求A的伴随阵,如果是3阶的话,是不是计算对应的代数余子式,再组合成矩阵?

线性代数 正定阵判断A的伴随阵与A的逆阵为什么可以正定互推 即当其中一个正定则另一个正定了 是李永乐错了 伴随正定推不出

线性代数 正定阵判断
A的伴随阵与A的逆阵为什么可以正定互推 即当其中一个正定则另一个正定
了 是李永乐错了 伴随正定推不出逆正定的

taozi2211年前1

jlbeihua 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

正定的一个充分必要条件是：所有特征值均为正数,必要条件是：|A|＞0
设有Aα=λα
变换有A^（-1）·α=1/λ ·α (1)
继续变换有 A*α=|A|/λ·α (2)
又上面可知：A^（-1）的特征值为：1/λ＞0
A*的特征值为：|A|/λ＞0
利用第一条充要性证明
补充
（1）若A逆正定,λ＞0,则A正定,则|A|＞0,|A|/λ＞0,得出A伴随正定.
（2）若A伴随正定,则|A*|＞0,|A|^（n-1)＞0,则|A|＞0,反带回去,得到λ只能大于0,
λ＞0,则A逆正定.
结合的上面的看

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已知2阶矩阵A=（第一行a,b,第二行c,d)的行列式A=-1,则A的伴随阵的逆矩阵=（ ）

小維妮1年前1

michellelq 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

(A*)^-1 = |A|A = -A =
-a -b
-c -d

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线性代数》伴随阵求法问题,如果有一个两阶矩阵：a11 a12a21 a22它的元素的余子式怎么求啊,例如（a22）等于多

线性代数》伴随阵求法问题,
如果有一个两阶矩阵：
a11 a12
a21 a22
它的元素的余子式怎么求啊,例如（a22）等于多少啊?

aigo19831年前3

wenwenchen1116 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解决你两个问题,

一、一阶行列式和一阶矩阵都是数.
数也是一阶行列式或一阶矩阵.

二、二阶矩阵的伴随矩阵：主对角线对调,负对角线取负.
a22 -a12
-a21 a11

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线性代数简单题设n阶方阵A是正交阵,证明A的伴随阵A*也是正交阵

xiangner_811年前1

xcchild 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

A正交说明|A|=1或者-1
A* = |A|A逆 = ±A' (' 表示转置
所以 A* 乘 (A*)' = ±A' 乘(±A' )' = A'A =E
所以A*亦正交

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一个线代问题设A*为n阶方阵的伴随阵,证明:若|A|=0 ,则|A*|=0.我用反正法,是这样的.假设|A*|≠0,则A

一个线代问题
设A*为n阶方阵的伴随阵,证明:若|A|=0 ,则|A*|=0.
我用反正法,是这样的.
假设|A*|≠0,则A*存在逆阵,记为B.而A·A* = |A|E = O,则A·A*·B=O·B,即A = O.
因为A = O,所以A* = O,所以|A*|=0.与假设相矛盾.所以假设不成立.即|A*|=0得证.
aclline,我想过按你的做.但你看你这一步:
B=A*/|A|，则|B|=|A*/|A||=|A*|/|A|^n
而题设中|A|=0,不能做被除数.你这样做就已经当作|A|≠0了.所以你之后的推理都不能成立.
你再想想有没有别的办法,或者给我一个不用反正法的证明也行.讨论讨论.

ly226299091年前2

忆梦1987 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

首先,个人也觉得你这种方法有点怪,因为你是从一个题设是正确的为条件出发,经过一系列变化却证明了这个题设是错的...这理论是好像不太对呢
如果你的条件真的是错的,那怎么可能得出正确的结论呢?
如果你的条件是对的,那么得出的结论怎么能和条件矛盾呢?
我认为总的来说逻辑不对
有道理
那我就换一种证明方法吧
反证法：
假设|A*|≠0,则A*存在逆阵,记为B
A·B=E,则|A·B|=|A||B|=|E|=1
所以|A|不为0且|B|不为0
与题设矛盾
得证
是不是更简单了,看一下这次有没有问题了

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已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA^－1=BA^－1 ＋3E.求B.

