求微分方程通解（详细说明）求微分方程通解的详细说明y'+y=2x

微分方程通解问题x^2y"(x)+xy'(x)+(x^2-v^2)y=0的通解!

owaof1年前1

遇见111 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

y(x) = C1*BesselJ(v,x)+C2*BesselY(v,x)

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解一阶微分方程通解x+yy'=(√(x^2+y^2)-1)tanx

agat_65by_j32cc1年前1

buxinxie_s 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

设u=√(x^2+y^2)
则u'u=y'y+x
若u=1
x^2+y^2=1
是原方程的解
若u不等于1
由u'u=tanx(u-1)得
udu/(u-1)=tanxdx
即
u+ln|u-1|+ln|cosx|=C
所以方程的解为
√(x^2+y^2)+ln|√(x^2+y^2)-1|+ln|cosx|=C
或
x^2+y^2=1

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大一高等数学求微分方程通解问题（1）（y+3）dx+cotxdy=0（2）dy/dx=e^(3x+4y)

冬城1年前1

tsingcui0101 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1)dy/(y+3)=-tanxdx
d(y+3)/(y+3)=-sinxdx/cosx
d(y+3)/(y+3)=d(cosx)/cosx
积分：ln|y+3|=ln|cosx|+c1
因此有：|y+3|=c|cosx|
2) dy/e^4y=e^3xdx
积分：e^(-4y)/(-4)=e^(3x)/3+c1
e^(-4y)=c-4/3e^(3x)
得：y=-[ln(c-4/3*e^(3x)]/4

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求微分方程通解

围着媳妇转1年前1

mobi004 共回答了10个问题 | 采纳率100%

(1)（1-a-x)y'=ay^2 dy/y^2=a/(1-a-x)dx -1/y=-ln[C(1-a-x) ] y=1/ln[C(1-a-x) ]
（3）ydx+(x^2-4x)dy=0 dy/y=-dx/(x^2-4x) lny=1/4∫[1/(x-4)-1/x]dx=1/4ln[C(1-4/x)]
y=[C(1-4/x)]^(1/4)
(5) xy'-ylny=0 dy/(ylny)=dx/x -1/(lny)^2=ln(CX) (lny)^2*ln(CX)=-1
(7) dy/dx=10^(x+y) dy/10^y=10^xdx -1/ln10*10^(-y)=1/ln10*10^x+C1 10^x+1/10^y=C

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微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,

微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解
A.y=C1x+C2x^2+e^x
B.C1x^2+C2e^x+x
C.y=C1(x-x^2)+C2(x-e^x)+x
D.C1(x-x^2)+C2(x^2-e^x)
答案说选C,请问为什么啊?

w叶月1年前2

高岩1026 共回答了15个问题 | 采纳率100%

线性非其次微分方程的解等于特解加上对应其次微分方程的解
证明:微分方程可简化为L[y]=f(x)其中L[y]是方程左边线性算子,并设y?为方程特解,y!为L[y]=0的通解,有线性的性质得到L[y?+y!]=L[y?]+L[y!]
有L[y?]==f(x)(特解),L[y!]==0(对应通解),所以L[y?+y!]==f(x),
证明上面为通解和证明线性其次方程的类是,非常长就不列出了.

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求微分方程通解y''-2y'+2y=X^2+1

feisq491年前1

ctu112 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

∵齐次方程y''-2y'+2y=0的特征方程是r^2-2r+2=0，则r=1±i（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1cosx+C2sinx)e^x (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax^2+Bx+C
代入原方程，得
2Ax^2+(2B-4A)x+(2A-2B+2C)...

