上支下派是什么意思啊?

方法一：
设P（m ,n）,则 n^2-3m^2=3 .
对双曲线方程求导得 2 y*y ‘-6x=0 ,因此切线斜率 k=y ’=3x/y=3m/n ,
所以切线方程为 y-n=3m/n*(x-m) ,
化简得 3mx-ny=3m^2-n^2= -3 ,
分别与 y= -√3*x 和 y=√3*x 联立,可解得 A（-√3/(√3*m+n) ,3/(√3m+n) ）,B（-√3/(√3m-n) ,-3/(√3m-n)）,
所以 OA*OB=3/(3m^2-n^2)-9/(3m^2-n^2)=3/(-3)-9/(-3)=2 为定值 .
方法二：设切线方程为 y=kx+b ,代入双曲线方程得 (kx+b)^2-3x^2=3 ,
化简得 (k^2-3)x^2+2kbx+b^2-3=0 ,
判别式=4k^2b^2-4(k^2-3)(b^2-3)=0 ,
解得 b^2=3-k^2 .（1）
双曲线的两渐近线方程为 y^2-3x^2=0 ,
将 y=kx+b 代入可得 (kx+b)^2-3x^2=0 ,
化简得 (k^2-3)x^2+2kbx+b^2=0 ,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 x1+x2=2kb/(3-k^2) ,x1*x2=b^2/(k^2-3) ,
所以,y1*y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1*x2+kb(x1+x2)+b^2=k^2b^2/(k^2-3)+2k^2b^2(3-k^2)+b^2
=k^2b^2/(3-k^2)+b^2=3b^2/(3-k^2) ,
则 OA*OB=x1*x2+y1*y2=b^2/(k^2-3)+3b^2/(3-k^2)=2b^2/(3-k^2)=2 ,为定值 .

解题思路：（1）求出焦点坐标和准线方程，依据双曲线第二定义有|FB|=e|BB₁|，|FA|=e|AA₁|，|FC|=e|CC₁|，代入
2|FB|=|FA|+|FC|得，2|BB₁|=|AA₁|+|CC₁|，即2（6-[12/5]）=y1−

12

5

+y3−

12

5

，求出y₁+y₃ 的值．
（2） 用点斜式求出 线段AC的中垂线的方程 为 y-6=-

x3 −x1

y3−y1

（x-

x1+x3

2

） ①，
把

y12

12

−

x12

13

＝1，

y32

12

−

x32

13

＝1，相减得

12(y1−y3)

12

＝

x12−x32

13

，
可得x₁²-x₃²=13（y₁-y₃），代入①得 y=-

x3 −x1

y3−y1

x+[25/2]，显然过定点（0，[25/2]）．

（1）c=
12+13=5，故F为双曲线的焦点，设F对应准线为l，则l的方程 y=[12/5]，离心率为e=[c/a]=
5

12，
由题设有2|FB|=|FA|+|FC|．①分别过A、B、C作x轴的垂线AA₂、BB₂、CC₂，交l于A₁、B₁、C₁，
则由双曲线第二定义有|FB|=e|BB₁|，|FA|=e|AA₁|，|FC|=e|CC₁|，代入①式，得 2e|BB₁|=e|AA₁|+e|CC₁|，
即2|BB₁|=|AA₁|+|CC₁|．∴2（6-[12/5]）=y1−
12
5+y3−
12
5，∴y₁+y₃=12．
（2）证明：线段AC中点D（
x1+x3
2，6），线段AC的斜率为
y3 −y1
x3−x1，
∴线段AC的中垂线的斜率为-
x3 −x1
y3−y1，∴线段AC的中垂线的方程为 y-6=-
x3 −x1
y3−y1（x-
x1+x3
2） ①，
又A、C在双曲线上，∴
y12
12−
x12
13＝1，

