△ABC,AB=AC,AD⊥AC交BC于D,若CD=2BD,试判断∠B的度数,并说明理由（是钝角三角形）

lsstjbd2022-10-04 11:39:541条回答

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xuguang197824 共回答了14个问题 | 采纳率100%: AD垂直于AC,说明△ADC是直角三角形,而CD=2BD则有直角三角形性质知AB=BD=BC,又AB=AC,于是AB=BC=CA,所以△ABC是等边三角形,故∠B=60°; 1年前

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(1)
在菱形ABCD,
AB=BC=CD=AD=5;
对角线AC与BD相交于点O,则AC⊥BD,
∠AOB=∠BOC=90°；
AO=AC/2=6/2=3=OC,
BO²=AB²-AO²=5²-3²=4²
BO=4,
BD=2BO=2x4=8；
DE∥AC则ED⊥BD,∠BDE=90°；
AD//BE,CE=AD=5;
BE=BC+CE=5+5=10
BC:BE=OC:DE
DE=BExOC/BC=10x3/5=6

△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+10=24;

(2)
BC=5=CE=BE/2,
C为BE的中点,
故CD为直角三角形BDE斜边BE上的中线,CD=BE/2.

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点N在∠ABC的平分线上,ND⊥AB于D,NE⊥BC于E,NM⊥AC交BC于M,AD=CE,求证：MA=MC yzwb781年前2: 臭zz 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

∵点N在∠ABC的平分线上,ND⊥AB于D,NE⊥BC于E
∴BE=BD
∵AD=CE
∴BE+EC=BD+DA
即AB=BC
∴△ABC是等腰三角形
∵NM⊥AC交BC于M
∴M、N在同一直线上
∴CM=AM

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如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． 如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． （1）点D是△ABC的______心； （2）求证：四边形DECF为菱形． rrwq1年前4: 紫色的鱼儿共回答了25个问题 | 采纳率96%

解题思路：（1）由AD、BD分别是∠A、∠B的平分线，可知点D是△ABC的内心；
（2）连接CD，根据平行线的性质，角平分线的性质证明▱DECF为菱形．
（1）点D是△ABC的内心．（2分）
（2）证法一：连接CD，（3分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（4分）
又∵点D是△ABC的内心，
∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD，（5分）
又∠FDC=∠ECD，
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD，（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．（3分）
∵AD，BD分别平分∠CAB，∠ABC，
∴DI=DG，DG=DH．
∴DH=DI．（4分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（5分）
∴S_□DECF=CE•DH=CF•DI，
∴CE=CF．（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）

点评：
本题考点：菱形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．

考点点评：解答此题需要熟知以下概念：
（1）三角形的内心：三角形三个内角平分线的交点叫三角形的内心；
（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；
（3）菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

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（2005•三明）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点． （2005•三明）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积． 刺黎1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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解题思路：先根据菱形对侥幸互相垂直平分的性质得出AO及BO的长，再由平行四边形的判定定理判断出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得出结论．
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，
∴AO=[1/2]AC=3，且AC⊥BD，
∵OA=3，DO=4
∴AD=
OA2+OD2=5，BO=4，
∴BD=8，
∵DE∥AC，且AD∥CE
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=5，
∴BE=10，
∴△BDE的周长为=6+8+10=24．

点评：
本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查的是菱形的性质及平行四边形的判定与性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分的性质是解答此题的关键．

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如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延 如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC。 （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若OA=10，BC=16，求BE的长。 ahxzy791年前1: 愤怒女神共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥AC ，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴∠BOD+∠ABC=90°，
又∵∠OEB=∠ABC，
∴∠BOD+∠OEB=90°，
∴∠OBE=90°，
∵AB是半圆O的直径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，AB=2OA=20，BC=16，
∴AC= ，
∴ ，
∴ ，
∴ 。

