列满秩 左乘不改变秩 行满秩 右乘不改变秩 谁能证明下？也就是若A是列满秩阵 r(AB)=r(B)A 是行满秩阵 r(B

线性代数矩阵问题请问这个A11为什么可以直接等于那个的11次方左乘P又乘P,不应该乘P的11次方么

爱你伍佰年1年前1

cj1243 共回答了16个问题 | 采纳率100%

你写开前几个就知道了,中间的部分刚好是单位阵,只剩下左右两边

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为什么可逆矩阵一定能化为同阶单位矩阵?还有 什么叫左乘换行 右乘换列

tony1151年前1

活人nn心 共回答了16个问题 | 采纳率100%

任一A矩阵都可化为等价标准形
即存在 可逆矩阵P,Q 使得 PAQ =
Er 0
0 0
当A可逆时,等式左边行列式 = |P||A||Q| ≠ 0
所以右边的标准形一定没有0行,即r=n.
即有 PAQ = E.
所以 可逆矩阵一定能化为同阶单位矩阵E.
左乘换行 右乘换列
是指
用初等矩阵左乘矩阵A,相当于对A实施一次相应的初等行变换
用初等矩阵右乘矩阵A,相当于对A实施一次相应的列等行变换

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矩阵A与其逆阵左乘或右乘都相等吗?

我嫉妒哈tt1年前3

jseren 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

是的 根据逆矩阵的定义 A的逆矩阵B 需满足 AB=BA=E(单位矩阵)
所以 矩阵A与其逆阵左乘或右乘都等于单位矩阵E !

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A矩阵左乘B等于AB,而在AX=B（X为矩阵）中,等式两边左乘A^-1是：A^-1*A*X=A^-1*B,与前者矛盾?怎

A矩阵左乘B等于AB,而在AX=B（X为矩阵）中,等式两边左乘A^-1是：A^-1*A*X=A^-1*B,与前者矛盾?怎么理解
我认为在等式两边左乘A的逆,则在等式左边=AX*A^-1,等式右边=B*A^-1,即这应该是右乘啊!

飘零鸿雁1年前1

绿领小妞 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

A矩阵左乘B等于AB
AX=B（X为矩阵）中,等式两边左乘A^-1
方程左端左乘的结果是 A^-1*A*X
方程右端左乘的结果是A^-1*B
乘完后等式仍成立,于是
A^-1*A*X=A^-1*B

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线形代数中的疑问,如果一个矩阵为m*n,且为列满秩矩阵,试问该矩阵的的转置矩阵左乘该矩阵的秩 = 还有就是两个秩相同(等

线形代数中的疑问,
如果一个矩阵为m*n,且为列满秩矩阵,试问该矩阵的的转置矩阵左乘该矩阵的秩 =
还有就是两个秩相同(等于n)的矩阵相乘的秩等于n吗?

jghkj1年前1

karen2302 共回答了20个问题 | 采纳率80%

对,都是n
你可以把两个n*n的矩阵乘以n阶矩阵做初等变化把它化为标准型I,然后再把两个矩阵相乘,所以秩不变（初等变换不影响秩）
而m*n矩阵,你可以把矩阵分块,分为(m-n)*n和n*n两部分,乘以后,只会留下n*n部分

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1.为啥解析里两边左乘A只有左边第一项乘了呢?2.k0+...+kn

1.为啥解析里两边左乘A只有左边第一项乘了呢?2.k0+...+kn
1.为啥解析里两边左乘A只有左边第一项乘了呢?
2.k0+...+kn-r=0怎样推出k1ξ1+...+kn-rξn-r=0

xiao0771年前0

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矩阵等式,左右乘上矩阵识,左乘与右乘的疑问.

矩阵等式,左右乘上矩阵识,左乘与右乘的疑问.
比如AX=B
将A移向右方
左边为(A^-1)*A*X=X
右边应该是(A^-1)B
还是B(A^-1)
求教同类概念,
不知缺失了那些概念

梦回唐朝7771年前2

坐在尾巴上 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

AX=B
将A^-1 同时乘在等式两边的左边得
X=A^-1AX = A^-1B.
只要同时乘在等式两边的左边,或同时乘在等式两边的右边,就没问题

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线性代数定理求证明Q为n*n维方阵由（n-q）*n微矩阵D 和q*n维矩阵C构成则C左乘Q逆将图示上形式 C一霸为q*n

线性代数定理求证明
Q为n*n维方阵
由（n-q）*n微矩阵D 和
q*n维矩阵C构成
则C左乘Q逆将图示上形式
C一霸为q*n维矩阵 前n-q列为全零阵 后q列为 q维I阵

bingchang1年前1

wuzhipeng1 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

因为Q*Q^(－1)=En,En是n阶单位阵,于是
【D 【E(n－q) 0
C】 *Q^(－1)= 0 Eq】
比较等式两边矩阵的后q行有
结论成立.

