1.（奇/偶）函数 加减乘除（奇/偶）函数分别为什么函数?

√2 sin(2x-π)=-√2 sin(π-2x)=-√2sin2x
cos【2(x +π)】=cos(2x+2π)=cos2x
则y=√2 sin(2x-π)cos【2(x +π)】==-√2sin2xcos2x
=-(√2/2)sin4x

设f(x),g(x)为奇函数,t(x)=f(x)+g(x),t(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+(-g(x))=-t(x),所以奇函数加奇函数还是奇函数；
若f(x),g(x)为偶函数,t(x)=f(x)+g(x),t(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=t(x),所以偶函数加偶函数还是偶函数设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,F(x)=f(x)*g(x)
根据奇函数和偶函数的定义,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以F(-x)=f(-x)* g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)
所以奇函数乘以偶函数的结果是奇函数
综上：
奇函数*奇函数=偶函数
奇函数偶函数相除非奇非偶
奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数
奇函数*偶函数=奇函数
不知道是不是问的是这个?

1）
f(x)=2sin^2 xcos^2 x=sin^2 (2x)/2
2π/2÷2=π/2
f(x)是最小正周期为_π/2__的_偶__函数
2)

y=[cos(x-π/12)]^2+[sin(x+π/12)]^2-1
=[1+cos(2x-π/6)]/2+[1-cos(2x+π/6)]/2-1
=[cos(2x-π/6)-cos(2x+π/6)]/2
=(1/2)*(-2)sin2xsin(-π/6)
=(1/2)sin2x
所以填入：π,奇

函数y=根号2sin(2x-派）cos[2(x+派）]是__奇___（奇/偶）函数
y=根号2sin(2x-派）cos[2(x+派）]
=-根号2sin(2x) cos(2x)
=-根号2*0.5sin(4x)