麦克劳林公式和泰勒展开式之间的关系及其意义

高数 泰勒公式 - 求sin(sin x)的三阶麦克劳林公式

高数 泰勒公式 - 求sin(sin x)的三阶麦克劳林公式
sinx = x - x^3/3!+ o(x^3)
f(x)= sin (sin x)?

0or11年前1

vlioo 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

sin (sin x)=x - 2x^3/3! + o(x^5)

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高数工科微积分,麦克劳林公式问题,

乌金头盔1年前0

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关于高等数学这有个问题就是f(x)=sinx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式 为什么有一步R2m（x）=(sin

关于高等数学这有个问题就是f(x)=sinx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式 为什么有一步R2m（x）=(sin ［θx+（2m+1）π/2］/（2m+1）!) x^2m+1=( （-1）^m cos θx/（2m+1）!) x^2m+1 （0＜θ＜1）我不明白的是 （-1）^m是怎么得来的

一个影子和我20001年前1

A20012125 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

是由(2m+1)π/2得来的

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麦克劳林公式是求值还是将函数换一个无限项的表达式?

麦克劳林公式是求值还是将函数换一个无限项的表达式?
标题可能说的不是很明白,举个例子
y=1/(1-x)
=1+x^2+x^3+x^4+……+x^n+o(x^n)
比如x取充分大的时候,1/(1-x)是个负值且趋近于0,而通过麦克劳林公式展开后是个很大的数啊!
是我哪里理解的不对啊?对于泰勒公式这块我就这点始终搞不懂,要期中考了!

米非司酮1年前1

股金笑谈 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

学习级数以后你就会清楚了,这些展开式的成立是有条件的!
以下是一般情形成立的条件：
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+o(x^n),x∈(-1,1)
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……+(-1)^(n-1)*x^n/n+o(x^n),x∈(-1,1]
sinx,cosx,e^x的展开则是对于x∈R都成立.
如果有时间有能力的话,可以上网搜索“级数”或“幂级数”,可以自学一下,对你理解泰勒公式、迈克劳林公式等有所帮助.

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关于高等数学这有个问题就是f(x)=sinx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式有点不懂.

关于高等数学这有个问题就是f(x)=sinx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式有点不懂.

在此附图,希望亲们解答,十分感激啊.

买倭车的人太贱1年前1

babe220 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

这个就是高中三角函数的内容,我们知道sin(x+π/2)=(-1)^0*cosx,sin(x+3π/2)=sin(x+π/2+π)=-sin(x+π/2)=(-1)^1*cosx,同理six(x+5π/2)=(-1)^2*cosx...以此类推,就有sin[x+(2n+1)π/2]=(-1)^n*cosx

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同济大学第六版《高等数学》第144页例3的利用麦克劳林公式求极限,为什么不可以先拆开,然后利用等价无...

同济大学第六版《高等数学》第144页例3的利用麦克劳林公式求极限,为什么不可以先拆开,然后利用等价无...
同济大学第六版《高等数学》第144页例3的利用麦克劳林公式求极限,为什么不可以先拆开,然后利用等价无穷小量消去一个sin x ,而后合并最后得到

21939231年前4

liaoxiaobing168 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

用等价无穷小量替换的时候 被替换的部分一定需要是乘因子 你说的题目我不知道 但是如果展开之后 +号连接的单项式绝对不可以替换的!式子整体或者 因式整体才可以
举例 lim a*b 中 如果a跟c为等价无穷量 可以又lim a*b=lim c*b
如果 lim （a+b+c)/d 中 a e等价 那么 不能替换为 lim （e+b+c）/d

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sin（sinx）的三阶麦克劳林公式

摩尘1年前1

新好后街男孩 共回答了12个问题 | 采纳率75%

sinx=x-x³/3!＋.
sin（sinx）=sinx-sin³x/3!＋.
=x-x³/3!＋.-【x-x³/3!＋.】³/3!＋.
=x-2x³/3!＋.