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y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解

38880831年前2

roca_lin 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

此方程可化为可分离变量的微分方程
设y=ux
则dy/dx=xdu/dx+u
则原方程可化为
xu'+u=(2+u)/(3-u)
得u'(3-u)/(u^-2u+2)=1/x
两边对x取不定积分得
∫(3-u)/[(u-1)^2+1]du=lnx+C
得2arctan(u-1)-1/2ln(u^2-2u+2)=lnx+C
即通解为
2arctan(y/x-1)-1/2ln(y²/x²-2y/x+2)=ln+C

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Y’＋Y=3X求微分方程通解

命中注定001年前1

兀萨麦_林 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y'+y=3x
设3x-y=u
dy=d3x-du
dy/dx+y=3x
3-du/dx=u
du/(3-u)=dx
ln|u-3|=-x+C0
u-3=Ce^(-x)
u=Ce^(-x)+3
通解y=3x-Ce^(-x)-3

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微分方程通解和特解xy'=2y 为什么y=5x^2是该微分方程的特解?特解的定义不是不含任意常数的解吗?5怎么不算任意常

微分方程通解和特解
xy'=2y 为什么y=5x^2是该微分方程的特解?特解的定义不是不含任意常数的解吗?5怎么不算任意常数啊?

jl7z1年前1

蓝色7819 共回答了20个问题 | 采纳率75%

任意常数是指C
5是特定常数...
即你的解如果是 Cx^2 (y'=2x*y的通解),对于任意常数C都成立,叫做通解
5x^2只有固定的数,不是通解

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(1-x)y''+xy'-y=1 已知齐次方程一解y1=x 求微分方程通解

Emma浩1年前1

where天空 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

-1是特解
y=ux y=u+xu‘ y=u’‘+2u‘代入(1-x)y''+xy'-y=0
(1-x)(u’‘+2u‘)+x(u+xu‘)-ux=0
(1-x)u’‘+(x^2-2x+1+1)u‘=0
u'=ln(1-x)+x^2/2-x+C1
u=(x-1)ln(1-x)+(1-x)+x^2/2-x+C1x+C2
y=x[(x-1)ln(1-x)+(1-x)+x^2/2-x+C1x+C2]-1

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x*y''+x﹡(y')^2-y'=0微分方程通解

icecoffeeee1年前2

京丰 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

用MATLAB求解,命令是：
dsolve('x*D2y+x*(Dy)^2-Dy','x')
结果是：
log(1/2*C1*x^2+C2)

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微分方程：xy''+y=x小弟还没学到微分方程,但是物理题出现了,1.求该微分方程通解：xy''+y=x,已知y=x是一

微分方程：xy''+y=x
小弟还没学到微分方程,但是物理题出现了,
1.求该微分方程通解：xy''+y=x,已知y=x是一特解
2.还有个问题,y=x是我根据实际物理过程猜出来的,带入后正好满足,请问,我可以断言,满足这种物理过程的函数是唯一的么?

沐桑771年前3

香君妞妞 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1.二阶常微分方程
xy''+y=x
的通解为
dx+C1*x^(1/2)*besselj(1,2*x^(1/2))+C2*x^(1/2)*bessely(1,2*x^(1/2))
besselj()表示第一类贝塞尔函数,bessely()表示第二类贝塞尔函数(诺伊曼函数).
2.经验证y=x确为xy''+y=x的一个特解.你有理由认为满足这种物理过程的函数是唯一的,但反过来不
成立.因为满足该函数关系的物理过程不可能是唯一的.这可从哲学上说明.函数关系是物理定律
的本质,物理过程只是物理定律的现象.现象比本质生动,本质比现象深刻.

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微分方程通解中的独立常数完全由微分方程阶数所确定.这句话为什么错了?

okokla1年前1

osiud 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

这里指的是常微分方程 其通解中独立常数的个数等于微分方程的阶数 所引用的论述不确切

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y'=e^ysinx的微分方程通解

nxnian1年前1

周_文_兵 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

e^(-y)dy=sinxdx
-d[e^(-y)]=-dcosx
∴e^(-y)=cosx +c

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求微分方程通解：y``－（y`）3－y`=0 其中3是3次方.哪位大师指导下下,急,

NEXT_CITY1年前1

ypf110099 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

设y'=p,则y''=pdp/dy
代入原方程得pdp/dy-p³-p=0 ==>p(dp/dy-p²-1)=0
∴p=0,dp/dy-p²-1=0
∵当p=0时,有dy/dx=0 ==>y=C (C是积分常数)
∴经检验y=C是原方程的解
∵当dp/dy-p²-1=0时,有dp/dy=p²+1
==>dp/(p²+1)=dy
==>arctanp=y+C1 (C1是积分常数)
==>p=tan(y+C1)
==>dy=tan(y+C1)dx
==>cos(y+C1)dy/sin(y+C1)=dx
==>d(sin(y+C1))/sin(y+C1)=dx
==>ln│sin(y+C1)│=x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>sin(y+C1)=C2e^x
∴sin(y+C1)=C2e^x也是原方程的解
故原微分方程的通解是y=C,或sin(y+C1)=C2e^x （C,C1,C2是积分常数）.