已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA^－1=BA^－1 ＋3E.求B.
线性代数

3_6_91年前1

Mancc 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

ABA^-1=BA^-1 ＋3E
AB=B+3A
(A-E)B=3A
B=3A(A-E)^-1
|A|^(4-1)=|A*|
|A|=2
A=diag(2,2,2,1/4)
(A-E)^-1=diag(1,1,1,-4/3)
B=diag(6,6,6,-1)

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伴随阵的行列式,与原矩阵的行列式之间的求值问题

伴随阵的行列式,与原矩阵的行列式之间的求值问题
已知原矩阵的行列式之,怎么去求伴随阵的行列式的值呢,是不是有公式?如已知三阶中,丨A丨=-5,那么丨A*丨=?是不是有公式可求?另请将,伴随阵,矩阵,逆阵的所有转换公式列出来咯～

gezi46911年前1

风雨旧蓑衣 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

不要试图去背公式,实在要背的话只要记住
AA* = A*A = |A| I_n
这个公式由 Bezout 消去法得到,是 Cramer 法则的基础,别的公式都从这个出发推导
比如说,|A| 非零时 AA*/|A|=I_n,由此得到 A^{-1}
再比如,对它取行列式得到 |A| |A*| = |A|^n,可以得出 |A*|

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设a是n阶矩阵,adja是a的转置伴随阵,若deta=5,求det[(5adja)-1]的值

想长翅膀的菜青虫1年前1

叮当儿 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

|(5A*)^-1|
= |(1/5) A*^-1|
= |(1/5) (1/|A|)A|
= |(1/25)A|
= (1/25)^n |A|
= 5 /25^n
= 1/5^(2n-1)

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线性代数证明题设A为3阶非零矩阵,已知其伴随阵与转置阵相等,证明A为正交矩阵.

warhuohu1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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A*是n阶方阵A的伴随阵,|A|=1/2,求(2A*)*

惆怅还依旧1年前1

twtpdcypm 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1.因为对任意n阶方阵A,(kA)* = k^(n-1)A*
所以对 A* 有 (2A*)* = 2^(n-1)(A*)*
2.因为对任意n阶方阵A,AA* = |A|E
所以对A*有 A*(A*)* = |A*|E
两边左乘A得 AA*(A*)* = |A*|A
又因为 |A*| = |A|^(n-1)
所以 |A| (A*)* = |A|^(n-1) A
所以 (A*)* = |A|^(n-2)A = (1/2)^(n-2)A
所以 (2A*)* = 2^(n-1)(A*)*
= 2^(n-1)(1/2)^(n-2)A
= 2A.

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线性代数两个定理证明证明这两个定理：1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2）,则A的伴随阵的

线性代数两个定理证明
证明这两个定理：
1,设A为mXn矩阵,B为nXp矩阵,若AB=O,则秩A+秩B=2）,则A的伴随阵的秩 a.=n,若秩A=n；b.=1,若秩A=n-1；c.=0,若秩A

dboytiger1年前1

专为合同而来 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

你分也太少了····我打了好长时间的····
1,AB=O,因此B得列向量是方程Ax=0得解向量
而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个
因此,r(B) IAI=0 ====> AA*=O ====>A*的列向量是Ax=0的
解向量,同第一问中的证法,有r(A*)=1 {由伴随矩阵构成定义
得出} 综合有,r(A*)=1
(3) r(A)

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矩阵A与一个对角阵相似.矩阵A与一个对角阵相似,那他的伴随阵与这个对角阵相似吗?或者只与这个对角阵的伴随阵相似,为什么?

工作男孩1年前3

sundyli2004 共回答了11个问题 | 采纳率100%

A的伴随矩阵 同 与A相似的对角矩阵（记为M）的伴随矩阵 肯定是相似的就不用证了吧.（我是用特征值算的,所有特征值都相同,包括重数）
下面重点讨论与A的对角矩阵的情况.
当A是满秩矩阵时,A* = |A| * A^(-1).
如果要使A*与M相似,由相似的传递性,则要求 M与M*相似.
取M为diag(1,2,3).则M*为diag(6,3,2).特征值不一样,故不相似（但是在二阶的情况下可以证明是相似的）
所以说超过三阶矩阵 A*与M相似 一般不成立.
当n阶矩阵A不是满秩矩阵时,设函数R(X)表示矩阵X的秩,则有
R(A*) = 1,当R(A) = n-1 时
R(A*) = 0, 当R(A) < n-1 时
（至于为什么,你用定义把A*表示出来,注意行列式的值与矩阵秩的关系即可）
相似矩阵的秩是不变的.与A相似的对角矩阵还是设为M.则
R(M) = R(A)
要M与A*相似秩必须相等,R(A) = R(M) = R(A*)
当R(A) = 0时候显然成立.
当R(A)!=0时,只能是R(A) = 1,n=2才可能成立.这种情况下M与M*是相似的,由相似的传递性可以知道A*与M是相似的.
总的来说对于二阶的情况,确实是相似的.超过二阶除了及特殊的情况,一般都不相似.