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（2001•河南）如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G． （2001•河南）如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G． （1）求证：AC•FG=BC•CG； （2）若CF=AE．求证：△ABC为等腰三角形． lenologist1年前1: napoleanluo 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：（1）可以从探求题目的结论出发，把问题转化为证明△ABC∽△CFG，再根据图形及已知条件，找相似的条件，即两组角相等．
（2）由圆的两条平行弦CE，DF所夹的弧相等，则弦DE=CF，可证明△ADE是等腰三角形，再运用圆内接四边形的外角性质，证明△ABC是等腰三角形．
证明：（1）连接CF，
∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠A，∠FGC=∠GCA．
∵∠BCF=∠BDF，
∴∠BCF=∠A．
∴△ABC∽△CFG（AA）．
∴[AC/CG]=[BC/FG]．
∴AC•FG=BC•CG．

（2）连接DE，
∵DF∥AC，
∴DF∥EC，
∴

DE=

CF
∴DE=CF．
∵CF=AE，
∴DE=AE．
∴∠A=∠ADE．
又∵∠ADE是圆内接四边形的外角，
∴∠ADE=∠ACB．
∴∠A=∠ACB．
∴△ABC是等腰三角形．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定；圆周角定理；圆内接四边形的性质．

考点点评：本题综合考查圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定等知识点的运用能力．

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如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． 如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． （1）点D是△ABC的______心； （2）求证：四边形DECF为菱形． 刚睡醒3分钟1年前1: 旋风舞者共回答了12个问题 | 采纳率66.7%

解题思路：（1）由AD、BD分别是∠A、∠B的平分线，可知点D是△ABC的内心；
（2）连接CD，根据平行线的性质，角平分线的性质证明▱DECF为菱形．
（1）点D是△ABC的内心．（2分）
（2）证法一：连接CD，（3分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（4分）
又∵点D是△ABC的内心，
∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD，（5分）
又∠FDC=∠ECD，
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD，（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．（3分）

∵AD，BD分别平分∠CAB，∠ABC，
∴DI=DG，DG=DH．
∴DH=DI．（4分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（5分）
∴S_□DECF=CE•DH=CF•DI，
∴CE=CF．（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）

点评：
本题考点：菱形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．

考点点评：解答此题需要熟知以下概念：
（1）三角形的内心：三角形三个内角平分线的交点叫三角形的内心；
（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；
（3）菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

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（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的 （2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为______． 华山一条路1年前1: kongcc 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，
∴OB=
AB2−OA2=12，BD=2OB=24，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．
故答案为：60．

点评：
本题考点：菱形的性质；勾股定理．

考点点评：本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出AC⊥BD，从而利用勾股定理求出BD的长度，难度一般．

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在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E． 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ． （2）求△BDE的周长． lilijuliet1年前1: cbb915 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：（1）根据菱形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OB=OD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠DOA，然后利用“角边角”证明△OBP和△ODQ全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据菱形点的对角线互相平分求出OA，再利用勾股定理求出OB，从而得到BD的长，然后求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出CE=AD，DE=AC，再根据三角形的周长列式计算即可得解．
（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OB=OD，
∴∠OBC=∠DOA，
∵在△OBP和△ODQ中，

∠OBC=∠DOA
OB=OD
∠BOP=∠DOQ，
∴△OBP≌△ODQ（ASA），
∴BP=DQ；
（2）在菱形ABCD中，∵AB=5，AC=6，
∴OA=[1/2]AC=[1/2]6=3，
根据勾股定理，OB=
AB2-OA2=
52-32=4，
∴BD=2OB=2×4=8，
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=5，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+5+5=24．

点评：
本题考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的对边相等，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记各性质是解题的关键．

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已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10& 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长______cm． index821年前1: 一水按时共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

解题思路：根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．
∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，
即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．
故答案为：10．

点评：
本题考点：勾股定理；平行线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评：此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．

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解题思路：先根据菱形对侥幸互相垂直平分的性质得出AO及BO的长，再由平行四边形的判定定理判断出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得出结论．
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，
∴AO=[1/2]AC=3，且AC⊥BD，
∵OA=3，DO=4
∴AD=
OA2+OD2=5，BO=4，
∴BD=8，
∵DE∥AC，且AD∥CE
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=5，
∴BE=10，
∴△BDE的周长为=6+8+10=24．

点评：
本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查的是菱形的性质及平行四边形的判定与性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分的性质是解答此题的关键．

