在非等腰△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足[2c−b/2b−c＝cosBcosC]．

neptune7472022-10-04 11:39:541条回答

在非等腰△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足[2c−b/2b−c＝
cosB
cosC]．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC的面积的取值范围．
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recolai 幼苗

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解题思路：（1）解法一，利用余弦定理化简表达式为三角形的边的关系，然后利用余弦定理求出角A的大小；
解法二，化简表达式，利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，求出cos(C+B)＝−
1
2
，即可求解A的大小．
（2）a=4，通过余弦定理求出bc的最大值，然后求△ABC的面积的取值范围．

（1）解法一：由余弦定理可知：[2c−b/2b−c＝

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab]，去分母可得：c（2c-b）[a2+（b2-c2）]=b（2b-c）[a2-（b2-c2）]
即：2a2（b2-c2）]=（c2-b2）（2bc-2b2-2c2）
因为三角形为非等腰三角形，故（b2-c2）≠0，
故a2=b2+c2-bc，即cosA＝
1
2，A=60°
解法二：因为（2c-b）cosC=（2b-c）cosB，
所以（2sinC-sinB）cosC=（2sinB-sinC）cosB，
则sin2C-sin2B=sin（B-C），…（2分）
所以sin[（B+C）-（B-C）]-sin[（B+C）+（B-C）]=sin（B-C）2cos（C+B）sin（C-B）=sin（B-C）．
因为△ABC不是等腰三角形，所以sin（B-C）≠0，
则cos(C+B)＝−
1
2，所以C+B=120°，因此A=60°．…（4分）
（2）根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，有16=b2+c2-bc…（5分）
因为b2+c2≥2bc（当且仅当b=c=2时不等式取等号）
所以16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤16，…（6分）
所以△ABC的面积S＝
1
2bcsinA＝

3
4bc≤4
3，
且当a=b=c=4时等号取到，又因为△ABC不是等腰三角形，所以S＜4
3；
又显然S＞0，所以△ABC的面积的取值范围是(0，4
3)．…（8分）

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．

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recolai 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
解题思路：（1）解法一，利用余弦定理化简表达式为三角形的边的关系，然后利用余弦定理求出角A的大小；
解法二，化简表达式，利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，求出cos(C+B)＝−
1
2
，即可求解A的大小．
（2）a=4，通过余弦定理求出bc的最大值，然后求△ABC的面积的取值范围．

（1）解法一：由余弦定理可知：[2c−b/2b−c＝

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab]，去分母可得：c（2c-b）[a2+（b2-c2）]=b（2b-c）[a2-（b2-c2）]
即：2a2（b2-c2）]=（c2-b2）（2bc-2b2-2c2）
因为三角形为非等腰三角形，故（b2-c2）≠0，
故a2=b2+c2-bc，即cosA＝
1
2，A=60°
解法二：因为（2c-b）cosC=（2b-c）cosB，
所以（2sinC-sinB）cosC=（2sinB-sinC）cosB，
则sin2C-sin2B=sin（B-C），…（2分）
所以sin[（B+C）-（B-C）]-sin[（B+C）+（B-C）]=sin（B-C）2cos（C+B）sin（C-B）=sin（B-C）．
因为△ABC不是等腰三角形，所以sin（B-C）≠0，
则cos(C+B)＝−
1
2，所以C+B=120°，因此A=60°．…（4分）
（2）根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，有16=b2+c2-bc…（5分）
因为b2+c2≥2bc（当且仅当b=c=2时不等式取等号）
所以16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤16，…（6分）
所以△ABC的面积S＝
1
2bcsinA＝

3
4bc≤4
3，
且当a=b=c=4时等号取到，又因为△ABC不是等腰三角形，所以S＜4
3；
又显然S＞0，所以△ABC的面积的取值范围是(0，4
3)．…（8分）

