顺次连结任意四边形各边中点可得到什么特殊的四边形

如图：

由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等
AE=BF=CG=DH
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=CD=DA
∠A=∠B=∠C=∠D
因为AE=BF=CG=DH
所以EB=FC=GD=HA
所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG
所以EH=EF=FG=GH
所以四边形EFGH是菱形
又因为△AEH≌△BFE
所以∠AEH=BFE
因为∠BEF+∠BFE=90°
所以∠AEH+∠BFE=90°
所以∠HEF=90°
所以菱形EFGH是正方形．

点评：
本题考点： 正方形的特征及性质．

考点点评： 此题考查了正方形的特征及性质，先证明出四边形EFGH是菱形，然后根据一个角是90度的菱形是正方形即可判定．

设AM=5x，MN=2x，则NB=12+5x
∴5x+2x+（12+5x）=24，
解得x=1，
∴BM=AB-AM=24-5=19．

点评：
本题考点： 两点间的距离．

考点点评： 本题考查了两点间的距离，解答本题关键是熟练掌握方程思想，属于基础题．

A、∵（[1/5]）²+（[1/4]）²≠（[1/3]）²，∴[1/3]，[1/4]，[1/5]不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵1²+2²≠3²，∴1，2，3不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵4²+6²≠8²，∴4，6，8不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵7²+24²=25²，∴7，24，25能构成直角三角形，故本选项正确；
故选D．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

顺次连接四边形各边中点，根据菱形的特点可知四边必须相等，
由中位线定理可知，原四边形必须是对角线相等的四边形．
如矩形、等腰梯形、正方形都是对角线相等的四边形等，
所以添加的条件可是：AC=BD或ABCD是等腰梯形等．

点评：
本题考点： 菱形的判定；三角形中位线定理．

考点点评： 主要考查了中位线定理和特殊四边形菱形的特点．要掌握：中位线平行且等于底边的一半．

（1）1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
=101×50
=5050；

（2）a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）
=a+a+a+…+a+（1+2+3+…+99）d
=100a+（1+99）×99÷2×d
=100a+4950d．

点评：
本题考点： 有理数的加法．

考点点评： 此题考查连续自然数相加的计算方法：两端数相加，乘数的个数除以2．

∵五边形的内角和是：（5-2）×180°=540°，
∴阴影部分面积之和是=
540π×12
360=[3π/2]．
故选B．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；多边形内角与外角．

考点点评： 本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式．解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．

A、两圆没有公共点，则它们的位置关系是相离或内含，故本选项正确；
B、顺次连接平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项错误；
D、一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形，也可能是直角梯形，故本选项错误．
故选A．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；三角形中位线定理；菱形的判定；等腰梯形的判定；确定圆的条件．

考点点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与公切线的关系，中点四边形的判定方法，不在同一直线上的三点可以确定一个圆定理的应用，以及梯形的知识．此题综合性较强，难度不大，解题的关键是熟记定理．

矩形的面积是长×宽；
顺次连接矩形各边的中点，得到四个全等三角形．
这四个三角形的面积=（[1/2]矩形的长×[1/2]矩形的宽）÷2×4=[1/2]（长×宽），
则顺次连接矩形各边的中点所得的菱形面积与矩形面积之比是1：2．
故答案为1：2．

点评：
本题考点： 矩形的性质；三角形中位线定理；菱形的性质．

考点点评： 解答此题要熟悉菱形的面积计算公式．

（1）如图1，连接AC、BD．
∵点E、F分别是AB、BC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=[1/2]AC，且EF∥AC．
同理，HG=[1/2]AC，且HG∥AC，
∴EF=HG，且EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EH∥FG，EH=FG=[1/2]BD．
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴S_{四边形EFGH}=EF•EH=[1/2]BD•[1/2]AC=[1/2]S_{正方形ABCD}．
∴S_{四边形EFGH}：S_{正方形ABCD}=1：2．即正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是1：2；
（2）如图2，依次连接菱形的各边中点．
∵点E、F分别是AB、BC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=[1/2]AC，且EF∥AC．
同理，HG=[1/2]AC，且HG∥AC，
∴EF=HG，且EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EH∥FG，EH=FG=[1/2]BD．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴S_{四边形EFGH}=EF•EH=[1/2]BD•[1/2]AC=[1/2]S_{正方形ABCD}．
同理，依次连接矩形和平行四边形的各边中点，所得四边形与原四边形的面积比是1：2．
（3）由（2）得，对于任意四边形，依次连接四边形的各边中点，所得四边形与原四边形的面积比是1：2．

点评：
本题考点： 中点四边形．

考点点评： 本题考查了中点四边形．解答该时，利用了三角形中位线定理，菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及矩形的判定与性质．