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一个矩阵X左乘矩阵A右乘矩阵A的逆矩阵的结果是什么啊?是矩阵X么

吃鱼的羊1年前3

521wanghl 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

是与X相似的一个矩阵.

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把一个矩阵A进行一次初等行变换,恰好等于用同类型的出等矩阵左乘A

zuo3914655931年前1

yejiachun 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

比如
A=
1 2 3
4 5 6
把第2行加到第1行 对应的初等矩阵是
1 1
0 1
用它左乘A即得同一效果

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A是n阶矩阵,a是n维向量,若A的m-1次方左乘a不等于0,那么A的m次方左乘a是不是不等于0.等式两边同左乘A么.

A是n阶矩阵,a是n维向量,若A的m-1次方左乘a不等于0,那么A的m次方左乘a是不是不等于0.等式两边同左乘A么.
帮我理解下,
上面肯定错了，我交换了么？
我是说如果提出的问题是 前面是若A的m-1次方左乘a等于0，那么A的m次方左乘a是不是等于0？
交换率不行，结合律行。A的m-1次方左乘a 等于 A^(m-1) a
非0向量乘非0矩阵也可能是0 是对，所以才有条件A^(m-1)a =0，谁知道在这样情况下是那两个向量~我

婷婷52321年前1

winghiry 共回答了15个问题 | 采纳率100%

设a=(1,1),A={0 1 ; 0 0},m=2即可验证~
矩阵不存在乘法交换率,所以~错了~
前面不是0啊
(1,1){0 1 ; 0 0}=(0,1)
等式左边乘A可以,不过AaA^(m-1)不能变成aA^m,结合率,交换率不适用
还有,非0向量乘非0矩阵也可能是0

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A*BA=3E-BA,如果对矩阵方程左乘A,右乘E/A.其中A,B都是矩阵,而且A取行列式值为2.为什么答案上写的是

A*BA=3E-BA,如果对矩阵方程左乘A,右乘E/A.其中A,B都是矩阵,而且A取行列式值为2.为什么答案上写的是
2B=3E-AB,为什么不是2B=3E-BA.难道AB=BA?

paulwhite1年前1

王飘飘 共回答了20个问题 | 采纳率80%

首先,矩阵的逆不能写成 E/A 的形式
另 A*BA=3E-BA 方程左乘A,右乘A^-1 得
AA*BAA^-1=3AA^-1-ABA A^-1
即有 2B = 3E - AB.

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高等代数矩阵初等变换对一个方阵A施加一系列初等行变换相当于左乘一个可逆矩阵P,那么对它施加同样一系列（顺序也一样）的初等

高等代数矩阵初等变换
对一个方阵A施加一系列初等行变换相当于左乘一个可逆矩阵P,那么对它施加同样一系列（顺序也一样）的初等列变换需要右乘的矩阵与P有什么关系?

duckycx1年前1

风马牛hot 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

应该是转置的关系吧.因为都是单位阵经过若干次初等变换得到,一个是实施了行变换,另一个实行了一个一样的列变换.酱紫.

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刘老师,我想问下为什么说矩阵左乘向量得的是向量,矩阵右乘向量得的是矩阵.我感觉乘完都是向量了啊

约定齐1年前1

crystal102 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

矩阵乘法的规则是：A(m×n)×B(n×s)=C(m×s)【m×n的矩阵A与n×s的矩阵B相乘的结果为m×s的矩阵C】
矩阵左乘向量A(m×n)×B(n×1)=C(m×1)相乘的结果为m×1的矩阵C,即为向量
矩阵右乘向量A(1×n)×B(n×s)=C(1×s)相乘的结果为1×s的矩阵C,也是向量.
所以,不存在：矩阵左乘向量得的是向量,矩阵右乘向量得的是矩阵这样的说法!

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请线代大神解释下面这句话的意思并给出具体例子 ：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵.

zhangfangxue1年前1

yinpanf 共回答了13个问题 | 采纳率100%

就是对矩阵做初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆矩阵
例如
矩阵（x1,y1；x2,y2）交换两行变为（x2,y2；x1,y1）
相当于（0,1；1,0）*（x1,y1；x2,y2）=（x2,y2；x1,y1）

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线性代数 在什么情况下矩阵可以左乘右乘,下图好像推出矛盾

max8151年前1

呂小喵 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

Aα=λα说的是特征向量那块,α是特征向量一个向量没有逆

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矩阵A左乘B 是 AB 还是 BA?

