中译英：服药后的效果是很明显的.

小贝的最小用药量：20×30=600（mg），
600÷3÷200=1（片）；
小贝的最大用药量：40×30=1200（mg），
1200÷3÷200=2（片）；
答：每次至少服1片，最多服药2片．

点评：
本题考点： 整数、小数复合应用题．

考点点评： 解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．

（1）当x≤2时，设y=k₁x，
把（2，6）代入上式，得k₁=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x≥2时，设y=k₂x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得k₂=-
3
8，b=
27
4．
∴x≥2时，y=-
3
8x+
27
4．

（2）把y=4代入y=3x，得x₁=
4
3，
把y=4代入y=-
3
8x+
27
4，得x₂=
22
3．
则x₂-x₁=6小时．
答：这个有效时间为6小时．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

(1)注意观察图形，区分清楚每一段图形所表示的函数表达式；(2)显然第二次服药时间应该在第二段曲线上，有；(3)第二次服药后3，血液中含药量包含第一次服药的剩余量和第二次服药的剩余量。

试题解析：(1)当时，；2分

当时，把代如，得，解得，

故.5分

(2)设第一次服药最迟过0小时服第二次药，则解得，即第一次服药后后服第二次药，也即上午服药；9分

(3)第二次服药3后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为：

含第二次所服的药量为：。所以。

故该病人每毫升血液中的喊药量为.13分

（1） ；（2）上午 ；（3） ．

（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，
由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；
当t≥1时，函数的解析式为y=a（0.8）^t，
此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=0.8a，解得a=5
故第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）=

4t，0≤t≤1
5(0.8)t， t＞1；
（2）由题意，令f（t）≥1，
即4t≥1，解得t≥0.25，
5（0.8）^t≥1，解得t≤log_0.80.2=[lg0.2/lg0.8]=[lg2−1/3lg2−1]≈7.2
7.2-0.25=6.95
∴服药后0.25小时开始生效，治疗效果能够持续约7小时．

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及分段函数求解析式和指数不等式的求解，同时考查了计算能力，属于中档题．

（1）当t≤[1/2]时，设y₁=kt，图象经过点（[1/2]，6），
代入解得：k=12，所以y₁=12t．
当t≥[1/2]时，设y₂=kt+b，图象经过点（[1/2]，6）和点（8，0）．
代入列出方程组


1
2k+b＝6
8k+b＝0，
解得：k=-[4/5]，b=[32/5]，所以y₂=-[4/5]t+[32/5]．
（2）∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，
∴把y=4代入y₁=12t得：4=12t，
解得：t=[1/3]，
即[1/3]小时=20分钟；7小时+20分钟=7小时20分钟；
把y=4代入y₂=-[4/5]t+[32/5]得：4=-[4/5]t+[32/5]，
解得：t=3，7小时+3小时=10小时，
即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后[1/3]小时到3小时内有效，即7：20到10：00有效．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力，综合利用了正比例函数、一次函数的性质．

（1）由曲线过点(
1
2，
16
5)，可得
a×
1
2

1
4+1＝
16
5，故a=8…（2分）
当0＜x＜1时，y＝
8x
x2+1＜
8x
2x＝4，…（3分）
当x≥1时，设2^x-1=t，可知t≥1，y＝
8×2x−1
4x−1+1＝
8t
t2+1≤
8t
2t＝4（当且仅当t=1时，y=4）…（5分）
综上可知y_max=4，且当y取最大值时，对应的x值为1
所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时．…（6分）
（2）当0＜x＜1时，由
8x
x2+1＝1，可得x²-8x+1=0，
解得x＝4±
15，又4+
15＞1，故x＝4−
15． …（8分）
当x≥1时，设2^x-1=t，则t≥1，
由
8×2x−1
4x−1+1＝1，可得
8t
t2+1＝1，解得t＝4±

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及分段函数求解析式和指数不等式的求解，同时考查了计算能力，属于中档题．

（1）当t≤[1/2]时，设y₁=kt，图象经过点（[1/2]，6），
代入解得：k=12，所以y₁=12t．
当t≥[1/2]时，设y₂=kt+b，图象经过点（[1/2]，6）和点（8，0）．
代入列出方程组


1
2k+b＝6
8k+b＝0，
解得：k=-[4/5]，b=[32/5]，所以y₂=-[4/5]t+[32/5]．

（2）∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，
∴把y=4代入y₁=12t得：4=12t，
解得：t=[1/3]，
即[1/3]小时=20分钟；7小时+20分钟=7小时20分钟；
把y=4代入y₂=-[4/5]t+[32/5]得：4=-[4/5]t+[32/5]，
解得：t=3，7小时+3小时=10小时，
即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后[1/3]小时到3小时内有效，即7：20到10：00有效．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力，综合利用了正比例函数、一次函数的性质．

（1）当0≤t＜1时，y=8t；
当t≥1时，把A（1，8）、B（7，1）代入y=kat，得

ka＝8
ka7＝1，解得

a＝

2
2
k＝8
2，
故y＝

8t，(0≤t＜1)
8
2(

2
2)t，(t≥1)
（2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则

t≥1
8
2(

2
2)t ＝2，解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；
（3）第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：y1＝8
2(

2
2)8＝

2
2μg
含第二次服药量为：y2＝8
2(

2
2)3＝4μg
所以此时两次服药剩余的量为

2
2+4≈4.7μg
故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg

点评：
本题考点： 指数函数的实际应用．

考点点评： 本题考查指数函数在实际中的应用，解答的关键是将实际问题对应的函数模型建立起来，进而通过代数计算得出实际问题的解决方案