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y=x^10/3 + x^3 -2x^2 +3,书上说3阶,以及3阶以上的麦克劳林公式不存在.我觉得三阶是有的,四阶应该

y=x^10/3 + x^3 -2x^2 +3,书上说3阶,以及3阶以上的麦克劳林公式不存在.我觉得三阶是有的,四阶应该没有.

aa未眠人1年前2

24shui 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

上标我打不出来 如果你没抄错了.
a0=f(0)=3
a1=f'(0)=0
a2=f“(0)=-4
a3=f"'(0)=6
a4=f""(0)=0
所以应该有3阶的

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求f(x)=xsinx的n阶麦克劳林公式

fallindance1年前1

de_qf_a8fwa5b6_c 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

sinx=x-1/3!x^3+1/5!x^5-1/7!x^7+.+
xsinx=x^2-1/3!x^4+1/5!x^6-1/7!x^8+.+

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y=sinx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式?有图~

y=sinx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式?有图~

如图,m=1时,为什么sinx约等于x?中间的x的三次幂除以3阶都哪里去了?

figo3151年前1

钱博士 共回答了20个问题 | 采纳率90%

公式有问题.
应该是
这样才对.


改正公式之后,把m=1代入 恰好就等于 (-1)^(1-1) x^(2-1)/(2-1)!+ R2 = x+R2
所以sinx ≈x

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复合函数的麦克劳林公式怎么求

遗忘中长大1年前2

5kaehf5 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

一项一项地求,一般到三阶就可以啦.没有通项表达式.

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高数,泰勒公式,麦克劳林公式,急求高手.

高数,泰勒公式,麦克劳林公式,急求高手.
麦克劳林公式,为什么e的x^2次方,可以先看成先写出e^x的麦克劳林公式,然后将式子中的x换成x^2?
但是按原理的话，应当是对e的x^2的次方求导，然后带x=0，以此来求其系数，这样的话所有系数都是0，为什么这么样是错的？

云若尘1年前2

zw312 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

就是换元,令 u = x²,
e^u = 1+u + u²/2!+ u³/3!+ .+ u^n /n!+ o(x^n)
再代入 u = x²,这个是利用间接法把函数展成Maclaurin公式.
更简单的,1/(1-x) = 1+ x + x² + x³ + ,+ x^n + o(x^n)
1/(1-x²) = 1 + x² + x(²)²+ .+ x^(2n) + o(x^2n)
若令f(x) = e^(x²),f(0) = 1,
f'(x) = 2x * e^(x²),f'(0) = 0,
f''(x) = (2+4x²) * e^(x²),f''(0) = 2
f'''(x) = (12x + 8x³) * e^(x²),f'''(0) = 0
f''''(0) = 12 .

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为什么我们应用 泰勒公式 要令X零=0(也就是麦克劳林公式)呢?

为什么我们应用 泰勒公式 要令X零=0(也就是麦克劳林公式)呢?
同上,请知道的人帮个忙,

七月海蓝1年前1

assa2006 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

不是一定要令X0=0啊.不然有了麦克劳林公式,何必还泰勒公式呢?
令X0=0是题意要求在0的邻域上求展开式
另外,如此得到展开式就是形状最简的多项式,便于分析和计算.
有时为了特别需要还要令X0为其他值啊.

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验证y=ln(x+1)的n阶麦克劳林公式

豆浆店大仙1年前1

58600 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

你题目貌似不太全 所以我就百度了一个 不知是不是你要的那个证明x/1+x＜ln(1+x)＜x(x大于0） 验证函数f(x)=ln(1+x)的n阶麦克劳林公式先看右边：
两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开
ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)

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同济大学第六版《高等数学》第144页例3的利用麦克劳林公式求极限,为什么不可以先拆开,然后利用等价无穷小量消去一个sin

同济大学第六版《高等数学》第144页例3的利用麦克劳林公式求极限,为什么不可以先拆开,然后利用等价无穷小量消去一个sin x ,而后合并最后得到½

bluefire888881年前2

13839992622 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

你如果拆开了,前面的部分是无穷大了,得不到你所谓的结果的

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利用麦克劳林公式求极限,x趋向于0,(x-sinx)/(x^2(e^x-1))

6102131年前0

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求f(x)=sinx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式

求f(x)=sinx的带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式
为什么这一项里的-1是m-1次方?