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求微分方程通解dy\dx=√xy

招妹1年前2

ytzcx 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

∵dydx=√xy ==>dy/y=dx/√x
==>ln│y│=2√x+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(2√x)
∴原微分方程通解是y=Ce^(2√x) (C是积分常数).

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高等数学,选择题,微分方程通解和特解的关系.b选项为什么错了?

wf2y81761年前2

hennaiqiu 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

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请解释一下微分方程通解中“k重复根”,最好能举一个简单的例子说明下,

人生是演戏吗1年前1

lxgdamao 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

比如方程：y"'-3y"+3y'+y=0
特征方程为:t^3-3t^2+3t-1=0
(t-1)^3=0
得3重根t=1
所以通解为y=(c1x^2+c2x+c3)e^x

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求解微分方程通解y''=1+y'^2

hh队伍1年前1

潮头立 共回答了20个问题 | 采纳率85%

令y'=z
则原方程z'=1+z^2即dz/dx=z^2+1=>dx/dz=1/(z^2+1)
=>x=arctan(z)+C
=>dy/dx=y'=z=tan(x-C) =>dy=sin(x-C)/cos(x-C)*dx
=1/cos(x-C)*d(cos(x-C))
=d(ln|cos(x-C)|)
=>y=ln|cos(x-C)|+D
其中,C,D为常数

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求微分方程通解y'=（xy+y）/（x+xy） 我算到y+ln|y|=x+ln|x|+c这步就不知道怎么算了

求微分方程通解y'=（xy+y）/（x+xy） 我算到y+ln|y|=x+ln|x|+c这步就不知道怎么算了
这个是答案ye^y=xe^x

甜味1年前2

winson_yu 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

e^(y+ln|y|)=e^(x+ln|x|+C)
e^y*e^ln|y|=e^x*e^ln|x|*e^C
|y|e^y=|x|e^x*e^C
ye^y=±e^C*xe^x
ye^y=C*xe^x （这里的C相当于上一排的±e^C）

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高数求微分方程通解

高数求微分方程通解

蓝雾中的爱1年前1

boogel 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

特征方程为t^2-6t+9=0,得特征根为二重根t=3
故齐次方程通解为y1=(C1+C2x)e^(3x)
设特解为y*=ax^2e^(3x)
则y*'=a(2x+3x^2)e^(3x)
y*"=a(2+12x+9x^2)e^(3x)
代入原方程得：
a(2+12x+9x^2)-a(12x+18x^2)+a(9x^2)=1
得：2a=1
即a=1/2
因此通解y=y1+y*=(C1+C2x+1/2*x^2)e^(3x)

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微分方程通解问题（1）y''+y=x+e^x,（2）求特解：yy''+2[(y')^2-y'],y|(x=0)=1,y'

微分方程通解问题（1）y''+y=x+e^x,（2）求特解：yy''+2[(y')^2-y'],y|(x=0)=1,y'|(x=0)=2,正确就采纳.

jyc21221年前1

轮子上的人 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1
y''+y=x+e^x
y"+y=0
特征方程 r^2+1=0
r=±i
y=C1 cosx+C2 sinx
设y=mx+ne^x
y'=m+ne^x
y''=ne^x
mx+2ne^x=x+e^x
m=1,n=1/2
特解 y=x+(1/2)e^x
y''+y=x+e^x通解y=x+(1/2)e^x
2
yy''=2[y'^2-y']
y'=p, y''=(dp/dy)*(dy/dx)=pdp/dy
ypdp/dy=2p^2-2p
pdp/[(2p)(p-1)]=dy/y
ln|p-1|=2ln|y|+lnC
y|x=0 =1 y'|x=0 =2
C=1
p-1=y^2
p=1+y^2
dy/dx=1+y^2
dy/(1+y^2)=dx
arctany=x+C1
x=0,y=1,C1=π/4
特解 arctany=x+π/4