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如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接 如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数． zhujianf1年前1: honeybear_zou 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线求出AD=BD，AF=CF，推出∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，即可求出答案．
在△ABC中，∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵E、G分别是AB、AC的中点，
又∵DE⊥AB，FG⊥AC，
∴AD=BD，AF=CF，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∴∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠CAF）
=∠BAC-（∠B+∠C）=110°-70°=40°．

点评：
本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点． 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积． 曾经过沧海1年前4: candy1880usa 共回答了25个问题 | 采纳率76%

解题思路：（1）可用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来证明四边形ACED是平行四边形；
（2）过D点作DF⊥BE于F点，证明四边形ABCD是等腰梯形，进一步证明△DBE是等腰直角三角形，求得DF的值，代入S_梯形ABCD=[1/2]（AD+BC）•DF即可．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴AD∥CE．
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形．（4分）
（2）过D点作DF⊥BE于F点，（5分）
∵DE∥AC，AC⊥BD，
∴DE⊥BD，即∠BDE=90°．（6分）
由（1）知DE=AC，CE=AD=3，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB．（7分）
∴DE=DB．（8分）
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴△DFB也是等腰直角三角形．
∴DF=BF=[1/2]（7-3）+3=5．（10分）
（也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
S_梯形ABCD=[1/2]（AD+BC）•DF=[1/2]（7+3）×5=25．（12分）

点评：
本题考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定．

考点点评：此题考查平行四边形的判定、等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．

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已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10c 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长． gs851年前1: ybing00 共回答了14个问题 | 采纳率100%

解题思路：由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OD与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠DBO=∠DOB，再由等角对等边得到OD=BD，同理OE=CE，然后利用三边之和表示出三角形ODE的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形ODE的周长．
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又OD∥AB，
∴∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴OD=BD，
同理OE=CE，
∵BC=10cm，
则△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10cm．

点评：
本题考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．

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（2014•抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2； （2014•抚顺）如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E₂，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃，…，如此继续，可以依次得到点O₄，O₅，…，O_n和点E₄，E₅，…，E_n．则O_nE_n= [1/n+1] [1/n+1] AC．（用含n的代数式表示） 奥罗修斯1年前1: 小型车道共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

∵O₁E₁∥AC，
∴△BO₁E₁∽△BAC，
∴
BO1
BA＝
O1E1
AC，
∵CO₁是△ABC的中线，
∴
BO1
BA＝
O1E1
AC=[1/2]，
∵O₁E₁∥AC，
∴△O₂O₁E₁∽△ACO₂，
∴
O1E1
AC＝
O2E1
O2A＝
1
2，
由O₂E₂∥AC，
可得：
E1O2
AE1＝
O2E2
AC＝
1
3，
…
可得：O_nE_n=[1/n+1]AC．
故答案为：[1/n+1]．

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有关数学三角形的题如图所示,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D.求证BE=3AD.也 有关数学三角形的题 如图所示,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D.求证BE=3AD. 也许是BC 蓝色冰凌001年前1: 不强求共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

此题上节课刚给同学讲过,原题为：在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D ,请你说明BC=3AD证明：∵AB=AC,∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∴Rt△ADC中,DC=2AD由图可知,∠BDA=∠C+∠CAD=90°+30°=120°又∵∠B=3...

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（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． （2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 求证：DE=[1/2]BE． david_leo20081年前1: 想哭的季节共回答了19个问题 | 采纳率100%

解题思路：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=[1/2]BE．
证明：
法一：如右图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，∠DBC=30°，
∵DE∥AC，
∴DE⊥BD，
即∠BDE=90°，
∴DE=[1/2]BE．

法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AD∥BC，AC=AD，
∵AC∥DE，
∴四边形ACED是菱形，
∴DE=CE=AC=AD，
又四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∴BC=EC=DE，即C为BE中点，
∴DE=BC=[1/2]BE．

点评：
本题考点：菱形的性质．

考点点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

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如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离 如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等． 孤单蚂蚁1年前4: gtdx 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：首先由PE∥AB，PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由△ABC中，AD是它的角平分线，即可证得DP平分∠EPF，根据角平分线的性质，即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等．
证明：∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，
∵△ABC中，AD是它的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EPD=∠DPF，
即DP平分∠EPF，
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．