wzz204201年前1

哦哦嘿嘿 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这个题目的意思是：把要展开的函数 f（x）= sin x 的各阶导数代进去.因为 x = 0 的导数是循环出现的,所以原公式中的奇数项都是“0”.题目中的“x”那一项,其实是原公式中的第二项“f'（0）x”换句话说,所有原公式的奇数项都是“0”,4k+2项的系数都是正的,4k项的系数都是负的.因为分母是从“0!”开始的,所以分母是“（2m-1）!”的那一项（即：除了余项外的最后一项）,其实是原公式的第2m项,即第n项.它是一个偶数项,那么就要区分它的正负.如果m是个奇数,第2m属于4k+2项,系数应该是正的；如果m是个偶数,第2m属于4k项,应该是负的.说道这里,你应该明白了：若m是奇数,为了取系数为正,应该是-1的偶次方,所以应该是m-1次方（当然,m+1次方等等也可以）若m是偶数,为了取系数为负,应该是-1的奇次方,同样应该是m-1次方（当然,m+1次方等等也可以） 总结：要具体看是第几项,而不用看系数的方次的表达形式.

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将lg x展开为(x-1)的函数.麦克劳林公式.

一张老脸1年前1

yunzhonghe001 共回答了25个问题 | 采纳率100%

利用间接展开法,lgx=lnx/ln10
对lnx展开,先求导,再积分即可
(lnx)′=1/x=1/(1+x-1))=1-(x-1)+(x-1)²-（x-1）³+.
lnx=x-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³+.
lgx=lnx/ln10=1/ln10 {x-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³+.}

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高等数学中麦克劳林公式的自变量x的范围

高等数学中麦克劳林公式的自变量x的范围
麦克劳林公式中自变量x的范围很重要吗?我看同济六版高数上好像没有标注自变量x的范围,但是在考研数学复习全书上他却标注了x的范围,而且,对于（1+x）的a次幂的x的范围是（-1,1）,ln（1+x）的x范围是(-1,1],为什么对于这两个函数来说x的范围分别是那两个呢?
不是级数那部分的内容哦，考研数学二不考级数那部分的，我说的只是单纯的微分中值定理泰勒公式这部分的麦克劳林公式哦！

夏天的9111年前2

欲忘颜 共回答了18个问题 | 采纳率100%

这个是级数收敛的范围,不是麦克劳林公式的自变量x的范围

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初等函数的带皮亚诺型余项的麦克劳林公式？

初等函数的带皮亚诺型余项的麦克劳林公式？
请写出来。。。分别是e的x次方，sinx，cosx，ln（1+x），（1+x)的M次方，1/(1-X)。还有，我在一本书看到过ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-....+(-1)^n*x^（n+1）/（n+1）+0(x^（n+1）），和网上看到的ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+....+(-1)^(n-1)*x^n/n+0(x^n)不一样，究竟哪个是对的？

我爱371年前0

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f(x)=sinx 拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式的 疑问

f(x)=sinx 拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式的 疑问
同济版高数上册P141页,例2,为什么sinx的余项在求解过程中要令n=2m,因为如果这样的话不就等于n总是为偶数了嘛?那奇数的情况呢?
我看到知道里有人问过,但是那个答案还是不能看懂,希望您能帮到我,我会追加的.

Guten_tag1年前1

cfryy 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

对你提出n取奇数2m-1的情形,余项展到2m次,你可以看看得到的结果sin(θx+mπ）x^2m/(2m)!而sin(θx+mπ)~θx,事实上余项还是和x^(2m+1)同阶.并且造成误差估计偏大,事实上更小.
sinx任意阶可导,余项展到技术次方,没有这些问题.

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求问带拉格朗日余项的麦克劳林公式的定义域是怎么确定的

求问带拉格朗日余项的麦克劳林公式的定义域是怎么确定的
为什么e^x sinx cosx的x可以取到负无穷到正无穷，而（1+x）^a只能取-1到1的开区间 ln(1+x)只能取-1到1的左开右闭区间。

凉日1年前2

s312xiaoxiao 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

因为要收敛

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求f(x)=sinx的n阶麦克劳林公式、急!

bx9uoha1年前2

jiajiayou12 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+（-1）^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)!+(-1)^m*cos(θx)x^(2m+1)/(2m+1)!(0＜θ＜1）

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求函数带皮亚诺型余项的麦克劳林公式,f(x)=xln(1-x2)那个是平方不好打字,

伤的子弹1年前2

2002happy 共回答了20个问题 | 采纳率95%

就是在0处展开的泰勒展式啊,但是每一项的导数带入0都是0,所以只有f(x)=r（x）其中r（x）=o（x^n） 即x^n的高阶无穷小.