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关于行列式的运算问题设3阶矩阵A的特征值为2,-1,5,B=E-2A*,A*是A的伴随阵,求B的行列式

祖先的阴影1年前2

山水之間888 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

先用特征值算出A的行列式值为2*5*（-1）=-10,故A*的特征值分别为
-10/2=-5
-10/(-1)=10
-10/5=-2
故B的特征值为
1-2*（-5）=11
1-2*（10）=-19
1-2*（-2）=5
故B的行列式值为-19*11*5=-1045

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三阶方阵A的行列式为-12,三阶方阵B的伴随阵的行列式为9,则BA的行列式是?

三阶方阵A的行列式为-12,三阶方阵B的伴随阵的行列式为9,则BA的行列式是?
是正负36还是负36?

db041年前1

liwei_gdc 共回答了20个问题 | 采纳率95%

|A|=-12,〖|B〗^* |=|(〖B|〗^(n-1)=|(〖B|〗^2=9,|B|=±3;
|BA|=|B| )|A)|=±36

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.一道矩阵问题设A为三阶矩阵,矩阵A的行列式等于0.5.求(2A)的逆矩阵-5*(A的伴随阵) 的行列式的值 我的解法是

.一道矩阵问题
设A为三阶矩阵,矩阵A的行列式等于0.5.求(2A)的逆矩阵-5*(A的伴随阵) 的行列式的值
我的解法是,原式=-2*(A的逆矩阵)的值
根据题设的,原式为-16
但答案为-2
不知道是不是哪个性质搞错了,

左寻1年前1

udvahjw 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

AA*=|A|E A*是A的伴随阵
2AA*=E (2A)的逆矩阵=A*
(2A)的逆矩阵-5(A的伴随阵)
=-4A*
(2A)的逆矩阵-5*(A的伴随阵) 的行列式
=-64|A*|
=-16

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大一的线性代数题设n阶方阵A的伴随阵不等于0,X1.X2.X3.X4是非齐次线性方程组AX=B互不相同的解,则其导出组A

大一的线性代数题
设n阶方阵A的伴随阵不等于0,X1.X2.X3.X4是非齐次线性方程组AX=B互不相同的解,则其导出组AX=0的解空间的维数是多少?

王川a1年前1

杰声杰舞 共回答了25个问题 | 采纳率84%

1
n阶方阵A的伴随阵不等于0,说明矩A阵的秩是n或者n-1,非齐次线性方程组AX=B有不同的解,说明秩不是n,否则AX=B只有唯一解.
因此导出组AX=0的解空间的维数是n-r(A)=n-(n-1)=1

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若n阶方阵A的行列式为2,则A的伴随阵的行列式/A*/=

特立独行的猪w21年前1

沉mur_aa 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

A^(-1)=A*/|A| =>A*=|A|*A^(-1)
同时取行列式计算
|A*|=|A|^n*|A^(-1)|
|A^(-1)|=1/|A|=1/2
所以|A*|=2^(n-1)
上面是公式的推导 (书本上有)
做题时可以直接用|A*|=|A|^(n-1)这个结论的

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设A为四阶矩阵,且秩R(A)=3,求伴随阵的秩

yuyangs0011年前3

nuoyan20070718 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

关于伴随矩阵的秩,有结论:
若 r(A)=n, 则 r(A*)=n
若 r(A)=n-1, 则 r(A*)=1
若 r(A)

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线性代数 一直一个方阵,如何求它的伴随阵?

