以一底角为67.5°的等腰梯形的一腰BC为直径作圆,交大底于E,且恰与另一腰AD相切于M

因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为顶角是40°，
所以其底角为[180−40/2]=70°．
故选：D．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．

（1）（180-50）÷2，
=130÷2，
=65（度）；

（2）180-50×2，
=180-100，
=80（度）；
故答案为：65，80．

点评：
本题考点： 等腰三角形与等边三角形；三角形的内角和．

考点点评： 解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）等腰三角形的性质：两个底角相等．

根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=120°．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．

考点点评： 正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．

因为一个等腰三角形的一个底角是40°，
则另一个底角也是40°，
所以顶角为180°-40°×2
=180°-80°
=100°
因为该三角形的最大角是钝角，所以该三角形是钝角三角形．
故答案为：100，钝角．

点评：
本题考点： 三角形的内角和；三角形的分类．

考点点评： 解答此题的关键是：先依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和是180度确定出三角形的内角的度数，即可判定这个三角形的类别．

当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=[180−40/2]=70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故答案为：40°或70°．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．

因为顶角等于100°，
所以一个底角为（180°-100°）÷2=40°．
故答案为：40°．

点评：
本题考点： 角的度量；三角形的内角和；等腰三角形与等边三角形．

考点点评： 本题考查三角形的内角和定理和等腰三角形的性质；找着底角的关系，利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，注意掌握．

证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，
而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，
而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．
故等腰三角形两底角必为锐角．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

（180°-72°）÷2=54°．
故答案为：54．

点评：
本题考点： 等腰三角形与等边三角形．

考点点评： 此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的特点．

（180°-72°）÷2=54°．
故答案为：54．

点评：
本题考点： 等腰三角形与等边三角形．

考点点评： 此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的特点．

分情况讨论，
①若100°是顶角的邻补角，则
2底角=100°，
∴底角=50°；
②若100°是底角的邻补角，则
底角=80°．
故答案是50°或80°．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质，解题的关键是注意分类讨论．