点评：
本题考点：角平分线的性质；平行线的判定与性质．

考点点评：此题考查了角平分线的性质与平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用．

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已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数． 西芭利亚1年前1: ll20 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，由线段垂直平分线的性质可知AE=CE，故∠ACB=∠EAC=3x，由直角三角形的性质可求出x的值，进而得出结论．
∵∠EAB：∠BAC=2：5，
∴设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=3x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=[45°/4]，
∴∠ACB=3×[45°/4]=33.75°．

点评：
本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

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如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD． nansanzi1年前1: 123456dabao 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得证．
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB，
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．

点评：
本题考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理．

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如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BDE的周长． 99阿蒙1年前1: 一叶障目的人共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：先根据菱形对侥幸互相垂直平分的性质得出AO及BO的长，再由平行四边形的判定定理判断出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等即可得出结论．
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，
∴AO=[1/2]AC=3，且AC⊥BD，
∵OA=3，DO=4
∴AD=
OA2+OD2=5，BO=4，
∴BD=8，
∵DE∥AC，且AD∥CE
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=5，
∴BE=10，
∴△BDE的周长为=6+8+10=24．

点评：
本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查的是菱形的性质及平行四边形的判定与性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分的性质是解答此题的关键．

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△ABC的中线AD,BE交于点G,GF∥AC交BC于点F,则DF:FC=,BC:BF= 月光部落1年前2: z8497389 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

这还不好求,画个图就可以看出来了嘛,用中线定理,三角形的三条中线肯定是交与一点的,交点叫重心,其实用两条就可以确定重心了,很明显你这个题的重心是点G,那么BG:GE=2:1,AG:GD=2:1,这个是定理,叫做中线定理,记住了.可以看出,三角形DFG相似于三角形DCA,所以DF:FC=AG：GD=FG:CE=2:1,有因为DF:FC=2:1,所以假设DF=2,FC=1,所以DC=BD=3,那么BC=6,BF=5所以,BC:BF=6:5,怎么样,很好理解吧,你画着图,照我说的比划比划你就知道了.
另补充中线定理：1三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分
2三角形的三条中线交与一点,这一点叫三角形的重心.即平衡点
3重心可将每一条中线分为二比一
即重心到顶点的距离与重心到相应中点的距离的比为二比一
4三条中线可将三角形分成面积相等的六部分

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如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． 如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． （1）点D是△ABC的______心； （2）求证：四边形DECF为菱形． 海上飞雪1年前1: 任心随缘共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：（1）由AD、BD分别是∠A、∠B的平分线，可知点D是△ABC的内心；
（2）连接CD，根据平行线的性质，角平分线的性质证明▱DECF为菱形．
（1）点D是△ABC的内心．（2分）
（2）证法一：连接CD，（3分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（4分）
又∵点D是△ABC的内心，
∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD，（5分）
又∠FDC=∠ECD，
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD，（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．（3分）
∵AD，BD分别平分∠CAB，∠ABC，
∴DI=DG，DG=DH．
∴DH=DI．（4分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（5分）
∴S_□DECF=CE•DH=CF•DI，
∴CE=CF．（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）

点评：
本题考点：菱形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．

考点点评：解答此题需要熟知以下概念：
（1）三角形的内心：三角形三个内角平分线的交点叫三角形的内心；
（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；
（3）菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

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如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延 如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC． （1）试判断直线BE与⊙O的位置关系；并说明理由． （2）若OA=10，BC=16，求BE的长． dorothyliu1年前3: FF0213 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

解题思路：（1）根据圆周角定理求出∠ACB=90°根据平行线性质得出∠ODB=∠ACB=90°，求出∠BOD+∠OEB=90°，即∠OBE=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出AC，根据解直角三角形求出tanA=[4/3]=tan∠BOE，根据tan∠BOE=[BE/OB]=[4/3]，求出BE即可．
（1）BE与⊙O的相切，
理由是：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°
∵OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∴∠BOD+∠ABC=90°，
又∵∠OEB=∠ABC，
∴∠BOD+∠OEB=90°，
∴∠OBE=90°，
∵AB是半圆O的直径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）∵在Rt△ACB中，AB=2OA=20，BC=16，
∴由勾股定理得：AC=
AB2−BC2=
202−162=12，
∴tanA=[CB/AC]=[16/12]=[4/3]，
∠BOE=∠A，
∴tan∠BOE=[BE/OB]=[4/3]，
∴BE=[4/3]OE=[4/3]×10=13[1/3]．