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；等差数列的性质；双曲线的定义．

考点点评： 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，等差数列的定义．

设P为(x0,y0),以P为圆心过原点的圆P：(x-x0)^2+(y-y0)^2=x0^2+y0^2
圆P与y=x的交点为E：(x0+y0,x0+y0)
圆P与y=-x的交点为F：(x0-y0,y0-x0)
双曲线的切线的斜率为：y=√(1+x^2)的导数：x/√(1+x^2)=x/y
则过P点双曲线的切线为：y-y0=x0(x-x0)/y0,把E、F代入,显然,E、F在切线上
∴F为A点,E为B点
而∠AOB=Rt∠,A、B在圆P上,于是AB为圆P的直径
∴P为AB的中点,即M点就是P点
(1)从而M点的轨迹Λ就是Γ：y²-x²＝1,y＞0
(2)显然：t=1

通过分析得出PF2=F1F2=2c
∴△PF2F1是等腰三角形
F2到PF1的距离是2a
∴D是PF1中点
PD=√(4c^2-4a^2)=2b
PF1=4b
∵P在双曲线上
∴PF2-PF1=2a
2c-4b=2a
c=2b+a
c^2=b^2+a^2
∴3c^2+2ac-5a^2=0
双曲线的离心率
e=c/a=5/3


如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳

由题意可知：双曲线的上顶点坐标为A（0,3）,上焦点坐标为C（0,5）
则线段AC中点M坐标为（0,4）
由于所求圆恰好经过双曲线的上顶点和上焦点,
故可知知圆心与点M连线与y轴垂直
则可设圆心坐标为（x,4）
由于圆心在双曲线y^2/9-x^2/16=1的上支上,
则将坐标（x,4）代入方程得：16/9 - x²/16=1
即 x²/16=7/9
解得：x²=112/9
所以原点O到该圆圆心的距离：
d=根号(x²+16）=根号(112/9 + 16)=16/3

双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离.
过右焦点的半径r=|ex-a|
过左焦点的半径r=|ex+a|
焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义：设双曲线,是其左右焦点.则由第二定义：,同理：即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：（ 其中 分别是双曲线的下上焦点）注意：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号,如果要去绝对值,需要对点的位置进行讨论.两种形式的区别可以记为：左加右减,上减下加（带绝对值号）椭圆上一点P(x0,y0)与焦点F连结的线段PF叫做椭圆的焦半径,与左焦点F1对应的焦半径叫做左焦半径,与右焦点F2对应的焦半径叫右焦半径．一般用椭圆的第二定义来推导焦半径长的公式．=a+ex0又|PF2|+|PF1|=2a,∴|PF2|＝2a-|PF1|=a-ex0．即当椭圆的焦点在x轴上时,椭圆的左、右焦半径分别是|PF1|=a+ey0,|PF2|=a－ey0的下、上焦半径分别是|PF1|=a+ey0,|PF2|＝a－ey0.

将y=-x代入双曲线(1-a²)x²+a²y²=a²得：x²=a²,直线y=-x与双曲线上支的交点必在第二象限,所以交点P坐标为(-a,a)
当x=0时,解得双曲线顶点A坐标(0,1)
直线PM的方程可以写成y=k(x+a)+a,由x=0解得M点纵坐标m=ka+a
由于A(0,1)是双曲线的焦点,所以焦准距p=2(ka+a-1)
抛物线方程可以写作：x²=-4(ka+a-1)(y-ka-a),代入点P坐标(-a,a),解得：
a=4k/(4k²+4k-1)=4/(4k - 1/k +4),显然a是k的减函数,当k=1/4时,a取得最大值a(max)=4,当k=1/3时,a取得最小值a(min)=12/7
所以实数a的取值范围是：[12/7,4]

设双曲线方程：y^2/b^2-x^2/a^2=1,P（m,n),A(x1,y1),B(x2,y2),
则切线方程：ny/b^2-mx/a^2=1,……式
渐近线方程：y^2/b^2-x^2/a^2=0,……式
、式联立得一个关于y（或者x）的一个一元二次方程组,y1,y2即为方程的两个根,可求出：y1*y2,y1+y2,
利用式求出x1*x2=(a^2/m)*(ny1/b^2-1)*(ny2/b^2-1),
利用算出来的y1*y2,y1+y2,算出x1*x2,哪么：
x1*x2+y1*y2=OA*OB,
题量较大,但我已经简化不少了,