线性代数 一直一个方阵,如何求它的伴随阵?
例如A={1 2 3
2 2 1
3 4 3 }

淘宝花开十二月1年前1

yibu210 共回答了14个问题 | 采纳率100%

直接用定义求吧
A11=2 A21=6 A31= -4
A12= -3 A22= -6 A32=5
A13=2 A23=2 A33= -2

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有n阶矩阵A,B.矩阵（AB）的伴随矩阵等于什么?是B的伴随阵乘A的伴随阵么,怎么证?给出思路或证明过程.

skillert1年前1

jiahongsky 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

是.注意A*=A^(-1)/|A|,B*=B^(-1)/|B|
then
(AB)*=(AB)^(-1)/|AB|
=B^(-1)*A^(-1)/|A||B|
=B*A*

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矩阵A的伴随阵A*怎么算如1 2 32 3 44 5 6的伴随阵怎么算?

神经病路人丙1年前1

zzb162 共回答了25个问题 | 采纳率88%

对于三阶矩阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
首先求出 各代数余子式
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21
所以A的伴随矩阵就是
-2 4 -2
2 -6 3
-1 2 -1

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设A*,A^-1为 阶方阵A的伴随阵、逆矩阵,则|A*A^-1|=

设A*,A^-1为 阶方阵A的伴随阵、逆矩阵,则|A*A^-1|=
设A*，A^-1为n阶方阵A的伴随阵、逆矩阵，则|A*A^-1|=

ASIMISU1年前1

秋水茉莉raintip 共回答了25个问题 | 采纳率84%

A*=|A|A^-1
所以A*A^-1=|A|(A^-1)(A^-1)=|A|(A^-2)
|A*A^-1|=||A|(A^-2)|=)=|A|^(n-2)

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设A* ,A^分别为n阶方阵A的伴随阵和逆矩阵,则 |A*A^|=

木头qq_阿明1年前1

天亮了再说分手 共回答了17个问题 | 采纳率100%

|A*A^|=|A*||A^|=|A|的(n-1)次乘以|A|的负一次＝|A|的（n-2）次

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线性代数,已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA^－1=BA^－1 ＋3E.求B.答案的过程有一步

线性代数,已知矩阵A的伴随阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA^－1=BA^－1 ＋3E.求B.答案的过程有一步不懂.
答案有一步是A*=|A|A^(-1),|A*|=|A|^4|A^(-1)|=|A|^3,我想知道为什么|A*|=|A|^4|A^(-1)|,其他步骤说明就不用了

蚂蚁_茉莉1年前1

peboo6 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

根据|kA|=k^n|A|

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设n阶矩阵A的伴随阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0

设n阶矩阵A的伴随阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0
秩是什么没学过,也看不懂
用反证法做的我也看不明白
如果用反证法写清楚下

还未到的1年前1

tonybabara 共回答了25个问题 | 采纳率88%

若|A|=0 假设|A*|不等于0 则A*可逆 即（A*）^-1乘以A*=E
则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0
即A为0矩阵 它的伴随矩阵也是0矩阵 这与|A*|不等于0矛盾
得证

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a=0 -1 10 -1 -2-1 1 1x满足xa^-1=a^*+x,求x（a^-1为a的逆矩阵,a^*为a的伴随阵）

jxl1234561年前1

雨VS轩 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

xA^-1=A^*+x,xA^-1=(A的行列式)A^-1+x,x=(A的行列式)E+xA,X(E-A)=(A的行列式)E,再利用初等变换即可

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已知矩阵A,B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随阵,E是单位阵,求|B|

已知矩阵A,B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随阵,E是单位阵,求|B|
已知矩阵A=
2 1 0
1 2 0
0 0 1

红鱼舞蹈1年前1

longlin603911 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

|A| = 3.
由 ABA*=2BA*+E
等式两边右乘A得 ABA*A=2BA*A+A.
因为 A*A=|A|E=3E
所以 3AB = 6B+A
所以 (3A-6E)B = A
所以 |3A-6E| |B| = |A|
|3A-6E| =
0 3 0
3 0 0
0 0 -3
= 27
所以 27 |B| = 3
故 |B| = 1/9.