矩阵A左乘B 是 AB 还是 BA?
如题,我在书上看到 有 AB 也有BA 是不是 打印的错误还是.

无伤箭1年前5

nytt1314 共回答了31个问题 | 采纳率90.3%

如字面意思
矩阵A左乘B 是 AB
矩阵A右乘B 是 BA
左乘和右乘计算结果是不一样的
（可以自己找两个简单矩阵试试）

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矩阵行列变换能给一个矩阵初等行列变换的例子吗?对书上的左乘又乘初等矩阵不是很理解

ahahah201年前3

酸辣鱼罐头 共回答了20个问题 | 采纳率90%

例: A =
a11 a12 a13
a21 a22 a23

作初等行变换: r2+2r1, 即第1行的2倍加到第2行
A -->
a11 a12 a13
a21+2a11 a22+2a12 a23+2a13

对2阶单位矩阵作同样的初等行变换得初等矩阵P=
1 0
2 1
那么, PA =
a11 a12 a13
a21+2a11 a22+2a12 a23+2a13

比较这个结果与前直接对A作初等行变换的结果, 结果一样.
所以
对矩阵A作一初等行变换相当于在A的左边乘一相应的初等矩阵(左乘)
列变换有类似的结论(右乘).


希望对你有所帮助!有疑问请追问或Hi我,搞定请采纳^_^

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求解矩阵方程为什么不能直接左乘A的逆矩阵?

求解矩阵方程为什么不能直接左乘A的逆矩阵?

这个例三的方法我看懂了,但是我用A的逆矩阵直接乘以B不就是X矩阵吗?但是怎么算也算不对,求解释为什么

monv19441年前1

不帅的快乐狗 共回答了20个问题 | 采纳率90%

一定是A的逆求错了
你是用公式 A^-1 = A*/|A| 求的?
那就注意 A* 是转置形式

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关于同时右乘一个矩阵的问题请问两个矩阵A=B 同时右乘C AC=BC是对的吗 平时为什么总是说要左乘一个矩阵 有什么特例

关于同时右乘一个矩阵的问题
请问两个矩阵A=B 同时右乘C AC=BC是对的吗 平时为什么总是说要左乘一个矩阵 有什么特例是右乘不行的吗

最爱李孝利1年前1

水心ii 共回答了23个问题 | 采纳率87%

强调左乘或者右乘的道理是矩阵乘法没有交换律
比如对于A=B,只讲同时乘上C的话就不清楚到底是想得到AC=BC还是CA=CB

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这样算对不对?关于线性代数的A的逆加B的逆是否等于A加B的和左乘B的逆再右乘A的逆? 即A^-1+B^-1=B^-1*(

这样算对不对?关于线性代数的
A的逆加B的逆是否等于A加B的和左乘B的逆再右乘A的逆?
即A^-1+B^-1=B^-1*(A+B)*A^-1 吗?

2forever1年前3

蝶来有致 共回答了20个问题 | 采纳率90%

可以的A^-1+B^-1=B^-1*(A+B)*A^-1=B^-1*A*A^-1+B^-1*B*A^-1=B^-1+A^-1.
矩阵乘法一般没有交换律的,计算时候前后对应一般不会计算错误的.

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线性代数矩阵问题 为什么可以左乘A,右乘A逆?思路是什么?

线性代数矩阵问题 为什么可以左乘A,右乘A逆?思路是什么?
线性代数矩阵问题
为什么可以左乘A,右乘A逆?思路是什么?

moun1141年前1

wagp8 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

左乘A右乘A逆是对等式两端同时做的啊,所以是可以的.思路实际上就是对公式AA*=|A|E和A*=|A|A逆的运用

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为什么说：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵

为什么说：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵
(AE)->(EA^(-1)) A*A^(-1)=E
对于上面这个 式子
这个 初等行变换 与 代数余子式的矩阵有什么关系么?
最后说一下,给我他们的原理解释,或者说给我一个 可以看到 原理的 超链接.
千万不要给我 例题 与 句子,因为很多都是 他 告诉你了 该这么求,再是 依葫芦画瓢,可能压根儿不能证明什么.
都要是比较 原始的问题,我脑子 的 这根 筋儿 就是 过不去这关,上边两个问题,最好都回答,如果实在没有 回答一个 也是给分的.