点评：
本题考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，切线的判定，平行线性质等知识点的综合运用，主要考查学生推理能力．

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已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数． 生何欢1年前1: 担当重任共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

解题思路：设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，由线段垂直平分线的性质可知AE=CE，故∠ACB=∠EAC=3x，由直角三角形的性质可求出x的值，进而得出结论．
∵∠EAB：∠BAC=2：5，
∴设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=3x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=[45°/4]，
∴∠ACB=3×[45°/4]=33.75°．

点评：
本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

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如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离 如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等． yabo021年前3: virtuexu 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：首先由PE∥AB，PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由△ABC中，AD是它的角平分线，即可证得DP平分∠EPF，根据角平分线的性质，即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等．
证明：∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，
∵△ABC中，AD是它的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EPD=∠DPF，
即DP平分∠EPF，
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．

点评：
本题考点：角平分线的性质；平行线的判定与性质．

考点点评：此题考查了角平分线的性质与平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用．

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如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 求证：DE=[1/2]BE． 一居室的阳光1年前1: 沙滩土豆共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=[1/2]BE．
证明：法一：如右图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=12BE．法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形...

点评：
本题考点：菱形的性质．

考点点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

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如图过点E作ED∥AC交BC于点D,过点D作DF⊥AB于点F.求证:DF平分∠BDC. 如图过点E作ED∥AC交BC于点D,过点D作DF⊥AB于点F.求证:DF平分∠BDC. 如图,在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E,且CE⊥AB,过点E作ED∥AC交BC于点D,过点D作DF⊥AB于点F. 求证:DF平分∠BDC. 正宗毛姐夫1年前1: 砖假菜籽共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

∵ce平分∠acb,且ce⊥ab
∴三角形abc为等腰三角形（三线合一）
∴e为ab的中点
又∵de∥ac
∴de=二分之一ac（中位线定理）
∴d为bc中点
∴bd=二分之一bc=二分之一ac=de
∴三角形bde为等腰三角形
又∵df⊥be
∴df平分∠bde（三线合一）

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如图等腰梯形abcd中,AD平行BC,AB=AD=DC=2CM,作DE⊥AC交BC于E 如图等腰梯形abcd中,AD平行BC,AB=AD=DC=2CM,作DE⊥AC交BC于E 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,B=AD=DC=2cm,作DE⊥AC交BC于E,垂足为K,连接AE,若AE⊥AB (1)求证AECD是菱形 （2）求梯形ABCD的面积 litchi20051年前2: 夏日哥共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

（1）
证明：
∵DE⊥AC
∴∠AKD=∠CKD=90°
∵AD=DC
∴∠KAD=∠KCD【等边对等角】
∵AK=AK
∴△ADK≌△CDK（AAS）
∴AK=CK
同理：△AEK≌△CEK（AAS）
∴CE=AE
∴四边形AECD是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
又AD=DC
∴四边形AECD是菱形【领边相等的平行四边形是菱形】
（2）
∵AB=CD=AD=AE
又AB⊥AE
∴△BAE是等腰直角三角形
∴梯形的高为：H=2xsin45°=√2
∴梯形面积S=（2+2+2√2）x√2÷2=2+2√2

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在RT三角形ABC中,∠BAC等于90°,AD垂直BC,BE平分∠ABC交AD于点E,EF∥AC交BC于点F 在RT三角形ABC中,∠BAC等于90°,AD垂直BC,BE平分∠ABC交AD于点E,EF∥AC交BC于点F 下列结论一定成立的是A .AE＝ED B .AB＝BF C.AD＝DC D .∠ABE＝∠DFE 明月廉下1年前1: 饼干dd 共回答了15个问题 | 采纳率100%

