求微分方程x√(1+y^2)+yy'√(1+x^2)=0的通解.

沙漠的沙沙2022-10-04 11:39:541条回答

求微分方程x√(1+y^2)+yy'√(1+x^2)=0的通解.
把原题截了个图,看得更清楚一些.

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hyling602 共回答了25个问题 | 采纳率92%: 答：
x√(1+y²)+yy'√(1+x²)=0
2yy'√(1+x²)=-2x√(1+y²)
(y²)'√(1+x²)=-2x√(1+y²)
(y²)' / [2√(1+y²)] = -(x²)' / [ 2√(1+x²)]
[ √(1+y²) ] ' = - [ √(1+x²) ]'
两边积分：
√(1+y²)= - √(1+x²)+C
所以：
√(1+y²)+ √(1+x²) = C; 1年前

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∫(0,x)sint/tdt=(y/x)lny,两边对x求导数得：
sinx/x=(xy'lny+xy'-ylny)/x^2
或：xsinx=xy'lny+xy'-ylny
这里多个xy'lny
不满足

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