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设A为n阶方阵,且|A|=0,A*是A的伴随阵,证明:A*的秩只能是0或1

依恋女巫1年前1

KEN200508 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

首先|A|=0说明A的秩rank(A)不大于n-1；
若rank(A)小于n-1,则每个n-1阶子阵的行列式为0,从而由A^*的定义知A^*=0；
若rank(A)等于n-1,则由A·A^* = |A|·E_n （n阶单位方阵）知,A·A^* = 0.但是由不等式
rank(AB) ≥ rank(A) + rank(B) - n
知,
0 = rank(A·A^*) ≥ rank(A) + rank(A^*) - n = n-1 + rank(A^*) -n = rank(A^*) -1
即rank(A^*) ≤ 1

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设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且（A*)-1=(A-1）*

设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且（A*)-1=(A-1）*
（A*)-1表示A*的逆矩阵,（A-1）*表示A的逆矩阵的伴随阵

LauJackyLau1年前2

春风8度玉门关 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

A可逆,所以|A|≠0,由 AA*＝|A|I 得 |A*|≠0,所以 A* 可逆
要证明（A*)-1=(A-1)*,只需证明：A*×(A-1)*＝I.
因为AA*＝|A|I,(A-1)(A-1)*＝|A-1|I,所以
A*＝|A|(A-1),(A-1)*＝|A-1|A
所以,A*×(A-1)*＝|A|(A-1)×|A-1|A＝|A|×|A-1|[(A-1)×A]＝I
所以,（A*)-1＝(A-1)*

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一行一列的矩阵的伴随阵怎么求,以及它对应的一行一列的行列式的余子式怎么求?

柴房里的懒猫1年前3

ytwjw 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

一行一列的矩阵视为一个数,它没有伴随矩阵
A=(a) = a
A可逆当且仅当a≠0,且 A^-1 = (1/a) = 1/a.

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n阶方阵A,（kA）的伴随矩阵=（k的n-1次方）乘以 A的伴随阵,怎么证明?

72544701年前1

queying00 共回答了10个问题 | 采纳率100%

伴随矩阵是它的每个元素的代数余子式组成的,而kA的代数余子式是A的代数余子式的每个元素乘以k,A的代数余子式是n-1阶的,把n-1行的k提出来,就是k的n-1次方了

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线性代数问题已知矩阵A的伴随阵A^*=(1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0-3 0 8),且AB乘A的逆

线性代数问题
已知矩阵A的伴随阵A^*=(1 0 0 0
0 1 0 0
1 0 1 0
0-3 0 8),且AB乘A的逆矩阵=B乘A的逆矩阵+3E,求B.

luoxiang2111年前1

忘爱之笛 共回答了15个问题 | 采纳率100%

已经QQ解答

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设A为n(n>2且A为奇数)阶非零实方阵,并且A的转置等于A的伴随阵,如果A的第一行元素全部相等且为a,求a

hahahahaha888881年前1

jy894869 共回答了25个问题 | 采纳率92%

由 A^T=A* 得 |A|=|A^T|=|A*|=|A|^(n-1)
所以 |A|(|A|^(n-2) - 1)=0
所以 |A|=0 或 |A|=1 (n是奇数)
再由 A^T=A* 两边左乘A 得 AA^T=AA*=|A|E
所以AA^T中第i行第i列元素为 ai1^2+...+ain^2 = |A|
由已知A≠0,且A是实方阵
所以 |A|≠0
故 |A|=1
所以i=1时有 a^2+...+a^2=|A|=1
na^2=1
a = ±1/√n

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若A?,A^(-1)是n阶方阵A的伴随阵,逆矩阵,则|A?A^(-1)|等于多少?为什么?

aavv1年前1

娃哈哈ch281 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

等于A的行列式乘以单位矩阵.

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（方阵A的伴随阵）的伴随阵=什么?请证明

（方阵A的伴随阵）的伴随阵=什么?请证明
哥们，再证|A*|=(n-1)|A|,(A')*=(A*)'行吗？

jasonxdong1年前3

jwj418 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

设A'是A的逆矩阵
(A*)*=|A*|(A*)'=|A|^(n-1)(A')*=|A|^(n-1)(A')*=|A|^(n-1)|A'|A
=|A|^(n-2)A
------------
因为AA*=|A|E两边取行列式
|A||A*|=|A|^n,所以|A*|=|A|^(n-1)
--------
(A*)(A')*=|A|A'|A'|(A')'=E
所以(A*)'=(A')*
注意通常要证A'=B,只需证AB=E即可,其中E是单位阵

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设N阶实方阵A不等于O,且A的伴随阵等于A的转置矩阵,证明A可逆.

xinglei19861年前2

花落也有时 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

由A* A= |A|E,A* = A'
得 A'A = |A|E.
再由A不等于0,设 aij≠0.
则比较 A'A = |A|E 第j行第j列元素有
a1j^2+a2j^2+...+aij^2+...+anj^2 = |A|
而A是实方阵且 aij≠0.
所以 |A| ≠ 0.
所以 A 可逆.

