椭圆弦长公式怎么推导我推不出啊..

思蓉儿2022-10-04 11:39:541条回答

椭圆弦长公式怎么推导我推不出啊..
椭圆弦长公式怎么推导
y=kx+b带入椭圆标准方程.x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1 然后呢.

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taiye235 共回答了13个问题 | 采纳率100%: 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.
证明：
假设直线为:y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1,
设两交点为A、B,点A为（x1.y1),点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].; 1年前

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一般的弦长公式；就是同一直线上的两点间的距离公式：
|AB|=√(1+k²)|x1-x2|;应用的条件是：只要直线的斜率存在就可以；
对于斜率不存在的直线,直接用纵坐标之差就可以求出弦长啦

1年前查看全部

椭圆弦长公式d=√(1+k^2)|x1-x2|如何推导 znxin1年前2: edtfyughfughgtyf 共回答了16个问题 | 采纳率100%

直线y=kx+b带入椭圆
韦达定理 ,
d=√[x1-x2]^2+[y1-y2]^2
直线 y1-y2=kx1-kx2

1年前查看全部

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