B
你有那个不懂的可以问我

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如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． 如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． （1）点D是△ABC的______心； （2）求证：四边形DECF为菱形． 424285741年前1: 都市舞者共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：（1）由AD、BD分别是∠A、∠B的平分线，可知点D是△ABC的内心；
（2）连接CD，根据平行线的性质，角平分线的性质证明▱DECF为菱形．
（1）点D是△ABC的内心．（2分）
（2）证法一：连接CD，（3分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（4分）
又∵点D是△ABC的内心，
∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD，（5分）
又∠FDC=∠ECD，
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD，（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．（3分）
∵AD，BD分别平分∠CAB，∠ABC，
∴DI=DG，DG=DH．
∴DH=DI．（4分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（5分）
∴S_□DECF=CE•DH=CF•DI，
∴CE=CF．（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）

点评：
本题考点：菱形的判定；平行线的性质；角平分线的性质．

考点点评：解答此题需要熟知以下概念：
（1）三角形的内心：三角形三个内角平分线的交点叫三角形的内心；
（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；
（3）菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

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如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是 A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 新好男人11年前1: hzm898989 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：
∵在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO。

∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，

∴△AFO≌△CEO(AAS)。∴FO=EO。∴四边形AECF平行四边形。

∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。

故选C。

如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
C

<>

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点． 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积． 小脸煞白1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点． 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积． 公弓1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（2014•宁波南三县模拟）如图，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，点D在边AB上，过点D作DG∥AC交BC于点G，分别过点 （2014•宁波南三县模拟）如图，Rt△ABC中，∠B=Rt∠，点D在边AB上，过点D作DG∥AC交BC于点G，分别过点D，G作DE∥BC，FG∥AB，DE与FG交于点O．当阴影面积等于梯形ADOF的面积时，则阴影面积与△ABC的面积之比为 [5/16] [5/16] ． 乾清旗袍1年前1: xx4466xx 共回答了25个问题 | 采纳率80%

解题思路：设△ODG的面积为S，作FH⊥AD于H，连结GE，易得四边形ADGF为平行四边形，可判断Rt△DOG≌Rt△FHA，所以S_△AHF=S，由于阴影面积等于梯形ADOF的面积得到矩形HDOF的面积=△OFE的面积，于是有OF•OD=[1/2]OF•OE，即OE=2OD，然后利用Rt△OEF∽Rt△ODG得到S_△OEF=4S，且S_△OGE=2S，接着判断四边形DGCE为平行四边形，则S_△GEC=S_△GED=3S，所以S_△ABC=S_{四边形ADOF}+S_阴影部分+S_△BDG+S_△OGCE=16S，最后计算阴影面积与△ABC的面积之比．
设△ODG的面积为S，
作FH⊥AD于H，连结GE，如图，
∵DG∥AC，FG∥AB，
∴四边形ADGF为平行四边形，
∴HF=OD，DG=AF，
∴Rt△DOG≌Rt△FHA，
∴S_△AHF=S，
∵阴影面积等于梯形ADOF的面积，
∴矩形HDOF的面积=△OFE的面积，
∴OF•OD=[1/2]OF•OE，
∴OE=2OD，
∵Rt△OEF∽Rt△ODG，
∴
S△OEF
S△ODG=（[OE/OD]）²=4，
∴S_△OEF=4S，
∵OE=2OD，
∴S_△OGE=2S_△ODG=2S，
∵DE∥GC，
∴四边形DGCE为平行四边形，
∴S_△GEC=S_△GED=2S+S=3S，
而S_△BDG=S_△ODG=S，
∴S_△ABC=S_{四边形ADOF}+S_阴影部分+S_△BDG+S_△OGCE
=5S+5S+S+5S=16S，
∴阴影面积与△ABC的面积之比=[5S/16S]=[5/16]．
故答案为[5/16]．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了平行四边形的性质、三角形面积公式．

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如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离 如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等． Gracecool1年前4: sdgdfjkh 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：首先由PE∥AB，PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由△ABC中，AD是它的角平分线，即可证得DP平分∠EPF，根据角平分线的性质，即可证得D到PE的距离与D到PF的距离相等．
证明：∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，
∵△ABC中，AD是它的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EPD=∠DPF，
即DP平分∠EPF，
∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．