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求一阶微分方程通解1.（1+x）y'=2e^(-y) -1;2.1+y'=e^y

sqfglhww1年前3

云海观涛 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

①（1+x）y'=2e^(-y) -1
则(1+x)dy/dx=2e^(-y) -1
dy/[2e^(-y) -1]=dx/(1+x)
两边积分得∫dy/[2e^(-y) -1]=∫dx/(1+x)
令e^(-y)=t,y=-lnt
∫dy/[2e^(-y) -1]
=-∫1/t(2t-1)dt
=-2∫(1/(2t-1)-1/2t)dt
=-∫1/(2t-1)d(2t-1)+∫1/2td2t
=ln|2t/(2t-1)|
=ln|2e^(-y)/[2e^(-y)-1]|+C1
=ln|2/(2-e^y)|+C1
∫dx/(1+x)
=ln|1+x|+C2
则ln|2/(2-e^y)|+C1=ln|1+x|+C2
ln|(2-e^y)(1+x)|=C1+ln2-C2
(2-e^y)(1+x)=±e^(C1+ln2-C2)=C
2-e^y=C(1+x)
②1+y'=e^y
1+dy/dx=e^y
dy/(e^y-1)=dx
两边积分得∫dy/(e^y-1)=∫dx
令e^y=t,得
∫1/(t-1)dlnt=∫dx
∫[1/(t-1)-1/t]dt=x
ln|(t-1)/t|=x+C1
ln|(e^y-1)/e^y|=x+C1
(e^y-1)/e^y=±e^(x+C1)=Ce^x
1-1/e^y=Ce^x

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一阶微分方程通解中C如何确定?就比方说，求y′= y 的通解 lny = x + C1C1为什么等于lnc？

短线oo者1年前2

mrweixiaod 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

得有初始条件才能确定,有初始条件的话,将其代入就可以计算出来了.
若无初始条件,则C不能确定,也就是说无论C为何值,均是方程的解.所以叫通解.
C1是常数,lnc也是常数.反正都是任意常数嘛,换了个字母而己

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求微分方程通解y''-2y'=e^X*(X^2+X-3)

求微分方程通解y''-2y'=e^X*(X^2+X-3)
今天之内解决,我一定会及时采纳的!

guolingtao1年前4

rutice 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

特征方程r^2-2r=0
r=2,r=0
齐方程通解是y=C1+C2e^(2x)
因为1不是根,设特解形式：y*=e^x(ax^2+bx+c)
y*‘=e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]
y*''=e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]
代入原方程得
e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]-2e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]=e^x(x^2+x-3)
即
-ax^2-bx+2a-c=x^2+x-3
-a=1,-b=1,2a+c=-3
a=-1,b=-1,c=-1
所以：y*=e^x(-x^2-x-1)
原方程通解是：
y=C1+C2e^(2x)+e^x(-x^2-x-1)

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微分方程通解y'=（1-2X）（1+Y）的通解

蚂蚁钢琴师1年前1

brucelcn 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

Y'=(1-2X)(1+Y)
Y'/(1+Y)=(1-2X)
dY/(1+Y)=(1-2X)dX
d(1+Y)/(1+Y) = -0.5(1-2X)d(1-2X)
ln(1+Y) = -0.25(1-2X)^2+C'
1+Y = Ce^{-0.25(1-2X)^2}
Y = Ce^{-0.25(1-2X)^2} - 1

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请问这个微分方程通解是?dy/dx=(3x-y)/4,

zb09931年前2

神恶煞 共回答了20个问题 | 采纳率90%

设u=(3x-y)/4
则u'=3/4-y'/4
代入原方程得：3-4u'=u
即u'=(3-u)/4
du/(u-3)=-dx/4
积分：ln|u-3|=-x/4+c1
即u-3=ce^(-x/4)
(3x-y)/4-3=ce^(-x/4)
得：y=3x-12-4ce^(-x/4)