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理；余弦定理．

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在非等腰△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足[2c−b/2b−c＝
cosB
cosC]．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求△ABC的面积的取值范围．
maggieBB 1年前 已收到1个回答 举报
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单细胞小虫 幼苗

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解题思路：（1）解法一，利用余弦定理化简表达式为三角形的边的关系，然后利用余弦定理求出角A的大小；
解法二，化简表达式，利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，求出cos(C+B)＝−
1
2
，即可求解A的大小．
（2）a=4，通过余弦定理求出bc的最大值，然后求△ABC的面积的取值范围．

（1）解法一：由余弦定理可知：[2c−b/2b−c＝

a2+c2−b2
2ac

a2+b2−c2
2ab]，去分母可得：c（2c-b）[a2+（b2-c2）]=b（2b-c）[a2-（b2-c2）]
即：2a2（b2-c2）]=（c2-b2）（2bc-2b2-2c2）
因为三角形为非等腰三角形，故（b2-c2）≠0，
故a2=b2+c2-bc，即cosA＝
1
2，A=60°
解法二：因为（2c-b）cosC=（2b-c）cosB，
所以（2sinC-sinB）cosC=（2sinB-sinC）cosB，
则sin2C-sin2B=sin（B-C），…（2分）
所以sin[（B+C）-（B-C）]-sin[（B+C）+（B-C）]=sin（B-C）2cos（C+B）sin（C-B）=sin（B-C）．
因为△ABC不是等腰三角形，所以sin（B-C）≠0，
则cos(C+B)＝−
1
2，所以C+B=120°，因此A=60°．…（4分）
（2）根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，有16=b2+c2-bc…（5分）
因为b2+c2≥2bc（当且仅当b=c=2时不等式取等号）
所以16=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，即bc≤16，…（6分）
所以△ABC的面积S＝
1
2bcsinA＝

3
4bc≤4
3，
且当a=b=c=4时等号取到，又因为△ABC不是等腰三角形，所以S＜4
3；
又显然S＞0，所以△ABC的面积的取值范围是(0，4
3)．…（8分）

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理；余弦定理．

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（2）a=4，通过余弦定理求出bc的最大值，然后求△ABC的面积的取值范围．

（1）解法一：由余弦定理可知：[2c−b/2b−c＝

a2+c2−b2
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1
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解法二：因为（2c-b）cosC=（2b-c）cosB，
所以（2sinC-sinB）cosC=（2sinB-sinC）cosB，
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因为△ABC不是等腰三角形，所以sin（B-C）≠0，
则cos(C+B)＝−
1
2，所以C+B=120°，因此A=60°．…（4分）
（2）根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，有16=b2+c2-bc…（5分）
因为b2+c2≥2bc（当且仅当b=c=2时不等式取等号）
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4bc≤4
3，
且当a=b=c=4时等号取到，又因为△ABC不是等腰三角形，所以S＜4
3；
又显然S＞0，所以△ABC的面积的取值范围是(0，4
3)．…（8分）

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理；余弦定理．

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2000
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i=1
2000
求 ∑Fi 的最大值,并证明．
i=1
3,一个矩形舞厅的一边坐有7位男士A,B,C,D,E,F,G,与之相对应的一边以任意次序坐有7位女士,a,b,c,d,e,f,g,男士们走过舞厅去请女士跳舞时,有人发现至少有2位男士走过的距离相同,如图的例子中,Bb=Ee且
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昏鸦9991年前3
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故选C．

点评：
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所以B=A-B
即A=2B
（2）
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a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
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c^2=(2b)^2=4b^2=a^2+b^2
△ABC是以C为直角的直角三角形
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已知△ABC是非等腰直角三角形，∠BAC=90°，在BC所在直线上取两点D、E，使BD=BC=CE，连接AD、AE；已知
已知△ABC是非等腰直角三角形，∠BAC=90°，在BC所在直线上取两点D、E，使BD=BC=CE，连接AD、AE；已知∠BAD=45°，那么tan∠CAE=______．
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