; 1年前

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=∫x/sin³xdsinx
=∫x/(-2)d[1/sin²x)]
=(-1/2)∫xd(cscx)
=-(1/2)x*csc²x+(1/2)∫csc²xdx
=-(1/2)x*csc²x-(1/2)cotx+C

1年前查看全部

∫xcosx/(sinx)^2 dx 天心剑客1年前1: speedli 共回答了30个问题 | 采纳率86.7%

先将cosx凑给dx为d（sinx）,再用分部积分法

1年前查看全部

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