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求函数f(x)=e∧(x∧2)皮亚诺型的麦克劳林公式

求函数f(x)=e∧(x∧2)皮亚诺型的麦克劳林公式
求详细写过程，，，

生活0101年前1

情牵圣西罗2 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

已知：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+o(x^n)
把上述展式中的x换成x^2即可
e^(x^2)=1+x^2+x^4/2+x^6/6+……+x^(2n)/n!+o(x^(2n))

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佩亚诺型余项的麦克劳林公式和佩亚诺型的泰勒公式有什么区别?

hihihi20081年前1

WFWFWFWFWFWF 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

麦公式是表示在x=0处的特殊的泰公式,而泰公式则可表示任意点,也就是说麦是泰公式的特殊情况,求采纳～

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泰勒公式 带有偑亚诺型余项的麦克劳林公式 如图一步不理解.

我丑但不温柔1年前0

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求f(x)=e^x(x→0)的麦克劳林公式时,能把e^x用无穷小量等效替换为(1+x)再求吗?

nn31年前1

明莉0130 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

肯定不能了!等价无穷小是近似值,泰勒展开式是同等变换.

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f(x)= a^x 的麦克劳林公式求解

阿狼哥1年前0

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求函数f(x)=x乘e的x次方的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式. 这倒题是什么意思啊!不懂!

枫杨树下1年前3

Crysnus 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

f(x)=xe^x=x[1+x+x^2/2!+...x^n/n!+..]
=x+x^2+x^3/2!+...+x^(n+1)/n!+Rn
Rn=ζ^(n+2)/(n+1)!,.

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求f(x)=xe^x的n阶麦克劳林公式

dq2cjb1年前1

z7mi 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

e^x
=1 + x + x^2/2!+ x^3/3!+ x^4/4!+ x^5/5!+...+x^n/n!+...
f(x)=xe^x
=x + x^2 + x^3/2!+ x^4/3!+ x^5/4!+ x^6/5!+...+x^(n+1)/n!+...

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f（x）＝xe^x的n阶麦克劳林公式

可可薯片1年前2

火星绿人 共回答了17个问题 | 采纳率100%

因为
e^x=1+x+x^2/2!+.+x^(n-1)/(n-1)!+o(x^(n-1))
所以
f（x）＝xe^x=x+x^2+x^3/2!+.+x^n/(n-1)!+o(x^n)

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泰勒公式cosx的带皮亚诺余项的二阶和三阶麦克劳林公式怎么都一样

泰勒公式cosx的带皮亚诺余项的二阶和三阶麦克劳林公式怎么都一样
只有末尾o(x)中x的系数不同

牛驰1年前1

deng6695916 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

首先要搞清楚(1+x)^α和cosx的泰勒展开式 (1+x)^α=1+αx+α(α-取前2项,即得cosx=1-(1/2)x^2+o(x^3) 第一个等号到第二个等号

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求1/(1+x^2)的带皮亚诺余项的五阶麦克劳林公式

求1/(1+x^2)的带皮亚诺余项的五阶麦克劳林公式
一定要写明步骤,越详细越好,满意的还能继续追加分数

ripdover1年前1

重症肌无力患者 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

用间接方法：
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+o(x^3)
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+o(x^6)=1-x^2+x^4+o(x^5)

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求函数f(x）=xe^x的带有佩亚诺型余项的N阶麦克劳林公式

2000xixi1年前1

妹妹背着牙娃娃 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

先马把e^x展开到N-1阶,再乘以x即可

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lim(x->0) [((e^x)cosx-1-x)/(x^3)]的极限用麦克劳林公式的方法怎么求?

发飞随风1年前1

甘草安 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

分子写成(e^x)cosx - e^x + e^x - 1- x,方法就很简单了.

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把麦克劳林公式改写为带有拉格朗日余项形式

把麦克劳林公式改写为带有拉格朗日余项形式
f（x）=1/(1-x) ,由f^(n+1)阶导 (x) = （1+n)!/[(1-x)^(n+2)] 得到 1/(1-x) = 1+x+x^2 +...+x^n + [x^(n+1)]/[(1-θx)^(n+2)] ,0

tony_flyhigh1年前4

猫猫的未来 共回答了10个问题 | 采纳率90%

如果只是Taylor展式,则不需要|x|

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lnx泰勒展开是什么 直接套用麦克劳林公式求的lnx倒数1/x在a=0上无定义?

qq第1081年前1

薄荷荷 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

在x = 0 处无定义,因为本来ln 0就没定义,还怎么展开啊~
泰勒展开是可以的,就是比较烦,一般是对ln(x+1)进行展开,有麦克劳林公式：
ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...

