由6人排成一排,其中甲必须在排头,乙不在排尾,共有几种排列方法.

（1）从4名男生中选出2人，有C₄²种结果，
从6名女生中选出3人，有C₆³种结果，
根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C₄²C₆³A₅⁵=14400
（2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻，
则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，
根据分步计数原理知共有C₄²C₆³A₃³A₄²=8640．
答：（1）共有14400种不同的排列法．
（2）选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列组合及简单的计数原理，在题目中注意有限制条件的元素，注意不相邻问题的处理方法是利用插空法来解．

根据自然数的数位结构可知组成自然数1～999的数字有：
9+2×90+3×900=2889（个），
又（3005-2889）÷4=29（个），所以组成的四位数有29个．
999+29=1028．
那么这个数列中共有1028个连续的正整数．
故答案为：1028．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 本题主要是结合自然数的数位结构进行分析解答的．

由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是从9个字母中选5个排列，共有A₉⁵个，
满足条件的事件是at相连且顺序不变，可以从除去at之外的7个字母中选3个，
使at作为一个元素和另外3个元素排列，共有C₇³A₄⁴，
∴要求的概率是

C37
A44

A59=[1/18]，
故选A．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

先排列A、B，方法有
A25种，其余的5个元件任意排，方法有
A55种，
根据分步计数原理求得组成不同电路的种数是
A25•
A55=2400，
故答案为 2400．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析，属于中档题．

先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，有
A44=24种方法．
再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，有
A25=20种方法，
再根据分步计数原理，恰有3个连续空位的坐法共有24×20=480种，
故答案为 480．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．

6×5×4×3×2×1×2
=30×4×3×2×2
=1440（种）
答：共有1440种不同的排列方法．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析．相邻问题用“捆绑法．

由题意，第一行1个数，…，第n-1行n-1个数，
∴到第9行最后1个数的个数为：
(1+9)×9
2=45个；
∴45+8=53，
∴第10行的第8个数为：a₅₃，
即A（10，8）=a₅₃=S₅₃-S₅₂=[1−(
1
3)53]-[1−(
1
3)52]=
2
3•(
1
3)52
故答案为：
2
3•(
1
3)52

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，
这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有（a+1）个小球．
同样，现在另有一个盒子装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球．
类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，
故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．
将42分拆成若干个连续整数的和，
因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3）是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数；
又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数；
又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数．
所以原问题有三个一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子．
答：一共有7只、4只或3只盒子．

点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．

考点点评： 解答本题的关键是将问题归结为把42分拆成若干个连续整数的和．