点评：
本题考点：角平分线的性质；平行线的判定与性质．

考点点评：此题考查了角平分线的性质与平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用．

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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,且DE⊥AC交BC于E,AF⊥FB,EF是∠AEB的平分线求证 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,且DE⊥AC交BC于E,AF⊥FB,EF是∠AEB的平分线求证（1）FD∥BC （2）DE=BF sanghyun1年前1: 广州东山共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

证明：
∵D是AC的中点,DE⊥AC
∴DE垂直平分AC
∴AE＝CE
∴∠C＝∠CAE
∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠C
∵EF平分∠AEB
∴∠BEF＝∠AEF＝∠AEB/2
∴∠BEF＝∠C
∴EF∥AC
∵AF⊥FB
∴矩形ADEF,AF＝DE
∴∠DFE＝∠AEF
∴∠DFE＝∠BEF
∴FD∥BC
∵∠ABC＝90
∴AB⊥BC
∴FD⊥AB
∵D是AC的中点
∴BD＝AD
∴DF垂直平分AB
∴AF＝BF
∴BF＝DE

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在正方形ABCD的对角线AC上取AE=AD,过E作EF⊥AC交BC于F,求证:CE=BF. 五克拉1231年前2: cblgigi 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

思路：易证△CEF是等腰三角形,∴CE=EF
又在正方形ABCD中：AD=AB=AE,∴连AF易证⊿ADF≌⊿AEF(HL)
∴DF=EF
∴CE=DF

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如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥AC交BC于D,AB-6㎝ .(1)求CD的长(2)若D在BC的延长线上 3vix1年前1: tina5208 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

题目中,已知AB=6㎝ ,求解如下：
1.当∠BAC＞90°时（D点BC线上）
在△ABC中：
Sin∠C/AB=Sin∠B/AC
AC=AB（2Sin∠C*Cos∠C）/Sin∠C
=2ABCos∠C
在△ADC中：
AD=ACtg∠C
=2ABCos∠C*tg∠C
=2ABSin∠C
DC^2=AC^2+AD^2
=(2ABCos∠C)^2+(2ABSin∠C)^2
=(2AB)^2*[(Cos∠C)^2+(Sin∠C)^2]
=(2AB)^2
DC=2AB=12cm

2.当∠BAC=90°时（D点与B点重叠）
∠B+∠C=90° 且∠B=2∠C
∠C=30°
DC=AB/Sin∠C
=2AB=12cm
题目中,若D在CB的延长线上,求解如下：
3.当∠BAC＜90°时（D点CB延长线上）
同（1）
结论：DC=2AB,长度为12厘米.

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在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点则三角形bde的面 在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点则三角形bde的面积为 我无从分辨1年前1: saynsay1 共回答了21个问题 | 采纳率100%

(1)
在菱形ABCD,
AB=BC=CD=AD=5;
对角线AC与BD相交于点O,则AC⊥BD,
∠AOB=∠BOC=90°；
AO=AC/2=6/2=3=OC,
BO=AB-AO=5-3=4
BO=4,
BD=2BO=2x4=8；
DE∥AC则ED⊥BD,∠BDE=90°；
AD//BE,CE=AD=5;
BE=BC+CE=5+5=10
BC:BE=OC:DE
DE=BExOC/BC=10x3/5=6 ,（2）
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如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD． 曾经沧海z1年前1: buheiniheishui 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得证．
证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB，
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．

点评：
本题考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理．

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如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证：四边形DECF 如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交与点D,DE∥AC交BC于E,DF∥BC交AC与F,求证：四边形DECF是菱形. 水之密语11年前1: fddfhrz 共回答了20个问题 | 采纳率90%

平行四边形EDFC 做DH1垂直AB,DH2垂直AC,DH3垂直BC 由角平分线性质定理得DH1=DH2=DH3 又因为EC*DH2=DF*DH3=S菱形所以EC=DF 所以菱形辅助线有点多,但是很简单

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等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE∥AC交BC延长线于点E.若AD=6,BC=14,求 等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE∥AC交BC延长线于点E.若AD=6,BC=14,求梯形ABCD面积 yinglish1年前1: 无理格格共回答了20个问题 | 采纳率85%