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一道高数证明题设f(x)∈C[-a,a](a>0),f(0)=0,写出带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式,证明在[-a,a

一道高数证明题
设f(x)∈C[-a,a](a>0),f(0)=0,写出带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式,证明在[-a,a]上至少存在一个§使(a^3)f '' (§)=3∫[-a,a]f(x)dx

空降xx1年前1

咫尺距离竟已ll 共回答了16个问题 | 采纳率100%

f(x)=f'(0)x+f"(θx)x^2/2,其中θx为x的函数,θx∈[-a,a]
对上式两边进行积分,并根据积分中值定理,∫f(x)dx=∫f'(0)xdx+∫f"(θx)x^2/2dx=f'(0)(a^2-(-a)^2)+f"(ξ)/2(a^3/3-(-a)^3/3)=f"((ξ)a^3/3,其中ξ∈[-a,a]

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利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求极限lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)

月影星辰20041年前0

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泰勒级数的问题求括号内所示结束的麦克劳林公式一、Fx=tanx(3阶)答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),t

泰勒级数的问题
求括号内所示结束的麦克劳林公式
一、Fx=tanx(3阶)
答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),tanx=sinx/cosx,sinx=x-x^3/6+o(x^4),cosx=1-x^2/2+o(x^3),接着代入求出系数,我想问为什么tanx,sinx的余项不是o(x^3)而是o(x^4)?不是3阶吗?
二、Fx=[(1+x)/(1-x)]^0.5 (3阶)
答案是把(1+x)/(1-x)写成1+2x/(1-x),令2x/(1-x)=t
然后Fx=1+t/2-t^2/8+t^3/16+o(t^3)
t=2x/(1-x)=2x[1+x+x^2+o(x^2)] (为什么这里是o(x^2),不是o(x^3)?里面的几次方到底是怎么确定的?)
t^2=[2x/(1-x)]^2=4x^2[1+x+o(x^2)]^2=4x^2[1+2x+o(x)] 这两个等号为什么是这样的?第一个等号后面怎么直接把x^2忽略了?后面为什么又是变成1+2x+o(x）?是为了保证最后得到O(x^3)才这样省略的吗?到底应该展开到哪一项,还有o()里的x的次方数要怎么确定呢?希望老师讲解一下,

盛sunny夏1年前1

雨山岩 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

第一个是因为
sinx=sinx=x-x^3/6+x^5/120+...它的四次项系数为0,所以可以写为sinx=x-x^3/6+o(x^4),cos同理,然后相除的结果至少有四阶小量,是满足要求的.
“令tanx=ax+bx^3+o(x^4)”,这几句话别管它,没道理的.不知道tan的展开之前,只能令tanx=ax+bx^3+o(x^3)
“”t=2x/(1-x)=2x[1+x+x^2+o(x^2)] (为什么这里是o(x^2),不是o(x^3)?里面的几次方到底是怎么确定的?)“”
这里是对的,泰勒公式的皮亚诺余项就应该是这样.+x^n+o(x^n)
"第一个等号后面怎么直接把x^2忽略了?"因为x^2就是一个一阶小量就是o(x)
过程是这样的（1+x+o(x^2)）^2=[1+2x+x*2+o(x)]=[1+2x+o(x)]

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应用麦克劳林公式,按x乘幂展开函数f(x)=(x^2-3x+1)^3.