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8、设矩阵A的伴随阵 （如图）,（如图） 且 （如图）,求B.

加aa1年前1

系魂 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

知识点:|A*| = |A|^(n-1)
由 A* = diag(1,1,1,8) 知 A是4阶方阵
所以 |A*| = |A|^(4-1) = |A|^3 = 8
所以 |A| = 2.
等式 ABA^-1=BA^-1+3E 两边左乘A*,右乘A 得
A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A
由 A*A=|A|E=2E 得
2B = A*B + 6E
所以 (2E-A*)B = 6E
B = 6(2E-A*)^-1
= 6 diag(1,1,1,-6)^-1
= 6 diag(1,1,1,-1/6)
= diag(1,1,1,-1).

1年前查看全部

线代 :A,B均为四阶矩阵,已知R(A)=4,R(B)=2,A*B*分别为伴随阵,求R(A*B* )

天天19491年前2

wxf18601984 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

(B)=2,
说明B中所有3阶子式全为0
所以 B* = 0
所以R(A*B*)=r(O)=0

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一个n阶矩阵的伴随阵的伴随阵取行列式等于多少?怎么计算?即l（A*）*l=?

目月的灯牌1年前1

abc1844 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

|(A*)*| = |A*|^(n-1) =[ |A|^(n-1)]^(n-1) = |A|^(n-1)^2

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已知A是n阶矩阵(n≥2),A*是伴随阵,求证R(A*)=

已知A是n阶矩阵(n≥2),A*是伴随阵,求证R(A*)=
R(A*)=n,R(A)=n
1,R(A)=n-1
0,R(A)≤n-2

1349yy1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知矩阵A的伴随阵A*=dig（1,1,1,8）,且AB=B+3A,求B

卫西林1年前1

albert3483 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

|A*|＝|A|³＝8.∴|A|＝2 [这里不谈复数矩阵]
A^（-1）＝A*/|A|＝diag（1/2,1/2,1/2,4）,A＝diag（2,2,2,1/4）
A-E＝diag（1,1,1.-3/4）,（A-E）^（-1）＝diag（1,1,1.-4/3）
AB=B+3A B＝3[（A-E）^（-1）]A＝diag（6,6,6,-1）

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设A为4阶方阵,且R（A）=3,A*是A的伴随阵,则A*X=0的基础解系所含的解向量的个数

ghjkgk1年前1

奔跑在80 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

R(A)＝3,则R(A*)＝1,所以A*X=0的基础解系所含的解向量的个数是4-1＝3个

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若N阶矩阵A的秩为n-3(n>=4 ),则A的伴随阵A*的秩为?

thgg00661年前3

烟水弥城 共回答了15个问题 | 采纳率100%

很容易,因为任何n-1阶子式的秩不超过n-3,所以其行列式一定是0,从而伴随矩阵为0.
这个问题主要有三种情况,你自己去看：
http://zhidao.baidu.com/question/123277726.html
楼上的回答有误,r(A)=n-1时A的伴随非零.

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线性代数矩阵的秩问题设A为4阶方阵,且该4阶方阵的秩是2,求A的伴随阵的秩.答案是0,但我不知道怎么算的,求过程.

puodin1年前1

voicesea 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

因为r(A)=2,说明A的所有3阶子式均为0,否则r(A)≥3,再根据伴随矩阵的定义可知,4阶矩阵的伴随矩阵元素均是3阶子式,即A*=0,所以r(A*)=0

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矩阵A有伴随阵是否可逆?这个矩阵A是否是可逆的?是否行列式值A不等于零.秩也为N?A为方阵.

爱你故我在1年前3

yangcat 共回答了20个问题 | 采纳率95%

没必然关系

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