菲波那锲数列：1、1、2、3、5、8、13、.求数列中第一项到第1997项这1997个数的和被5除的余数?

数列各项除以5的余数为（该数列的项可以看作为前两项除以5的余数之和除以5的余数）
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3,.
可以看出,到第21项时数列回到了第一项,所以可以把前20项看作一个循环.
这20个数之和除以5的余数为：0
1997除以20商99余17
那说明到1997项共出现99个循环,最后17项为
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0循环的前17项.
这17项除以5的余数为0
所以数列中第一项到第1997项这1997个数的和被5除的余数为0

各项余数为1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0。。为20步的循环
而1997项和等于第1999项减1
第19项的余数为1
所以第1999项的余数为1
前1997项和余数为0“而1997项和等于第1999项减1第19项的余数为1所以第1999项的余数为1前1997项和余数为0”是什么意思，能不能换一种全是算式的？斐波那契数列的...

每20项被5除得到的余数循环，分别是
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,
它们的和为40，也是5的倍数。
那么每20个数被5除余数均为0
1997个数的前1980个数的和为5的倍数，最后17个的和为35，也是5的倍数，那么，1997个数的和被5除余0