tsgman1年前1

yangjin_006 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

f(0)=1
f'(x)=3(2x-3)(x^2-3x+1)^2, f'(0)=-9
f''(x)=6(x^2-3x+1)^2+6(x^2-3x+1)(2x-3)^2, f''(0)=60
f'''(x)=12(x^2-3x+1)(2x-3)+6(2x-3)^3+24(x^2-3x+1)(2x-3)
f'''(0)=-270
f(x)=12(2x-3)^2+24(x^2-3x+1)+36(2x-3)^2+24(2x-3)^2
+48(x^2-3x+1)=72(2x-3)^2+72(x^2-3x+1)
f(0)=720
f(x)=288(2x-3)+72(2x-3)
f(0)=-1080
f(x)=576+144=720
f(0)=720
f(x)=0,（当n>6）
所以f(x)=1+(-9)x+(60/2!)x^2+(-270/3!)x^3+(720/4!)x^4
+(-1080/5!)x^5+(720/6!)x^6
= 1 - 9x + 30x^2 - 45x^3 + 30x^4 - 9x^5 + x^6

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如图,求5阶麦克劳林公式.如果直接一个个算导数的话算出来和答案是一样的,但是我用下面那种方法算为什

如图,求5阶麦克劳林公式.如果直接一个个算导数的话算出来和答案是一样的,但是我用下面那种方法算为什
么不对?错在哪里?

赢回我失去的爱1年前1

sb1714 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

可以的,但还差一步,既然是五阶,后面-x^6+x^8-x^10+o(x^10)=o(x^5)

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求y=2^x的带麦克劳林公式

fsmiy1年前1

ybzh001 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

y=2^x
=e^(xln2)
套
e^x的公式,把其中x全部换为xln2.

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关于泰勒公式的阶数有几个关于泰勒公式的疑问 1、阶数和次数概念是一样的吗?2、题目中出现求xxx的5阶麦克劳林公式,那就

关于泰勒公式的阶数
有几个关于泰勒公式的疑问
1、阶数和次数概念是一样的吗?
2、题目中出现求xxx的5阶麦克劳林公式,那就只要算到x^5就可以了,如果没有x^5,例如e^（x^2）,那就只要出现x^4,不能超过要求的阶数.如果计算过程中出现高于所要求阶数的多项式也要舍去,是这样的吗?
3、泰勒公式求极限时,如何确定要展开到第几阶?是看题目中x的阶数吗?
可能表述方法不够科学,不过我对数学实在头疼,只能用这么直白的语言描述了,希望老师予以详细解答,

冷静半点21年前1

小珍宝 共回答了13个问题 | 采纳率100%

1.阶数指出现的最高次次数,就是指n.
2.是的.
3.是的.

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y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是______．

uub431年前2

顾念怀 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

解题思路：函数y=f（x）在点x=0处的n阶导数值为f^（n）（0），则麦克劳林公式中xⁿ项的系数为

f(n)(0)

n!

．

因为y=2^x，
y'=2^xln2，
y''=2^x（ln2）²
⋮
y^（n）（x）=2^x（ln2）ⁿ，
于是有y^（n）（0）=2⁰（ln2）ⁿ=（ln2）ⁿ，故麦克劳林公式中xⁿ项的系数为
f(n)(0)
n!=
(ln2)n
n!．

点评：
本题考点： 常用函数的麦克劳林公式．

考点点评： 本题考查麦克劳林公式的记忆．只需熟记各常用函数的高阶表达式及麦克劳林公式的形式就可以了．

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极限limx→0( sinx－cosx利用麦克劳林公式求极限limx→0( sinx－cosx)/sin∧3x

极限limx→0( sinx－cosx利用麦克劳林公式求极限limx→0( sinx－cosx)/sin∧3x
cosx 前面还有一个x的 即为cosx

bmcbZ1年前0

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验证函数f（x）=㏑（1+x）的n阶麦克劳林公式的那个验证方法的原理是什么？

xiongbuhui1年前1

yuyancn 共回答了20个问题 | 采纳率80%

f(x) = ln(1+x)
f'(x) = 1/(1+x)
f''(x) = -1/(1+x)^2
f'''(x) = 2/(1+x)^3
f^(n)(x) = [(-1)^(n+1)]n!/(1+x)^(n+1)

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高等数学--麦克劳林公式应用麦克劳林公式按X的幂展开函数f(x)=(x^2-3x+1)^(1/3)什么是按x的幂展开?

juzi81061年前1

skysky523 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

麦克劳林公式按X的幂展开函数是指在x0=0处展开.
先求出
f (0) =1 ,f '(0) = -1 ,f ''(0) = -4/3 ,f '''(0) = -6 ,.代入泰勒公式得到（展开到5次幂时）
f (x) = 1-x-2/3*x^2-x^3-16/9*x^4-31/9*x^5

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