z534659711年前1

qisini777744 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

我来回答第个问题,因为任何一个可逆矩阵都等价于单位阵,所以任何一个可逆阵都等于一些初等阵的乘积,又可以很容易验证当矩阵左乘一个初等阵时相当于对它本身进行初等行变换,所以当矩阵左乘一个可逆阵时,相当于左乘一些初等阵,从而相当于对原矩阵进行初等行变换

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有关线代的问题您在证明AB与BA有相同特征值时有一步是这样的,当入不等于0时,因为ABX=入X,左乘B得BABX=BX入

有关线代的问题
您在证明AB与BA有相同特征值时有一步是这样的,当入不等于0时,因为ABX=入X,左乘B得BABX=BX入,而且BX不等于0,请问,为什么BX不等于0,

zhuhuixx1年前1

honghuizcc 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

BABX=BX入即BA（BX）=λ（BX）
BX为特征向量,不能为零

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（向量a叉乘向量p）叉乘（向量a叉乘向量q）能够直接把括号打开,从左乘到右么

xy833131年前2

葫芦花花 共回答了20个问题 | 采纳率90%

当然不行,
叉乘不满足结合律.

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矩阵乘积的秩为什么如果一个矩阵B左乘一个矩阵A,那么AB这个矩阵的秩一定小于等于原矩阵B的秩?也就是 Rank （AB)

wanshan1年前1

xiafaint 共回答了18个问题 | 采纳率100%

ank(AB)

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分块矩阵的初等变换问题为什么第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）,请问如果乘的是非可逆矩

分块矩阵的初等变换问题
为什么第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）,请问如果乘的是非可逆矩阵会有啥结果?是改变了行列式的秩吗?如果是的话怎么改变的?

zhouhong11281年前2

南通aa 共回答了15个问题 | 采纳率100%

第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）
这实际上是用分块可逆矩阵
E1
...
P
...
Ek
左乘(或右乘).
这样不改变矩阵的秩.
一般情况下,r(AB)

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一个矩阵左乘A,右乘A伴随为什么等于其本身?

一个矩阵左乘A,右乘A伴随为什么等于其本身?
AXA*=X?

backingman1年前1

billups40729 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

这个题目不完善吧,这不可能成立.应该是考察A*=|A|乘以A的逆（求逆公式）.

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矩阵中左乘与右乘的关系 看到好多左乘字眼,请详细说明下他们,及他们的关系,

may711年前1

-倚天- 共回答了21个问题 | 采纳率100%

一般来讲左乘相当于作用一个线性映射(不是说右乘不是线性映射).
习惯上,如果y是有限维线性空间X(可以推广到无限维)中的向量,y在某一组基下的坐标习惯上写成列向量x,而从X到有限维线性空间Z的线性映射f:X->Z可以在X和Z的基下的表示为矩阵A,那么f(y)就可以写成Ax,同时也就定义了算子乘向量的意义.理论上讲也可以用行向量来表示,此时f(y)用行向量表示就变成x'A'.但是从线性方程组的角度来讲,最自然的写法就是Ax=b而非x'A'=b',所以数学上都是习惯用列向量.当然,有一些领域里习惯用行向量.
既然如此,线性映射就是乘在左侧的,要表示g(f(y))的话就相当于BAx,也就是说做复合映射的时候相当于在左侧乘了一个矩阵,可以保持和映射的写法次序一致.

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为什么矩阵A²=O则A=O是错误的,不能左乘A的逆吗?求人指教,

199509261年前1

梨66 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

前提是A要可逆才行.A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0

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相似矩阵经过相同操作后还相似吗比如同时减去一个单位矩阵的倍数或者任意一个矩阵,或者左乘右乘矩阵?

零容量1年前1

一撮响沙 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

不要背结论,直接按定义去推导
A=PBP^{-1} A-kI=P(B-kI)P^{-1}
你说的其它运算都没有类似的性质

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线性代数矩阵的左乘、右乘是针对哪个?

过来瞧瞧1年前1

蕤1 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

左乘作横变换,右乘作列变换
几句话说不明白,希望你参考教科书

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线性代数中的左乘跟右乘是什么意思?

全球最佳坤宠1年前1

假装不知 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

说简单点,左乘(又称前乘)就是乘在左边（即乘号前）,右乘（又称后乘）就是乘在右边（即乘号后）.
比如说,A左乘E即AE
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矩阵AB怎么算,可以先算AB,再左乘A吗

594egg1年前1

uh88 共回答了20个问题 | 采纳率80%

可以的,A2B就相当于A*A*B 可以任意调换顺序运算

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