直四棱柱 中，底面 是等腰梯形， ， ， 为 的中点， 为 中点．

（1）由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45°，所以（1）正确．（2）由题意可知，AD⊥平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥...

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查棱柱的结构特征，几何体的体积的求法，直线与平面的位置关系的判断，考查空间想象能力计算能力．

①若侧棱不垂直于底面，则底面是矩形的平行六面体不是长方体，故①不正确．
②若底面是菱形，则棱长都相等的直四棱柱不是正方体，故②不正确．
③若侧棱垂直于底面两条平行边，则侧棱不一定垂直于底面，故侧棱垂直于底面两条边的平行六面体不一定是直平行六面体．因此③不正确．
④若平行六面体对角线相等，则对角面皆是矩形，于是可得侧棱垂直于底面，因此对角线相等的平行六面体是直平行六面体，故④正确．
综上可知只有④是真命题．
故选A．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题综合考查了平行六面体与直平行六面体之间的关系，会判断线面垂直是解决问题的关键．

取AD的中点为E，连接BE，PB，则BE⊥ADD₁A₁，
∠EPB为PB与平面ADD₁A₁所成的角．
经计算BE=
3，PB=
6，PD=
2，DD₁=2
2
以OA为x轴，OB为y轴，OO₁为z轴建立空间直角坐标系，
A（
3，0，0），C（-
3，0，0），P（0，-1，
2），


OA=（2

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查了点，线面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的知识来解决问题．

<>

在这六种图形中，包含元素最多的是棱柱，其次是直棱柱，
最小的是正方体，其次是正四棱柱，
在四个选项中，只有B符合这四个之间的关系，
其他的不用再分析，
故选B．

点评：
本题考点： 棱柱的结构特征；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目，考查的内容覆盖整个简单几何体．

∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴B₁D₁⊥A₁A，若A₁C⊥B₁D₁
则B₁D₁⊥平面A₁AC₁C
∴B₁D₁⊥AC，
又由B₁D₁∥BD，
则有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A₁C⊥B₁D₁
故答案为：BD⊥AC．

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．

∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴B₁D₁⊥A₁A，若A₁C⊥B₁D₁
则B₁D₁⊥平面A₁AC₁C
∴B₁D₁⊥AC，
又由B₁D₁∥BD，
则有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A₁C⊥B₁D₁
故答案为：BD⊥AC．

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．