梯形的面积是100,梯形的面积就是三角形BDE的面积,三角形ABD与三角形CDE全等,而BD垂直且等于DE,所以三角形BDE为等腰直角三角形,底边为20

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（2011•历城区一模）如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交 （2011•历城区一模）如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F． （1）求证：△CFD∽△BAC； （2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式； （3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长． 突然空闲吗1年前1: XQJJJJ 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

解题思路：（1）已知EF∥AC，则内错角∠FDC=∠BCA；同理可根据CF∥AB证得∠B=∠FCD，则△BAC和△CDF中，两组对应角相等，即可判定两个三角形相似；
（2）根据相似三角形得出的对应边成比例线段，即可求出y、x的函数关系式；
（3）若四边形EACF是菱形，则CF=AC=2；可用DE表示出DF的长，然后根据（1）的相似三角形得出的关于DF、AC、CF、AB的比例关系式求出DE的长．
（1）∵EF∥AC，
∴∠FDC=∠BCA（2分）
∵AE∥CF，
∴∠FCD=∠B
∴△CFD∽△BAC；（4分）

（2）∵EF∥AC，AE∥CF，
∴四边形ACFE是平行四边形；
∴EF=AC（5分）
∵△CFD∽△BAC，
∴[CD/BC＝
DF
AC，
x
3＝
2−y
2]（7分）
∴y=2-[2/3x；（8分）

（3）四边形ACFE是菱形，
∴CF=AC=2；（9分）
∵△CFD∽△BAC，
∴
CF
AB＝
DF
AC，
2
4＝
2−y
2]（10分）
∴DE=1．（12分）

点评：
本题考点：菱形的性质；根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及平行四边形、菱形的判定和性质．

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已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB：∠BAC=2：5，求∠ACB的度数． zmlydh1年前2: yzkdoman 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解题思路：设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，由线段垂直平分线的性质可知AE=CE，故∠ACB=∠EAC=3x，由直角三角形的性质可求出x的值，进而得出结论．
∵∠EAB：∠BAC=2：5，
∴设∠EAB=2x，则∠BAC=5x，∠EAC=3x，
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=3x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即5x+3x=90°，解得x=[45°/4]，
∴∠ACB=3×[45°/4]=33.75°．

点评：
本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

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如图,在△ABC中,点M,N在A,B上,AM=BN,ME∥BN交AC于E,MG∥AC交BC于G,NH//AC交BC于H, 如图,在△ABC中,点M,N在A,B上,AM=BN,ME∥BN交AC于E,MG∥AC交BC于G,NH//AC交BC于H,求证：AC=NH+MG 如图在三角形ABC中点M,N在AB上,AM=BN,ME//BC交AC于E,MG//AC交BC于G,NH//AC交BC于H,求证：AC+NH＝MC 韧溪1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图，正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE=CD，过点E作EF⊥AC交BC于点F。 如图，正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AE=CD，过点E作EF⊥AC交BC于点F。 求证CE+CF=AB 我是余华吗1年前5: ffd010 共回答了21个问题 | 采纳率100%

连接AF
因为AE=CD、CD=AB,所以AE=AB
因为EF⊥AC,所以∠AEF=∠ABF=90°
所以三角形AEF和三角形ABF全等,所以EF=BF
因为EF⊥AC、∠ACF=∠CFE=45°,所以CE=EF
因为AB=BC=CF+FB=CF+CE
综上所述：CE+CF=AB

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如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. 则三角形BDE的面积为多少 花楼迎春1年前2: Y820 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

因为ABCD为菱形
所以对角线AC和BD相互垂直且平分
因为AC=6
所以AO=6/2=3
因为AB=5
所以BO=4
所以BD=4*2=8
因为DE//AC,AD//BE
所以四边形ACED是平行四边形
所以DE=AC=6
因为BD⊥AC,AC//DE
所以三角形BDE的面积=DE*BD/2=24

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△ABC,AB=AC,AD⊥AC交BC于D,若CD=2BD,试判断∠B的度数,并说明理由 （是钝角三角形）

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