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大一高等数学求微分方程通解问题（1）（y+3）dx+cotxdy=0（2）dy/dx=e^(3x+4y)

benny34781年前1

luotuoci0316 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1)dy/(y+3)=-tanxdx
d(y+3)/(y+3)=-sinxdx/cosx
d(y+3)/(y+3)=d(cosx)/cosx
积分：ln|y+3|=ln|cosx|+c1
因此有：|y+3|=c|cosx|
2) dy/e^4y=e^3xdx
积分：e^(-4y)/(-4)=e^(3x)/3+c1
e^(-4y)=c-4/3e^(3x)
得：y=-[ln(c-4/3*e^(3x)]/4

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求微分方程通解(要详细过程)xy'-ylny=0

phoebegf1年前1

不娶非处8 共回答了13个问题 | 采纳率100%

x(dy/dx)=ylny
dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=d(lnx)
d[ln(lny)]=d(lnx)
两边积分,
ln（lny）= lnx + lnc1 ,c1为常数
化简,得
y = e(cx)[e的cx次方,c为任意常数】

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高数的微分方程通解问题,y=-sinx+ln π/3是y＂=sinx的_?跪谢

cmjq1年前1

adqer 共回答了20个问题 | 采纳率80%

y=-sinx+ln π/3是y＂=sinx的 特解

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求微分方程通解（y二阶导）^2=1+(y一阶导）^2 ,和书上答案不一样,

求微分方程通解（y二阶导）^2=1+(y一阶导）^2 ,和书上答案不一样,
思路：令（y导）=p,则（y二阶导）=p乘(dp除上dy) 1

骨在海角1年前1

icepoing 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

这个是无x,无y方程 你令y'=p
得y''=p*p'也行
直接令y'=p,y''=p'也行
不过化为无x型简单点
无x型 为 (p')^2=1+p^2
无y型 为 (pp')^2=1+p^2明显上面的 简单
其实算出的结果一样的 只不过表达可能不同 无x型积分出来是以x表达
无y型积分出来是以y表达 还要化为以x表达的
用无x型算,应该得y=C2coshx+C1y+C
无y型算 得y=C2coshx+C1y+C

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关于微分方程通解和特解形式的写法?

关于微分方程通解和特解形式的写法?
比如微分方程y`=4x 他的通解是写成y=2x^2+c还是写成y-2X^2=c.这个有关系吗?

咬GG1年前2

ss芯 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

答：都一样,完全没有关系.

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微分方程通解问题求微分方程y''+y=1/sin2x通解.如果右端是sin2x我就会了,用待定系数法.可是现在这样怎么做

微分方程通解问题
求微分方程y''+y=1/sin2x通解.
如果右端是sin2x我就会了,用待定系数法.可是现在这样怎么做.

半只蛋1年前1

感悟风雨 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

用常数变易法：
假设微分方程L(y)=0的基本解是y1,y2,...,yn,要求L(y)=g(x)的通解
就设通解是y=u1y1+u2y2+...+unyn (ui=ui(x))
而且满足
W(y1,y2,...,yn)*(u1',u2',...,un')^T=(0,0,...,0,g(x))^T （W表示wrongskian；右边除了最后一个是g(x),其他全是0）
解出来u1,u2,...,un就行了.
这里你就自己代进去吧：
y1=sinx
y2=cosx
g(x)=1/sin(2x)
计算看上去比较复杂,我就不算了.o(╯□╰)o

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微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,

微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,求通解.

现在一个人1年前1

guaihaiguai 共回答了12个问题 | 采纳率100%

y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解
这个二阶微分方程显然有两个通解,那么显然
x^2-x和e^x -x就是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解,
于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解就是
y=A*(x^2-x) +B*(e^x -x) + x,AB为常数

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求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x

蓝色胡杨1年前1

kingjlcs 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

设特解为：y=(ax^2+bx)e^-x
y'=(2ax+b-ax^2-bx)e^-x
y''=【2a-2ax-b-(2ax+b-ax^2-bx)】e^-x
代入解得：a=1.5 b=-1
即一个特解为：y=(1.5x^2-x)*e^-x
再求齐次方程的通
特征根为：m^2+3m+2=0 m=-1或-2
y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2x)+(1.5x^2-x)*e^-x

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