若f(x)=mx2+x+5在〔－1,正无穷大）上是增函数,求m的取值范围

jojo_wu2022-10-04 11:39:541条回答

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lsbjonny 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 当m=0,成立
当m≠0,对称轴为x=-1/2m,故只需m>0且-1/2m≤-1,解得0＜m≤1/2
综上,0≤m≤1/2; 1年前

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解题思路：据函数的单调性与导函数符号的关系，将问题转化为不等式恒成立；对m分类讨论求y′最小值，求出m的范围．
∵函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和题意
②m＞0时，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤[1/4]
即0＜m≤[1/4]
③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
总之0≤m≤[1/4]
故答案为[0，
1
4]

点评：
本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：导函数为正，函数单增；导函数为负，函数单减．

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∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和题意
②m＞0时，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤[1/4]
即0＜m≤[1/4]
③m＜0时，不满足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
总之0≤m≤[1/4]
故答案为[0，
1
4]

点评：
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